当前位置:首页 >> 制度/规范 >>

江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(4)阶段


南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四
班级 姓名 学号

时间:120分钟 总分:160分 时间:120分钟 总分:160分

一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
o 1. sin 300 =



.

>U 2. 设集合 U = {1, 2,3, 4,5},A = {1, 2},B = {2, 4} ,则 ? ( A U B ) = ___▲___.

x π f ( x) = 3 sin( ? ) 2 4 ( x ∈ R )的最小正周期为 3.函数
4. 已知向量 a 与 b 的夹角为 θ ,且



. ,则 θ = .

a =3


b =4


a+b =5



.

5. 若函数 f ( x) = a sin x + 3cos x 是偶函数,则实数 a =
3



6.

(lg 5 ? 1)3 ? (lg 2 ? 1) 2
= ▲ . ▲ .

x 7. 已知函数 f ( x) = (2a ? 1) ,当 m > n 时, f (m) < f (n) ,则实数 a 的取值范围是

tan(π ? α ) = ?
8. 已知

1 2 2 ,则 sin α cos α ? 2sin α =




1 , 2 2 3 ),

9.在平面直角坐标系中,已知单位圆与 x 轴正半轴交于 A 点,圆上一点P ( ? 则劣弧AP的弧长为
1


2

.

10、设 a = 2 5 , b = ( ) , c = log 2

1 5

1 ,则 a、b、c 的大小关系为 5



.

11、若函数 y = a 与函数 y = 2 x ? 1 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是 12. 已知函数 f ( x) = log a (1 ? x) + log a ( x + 3) ,若函数 f ( x ) 的最 的值为 ▲ .



.

B

小值为 ?2 ,则实数 a

13.如图,已知 Rt△BCD 的一条直角边 BC 与等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 重合,若 uuuv uuu v uuuv o AB = 2 , ∠CBD = 30 , AD = m AB + n AC , 则m?n = ▲ .

D

A

C

? 14.若函数 f ( x) = x + 13 ? 2mx (m ∈ N ) 的最大值是正整数 M ,则 M = ▲



二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

A = { x x > 0} B = x ?1 < x ≤ 1} { , ,求: 已知全集 U = R ,集合
(1) A I B ; (2) A U B ; (3) A I ?U B .

16.(本小题满分14分) 已知向量 a = (1, ?2) , b = (3,4) . (1) 若 (3a ? b) ∥ (a + kb) ,求实数k的值; (2) 若 a ⊥ ( ma ? b) ,求实数 m 的值;

17.(本小题满分14分) 1 13 π cos α = ,cos(α ? β ) = 0< β <α < 7 14 ,且 2. 已知 ⑴ 求 tan 2α 的值; ⑵ 求 β 的值.

18. (本小题满分16分) 已知向量: a = (2 3 sin x,cos x + sin x), b = (cos x,cos x ? sin x) ,函数 f ( x) = a ? b . (1)若 f ( x) = 1 ,求 x ; (2)写出函数 y = f ( x) 的单调增区间; ? π? x ∈ ?0, ? ? 2 ? ,求函数 y = f ( x) 的值域. (3)若

19.(本小题满分16分) 某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销 售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比 1 x (0 < x ≤ ) 2 , 例为 则出厂价相应提高的比例为 0.75x , 同时预计年销售量增加的比例 为 0.5x . (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式;? (2)当投入成本增加的比例 x 为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?

20.(本小题满分16分)

f ( x) = x ? a , g ( x) = ax,(a ∈ R )
已知函数 . (1)若函数 y = f ( x) 是偶函数,求出的实数 a 的值; (2)若方程 f ( x) = g ( x) 有两解,求出实数 a 的取值范围;

1, 2 (3)若 a > 0 ,记 F ( x) = g ( x) ? f ( x) ,试求函数 y = F ( x) 在区间 [ ] 上的最大值.

高一数学试卷四答案 高一数学试卷四答案
一、填空题:

?
1.

3 2

2. {3,5}

3. 4π

4. 90

o

5. 0

6. ?1

?1 ? ? ,1? 7. ? 2 ?

8. 0

2π 9. 3

10. a>b>c

1 11. (0,1) 12. 2

13. ?1

14. 7

二、解答题: 15.(1)

A I B = { x 0 < x ≤ 1} A U B = { x x > ?1}

. ……………………………………………………………4分

(2)

.………………………………………………………………8分

(3)

A I ?U B = { x x > 1}

……………………………………………………………14分

16.(1) 3a ? b = (0, ?10) , a + kb = (1 + 3k , ?2 + 4k ) ,

………………………………4分

因为 (3a ? b) ∥ (a+kb) , 所以 ?10 ? 30k = 0 ,所以

k =?

1 3 . …………………7分

(2) ma ? b = (m ? 3, ?2m ? 4) ,………………………………………………………10分 因为 a ⊥ ( ma ? b) ,所以 m ? 3 ? 2(?2m ? 4) = 0 ,

所以 m = ?1 .…………………………………………………………………………14分

1 π cos α = ,0 < α < 7 2, 17.⑴由
4 3 ?1? sin α = 1 ? cos 2 α = 1 ? ? ? = 7 , …………………………………………2分 ?7? 得
2

tan α =


sin α 4 3 = ×7 = 4 3 cos α 7 ,………………………………………………………4分

tan 2α =
于是

2 tan α 2× 4 3 8 3 = =? 2 2 1 ? tan α 1 ? (4 3) 47 .…………………………………………7分

0< β <α <
⑵由

π π 13 0<α ? β < 0 < cos(α ? β ) = 2 ,得 2 ,又∵ 14 ,
2

3 3 ? 13 ? sin(α ? β ) = 1 ? cos 2 (α ? β ) = 1 ? ? ? = 14 ,………………………………11分 ? 14 ? ∴
∴ cos β = cos[α ? (α ? β ] = cos α cos(α ? β ) + sin α sin(α ? β )

=

1 13 4 3 3 3 1 × + × = 7 14 7 14 2,

β=


π 3 . ………………………………………………………………………………14分

2 2 18. f ( x) = 2 3 sin x cos x + cos x ? sin x

π 3 sin 2 x + cos 2 x = 2sin(2 x + ) 6 . ………………………………………………4分 = π 2sin(2 x + ) = 1 6 ,

(1) f ( x ) = 1 , 即

2x +


π π π 5π = + 2k π 2x + = + 2k π,(k∈ Z) 6 6 6 6 ,或 ,
x= π + k π,(k ∈ Z) 3 .………………………………………………8分

所以 x = k π ,或

2x +
(2) 当

π ? π π? π π? ? ∈ 2k π ? , 2 k π + ? x ∈ ? k π ? , kπ + ? 6 ? 2 2? , 3 6 ? 时, ? ? 即 函数 y = f ( x) 为增函数,

π π? ? ? k π ? 3 , k π + 6 ? ,(k ∈ Z) ? 所以,函数 f ( x ) 的单调增区间为 ? .………………12分 π ? π 7π ? ? π? 1 π x ∈ ?0, ? 2x + ∈ ? , ? ? ≤ sin(2 x ? ) ≤ 1 6 ? 6 6 ? , 所以 2 ? 2 ? 所以 6 (3)因为 ,

[ ?1, 2] .……………………………………………………………16分 故 f ( x ) 的值域为
19.(1)由题可知,本年度每辆车的利润为 10(1 + 0.75 x) ? 8(1 + x) 本年度的销售量是 12(1 + 0.5 x) ,故年利润

y = 12(1 + 0.5 x) [10(1 + 0.75 x) ? 8(1 + x) ]
? 1? = ?3 x 2 + 6 x + 24, x ∈ ? 0, ? ? 2 ? .………………………………………………………6分
(2)设本年度比上年度利润增加为 f ( x ) ,则

f ( x) = ( ? 3x 2 + 6 x +24) ? 24 = ?3( x ? 1) 2 + 3 , 因为

? 1? x ∈ ? 0, ? ? 2? ,

1 ? 1? 9 x= ? 0, ? y = f ( x) 有最大值为 4 . 2 ? 上 f ( x) 为增函数,所以当 2 时,函数 在区间 ?
x=
故当

1 2 时,本年度比上年度利润增加最多,最多为 2.25 亿元 .……………16分 f ( x) = x ? a
为偶函数,所以 f (? x) = f ( x) ,

20. (1)因为函数

?x ? a = x ? a
即 (2)方法一: 当 a > 0 时,

,所以 x + a = x ? a 或 x + a = a ? x 恒成立,故 a = 0 .……4分

x ? a ? ax = 0
有两解,

2 2 2 等价于方程 ( x ? a ) ? a x = 0 在 (0, +∞) 上有两解, 2 2 2 即 (a ? 1) x + 2ax ? a = 0 在 (0, +∞) 上有两解,………………………………6分 2 2 2 令 h( x) = (a ? 1) x + 2ax ? a ,

2 因为 h(0) = ? a < 0 ,所以

? a 2 ? 1 < 0, ? ? 2 2 2 ? ? = 4a + 4a (a ? 1) > 0, ?

故 0 < a < 1 ;…………8分

同理,当 a < 0 时,得到 ?1 < a < 0 ; 当 a = 0 时,不合题意,舍去. 综上可知实数 a 的取值范围是 (?1,0) U (0,1) .…………………………………10分

x ? a = ax
方法二: 有两解,

即 x ? a = ax 和 a ? x = ax 各有一解分别为

x=

a a x= 1 ? a ,和 1 + a ,…………6分

a a >0 >0 a > 0 ,则 1 ? a 1+ a 若 且 ,即 0 < a < 1 ;………………………………8分 a a <0 <0 若 a < 0 ,则 1 ? a 且1+ a ,即 ?1 < a < 0 ;
若 a = 0 时,不合题意,舍去. 综上可知实数 a 的取值范围是 (?1, 0) U (0,1) .…………………………………10分 方法三:可用图象,视叙述的完整性酌情给分. (3)令 F ( x) = f ( x) ? g ( x)
2 ①当 0 < a ≤ 1 时,则 F ( x) = a( x ? ax) ,

x=
对称轴

a ? 1? ∈ ? 0, 2 ? 2 ? ,函数在 [1, 2] 上是增函数, ?
2

所以此时函数 y = F ( x) 的最大值为 4a ? 2a .

??a( x 2 ? ax),1 < x ≤ a a ?1 ? F ( x) = ? x = ∈ ? ,1? a ( x 2 ? ax), a < x ≤ 2 2 ?2 ?, ? ②当 1 < a ≤ 2 时, ,对称轴

1, a a, 2 ] 所以函数 y = F ( x) 在 ( ] 上是减函数,在 [ 上是增函数,
F (1) = a 2 ? a , F (2) = 4a ? 2a 2 ,

1)若 F (1) < F (2) ,即

1< a <

5 2 3 ,此时函数 y = F ( x) 的最大值为 4a ? 2a ;

5 ≤a≤2 2 F (1) ≥ F (2) ,即 3 2)若 ,此时函数 y = F ( x) 的最大值为 a ? a .
x= a ∈ (1, 2] 2 ,

③当 2 < a ≤ 4 时, F ( x) = ?a ( x ? ax) 对称轴
2

a a3 F ( x) max = F ( ) = 2 4 , 此时

④当 a > 4 时,对称轴

x=

a ∈ ( 2, +∞ ) 2 2 ,此时 F ( x) max = F (2) = 2a ? 4a

1, 2 综上可知,函数 y = F ( x) 在区间 [ ] 上的最大值
5 ? 2 ?4a ? 2a , 0 < a < 3 , ? ? a 2 ? a, 5 ≤ a ≤ 2, ? 3 =? ? a3 2 < a ≤ 4, ? , ?4 ? 2a 2 ? 4a, a > 4. ?
……………………………………………………16分

[ F ( x)]max


相关文章:
...石港中学2014届高一上学期期末复习(1)阶段
江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(1)阶段_高一数学_数学_高中...1 2 14、①③④ 15.(本题满分14分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问4分, 第(...
...石港中学2014届高一上学期期末复习(2)阶段
江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(2)阶段_高一数学_数学_高中...4 分 π时取得最大值 ∴ sin(2 ×∴? ? 又Q ? ππ 6 3 2 6 ? ...
江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五班级 姓名 学号 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号后 的...
]江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习...
高一数学小练习 1 姓名 1、 17 6)已知集合 A=[1,4],B=(—∞, a )(P ,若 A ? B,求实数 a 的取值范围 2、 17 10)期中考试,某班数学优秀率为 ...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
请把答案填写在横线上 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4?南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间:120分钟 总分:160分 一 填空题:本大题共14小题,...
更多相关标签: