当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(15)(文科 算法初步概率、统计与复数)1


2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题



学(文十五) (算法初步、概率、统计与复数)

命题人: 学校: 审题人: 学校: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i (i 为虚数单位),则 z = A. ? 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? 3i D.1 ? 2i ?3 ? i 2.复数 z ? (i 为虚数单位)的共轭复数是 2?i A. 2 ? i B. 2 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i 10i 3.在复平面内,复数 (i 为虚数单位)对应的点的坐标为 3?i A.(3,1) B.(1 ,3) C.(-1,3) D.(3 ,-1) 4.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23 ,样本中心点为 ( 4 , 5) ,若变量 x 的值为 10 ,则变 量? y 的值约为 A. 16.3 B. 17.3 C. 12.38 D. 2.03 5.程序框图如图,如果程序运行的结果为 S=132,那么判断框中可填入

D. k ? 10 S 6.在面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是 2 1 1 3 1 A. B. C. D. 甲 乙 3 2 4 4 9 8 8 3 3 7 7. 右面茎叶图表示的是甲、 乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中 一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 9 2 1 0 9 2 7 9 4 A. B. C. D. 5 10 10 5 2 2 8.在区域 D: ( x ? 1) ? y ? 4 内随机取一个点,则此点到点 A(1,2)的距离大于 2 的概率是 A.

A. k ? 11

B. k ? 10

C. k ? 11

1 3 ? 3 2?

B.

3 2?
B.

C.

1 3

D.

1 3 ? 3 2?

开始

9.阅读右面程序框图,则输出结果 s 的值为

s=0,n=1 n≤2013? 是 n? s = s + sin 3 n = n +1 否
输出s 结

1 2 C. ? 3
A.

3 2 D. 3

高三数学(文十四)第 1 页 共 6 页

10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产 能耗 y (吨)的几组对应数据:

x
y

3 2.5

4

t

5 4

6 4.5

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 11.在一组样本数据 ( x1 , y1 ), (x2 , y2 ),? , (xn , xn ) (n≥2, x1 , x2 ,? xn 不全相等)的散点图中,若

1 x ? 1 上,则这组数据的样本相关系数为 2 1 A. ? 1 B. 0 C. D.1 2 10.设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 104 , x5 ? 105 ,随机变量 X 1 取值 x1、x2、x3、x4、x5 的概率 x ?x x ?x x ?x x ?x x ?x 均为 0.2 ,随机变量 X 2 取值 1 2 、 2 3 、 3 4 、 4 5 、 5 1 的概率也均为 0.2 ,若 2 2 2 2 2 记 DX1 , DX 2 分别为 X1、X 2 的方差,则
所有样本点 ( xi , yi ) (i=1,2,?,n)都在直线 y ? A. DX1 ? DX 2 题号 答案 二、本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 13.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为 . 1 2 3 B. DX1 ? DX 2 4 5 6 C. DX1 ? DX 2 7 8 9 D. DX1 ? DX 2 10 11 12

开始

n ? 0, x ? 1, y ? 1

n ? n?2

x ? 3x

y ? n? y

n?4 是

输出log y x



结束
14.从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距

2 的概率是___________。 2 15.集合 A ? {2, 4,6,8,10}, B ?{1,3,5,7,9} ,在 A 中任取一个元素 m 和在 B 中任取一个元素 n,则所取两数 m ? n 的概率是 。
离为 16.将容量为 n 的样本中的数据分为 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据 的频率之比为 2 :3 : 4 : 6 : 4 : 1 ,且前三组数据的频数之和为 27,则 n =________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 17.设复数 z ? (a2 ? 4sin 2 ? ) ? 2(1 ? cos? ) ? i ,其中 a ? R ,? ? (0 , ? ) , i 为虚数单位.若

z 是方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个根,且 z 在复平面内对应的点在第一象限,求 ? 与 a 的值.

高三数学(文十四)第 2 页 共 6 页

18.已知 z ? C ,且满足 z ? ( z ? z )i ? 5 ? 2i . ( i 为虚数单位) (1)求 z ; (2)若 m ? R , w ? zi ? m ,求证: w ? 1 .

2

19.某国际会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女 记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语. (Ⅰ)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 会俄语 不会俄语 总计 男 女 30 总计 并回答能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关? n(ad-bc)2 参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据: P (K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 (Ⅱ)会俄语的 6 名女记者中有 4 人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的 6 名女记者中随机抽 取 2 人做同声翻译,求抽出的 2 人都在俄罗斯工作过的概率.

高三数学(文十四)第 3 页 共 6 页

20.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如右图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

高三数学(文十四)第 4 页 共 6 页

21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物 的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1至4件

x
1

5至8件 30 1.5

9 至 12 件 25 2

13 至 16 件

y

17 件及以上 10 3

2.5

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率) .

高三数学(文十四)第 5 页 共 6 页

22.为了解某班学生喜 爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的 列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 10 女生 50 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中,A1,A2,A3,A4,A5 还喜欢打羽毛球 ,B1,B2,B3 还喜欢打 乒乓球,C1,C2 还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球 的女 生中各选出 1 名进行其他 方面的调查,求 B1 和 C1 不全被选中的概率。 下面的临界值表供参考:

3 5

p( K 2 ? k )
P
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841
2

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

(参考公式: K ?

n(ad ? bc) , 其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

高三数学(文十四)第 6 页 共 6 页

2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题

数学(文十四)参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 D 10 A 11 D 12 A B D B C D D C 答案 二.填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分 13. 3 . 14.

2 5

15. 0.6

16. 60

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 17.解:方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的根为 x ? 1 ? i . 因为 z 在复平面内对应的点在第一象限,所以 z ? 1 ? i ,

?a 2 ? 4 sin 2 ? ? 1 2? 1 ,解得 cos ? ? ? ,因为 ? ? (0 , ? ) ,所以 ? ? , 3 2 2 ( 1 ? cos ? ) ? 1 ? ?? 3 2 2 2 所以 sin ? ? ,所以 a ? 1 ? 4 sin ? ? 4 ,故 a ? ?2 .所以 ? ? , a ? ?2 .. 3 4 2 2 2 18.解: (1)设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 z ? a ? b , ( z ? z)i ? 2ai
所以 ? 由 a 2 ? b2 ? 2ai ? 5 ? 2i ∴ z ? 1 ? 2i 或 z ? 1 ? 2i (2)当 z ? 1 ? 2i 时, w ? zi ? m ? (1 ? 2i )i ? m ? ?2 ? i ? m ? 当 z ? 1 ? 2i 时, w ? zi ? m ? (1 ? 2i )i ? m ? 2 ? i ? m ? ∴ w ?1 19.解:(Ⅰ)由已知,得 2×2 列联表:
会俄语 男 女 总计 10 6 16 不会俄语 6 8 14 总计 16 14 30

得?

?a 2 ? b2 ? 5 ? 2a ? 2

解得 ?

?a ?1 ?b ? 2



? a ?1 ? ?b ? ?2
(m ? 2) 2 ? 1 ? 1

(m ? 2) 2 ? 1 ? 1

假设是否会俄语与性别无关.由已知数据,可得 30×(10×8-6×6)2 K2= ≈1.1575<2.706, (10+6)(6+8)(10+6)(6+8) 所以在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关. (Ⅱ)会俄语的 6 名女记者分别为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 曾在俄罗斯工作 过.从这 6 人任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,
高三数学(文十四)第 7 页 共 6 页

DE,DF,EF 共 15 种,其中 2 人都在俄罗斯工作过的是 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种,所以抽出的女记者中,2 人都在俄罗斯工作过的概率是 P= 6 2 = . 。 15 5

20.解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于170 : 180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10 1 2 2 2 2 2 甲班的样本方差为 [(158 ? 170) ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170 ? ? ?168 ? 170? 10
(2) x ?

? ?170 ? 170 ? ? ?171 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?182 ? 170 ? ] =57
2 2 2 2 2

(3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176) (176,173)共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件;

? P ? A? ?

4 2 ? 10 5

21.解: (1)由已知得

25 ? y ? 10 ? 55, x ? y ? 35,? x ? 15, y ? 20 ,该超市所

有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单 随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平 均数估计,其估计值为:

1?15 ? 1.5 ? 30 ? 2 ? 25 ? 2.5 ? 20 ? 3 ?10 ? 1.9 (分钟). 100
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” , A1 , A2 , A3 分别表示事件“该顾客一次购物的结算 时间为 1 分钟” , “该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分 钟” , “该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视 为概率,得

5 7 3 4 5

A 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 4 2 3 1 0 0 5 3 4 1

B 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 3 1 3 1 0 0 2 0

4 5 2 1 2

6 4 457 7 1 3 6 7 5 6

15 3 30 3 25 1 ? , P( A2 ) ? ? , P( A3 ) ? ? . 100 20 100 10 100 4 ? A ? A1 ? A2 ? A3 , 且A1 , A2 , A3 是互斥事件, 3 3 1 7 ? ? ? . ? P( A) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 20 10 4 10 7 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 10 P( A1 ) ?
22.解: (1)列联表补充如下: 喜爱打篮球 20 男生 10 女生 30 合计 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

高三数学(文十四)第 8 页 共 6 页

(2)由表格计算得 ? ?
2

50 ? (20 ? 15 ? 10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.89 30 ? 20 ? 25? 25

故有 99 .5% 的把握认为喜爱打篮球与性别有关。 (3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名,其所有结果 组成的基本事件如下: ( A1 , B1 , C1 ) , ( A1 , B1 , C2 ) , ( A1 , B2 , C1 ) , ( A1 , B2 , C2 ) , ( A1 , B3 , C1 ) , ( A1 , B3 , C2 )

( A2 , B1 , C1 ) , ( A2 , B1 , C2 ) , ( A2 , B2 , C1 ) , ( A2 , B2 , C2 ) , ( A2 , B3 , C1 ) , ( A2 , B3 , C2 ) ( A3 , B1 , C1 ) , ( A3 , B1 , C2 ) , ( A3 , B2 , C1 ) , ( A3 , B2 , C2 ) , ( A3 , B3 , C1 ) , ( A3 , B3 , C2 ) ( A2 , B1 , C1 ) , ( A4 , B1 , C2 ) , ( A4 , B2 , C1 ) , ( A4 , B2 , C2 ) , ( A4 , B3 , C1 ) , ( A4 , B3 , C2 ) ( A5 , B1 , C1 ) , ( A5 , B1 , C2 ) , ( A5 , B2 , C1 ) , ( A5 , B2 , C2 ) , ( A52 , B3 , C1 ) , ( A5 , B3 , C2 )
基 本事件总数为 30 若用 M 表示“ B1 , C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 M 表示“B1,C1 全被选中”这一 事件, 由于 M 由 ( A 1, B 1 , C1 ),( A 2, B 1 , C1 ),( A 3, B 1 , C1 ),( A 4, B 1 , C1 ),( A 5, B 1 , C1 ) 5 个基本事件组 成,所以 P ( M ) ?

5 1 ? 30 6

由对立事的概率公式得 P ( M ) ? 1 ? P ( M ) ? 1 ?

1 5 ? 6 6

高三数学(文十四)第 9 页 共 6 页


相关文章:
朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及...
朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)...求事件 N 发生的概率. 18.(本小题满分 14 分)...点 E 是棱 PC 的中点,平面 ABE 与棱 PD 交于...
2008-2009学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(18)(...
蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长 2008-2009 学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学(十八) (概率与统计)一、选择题(本题共 12 小题,每...
2014-2015学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(12)(...
2014-2015学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(12...过点 F 且垂直 a2 b2 于 x 轴的直线与双曲线...为___. x2 y 2 15.已知过椭圆 2 ? 2 ? ...
西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及...
西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)...14. 某食品的保鲜时间 (单位: t 小时) 与储藏...证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) ...
朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及...
朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)...演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) ...60? .点 E 是棱 PC 的中点, 平面 ABE 与棱 ...
2008-2009学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(20)(...
2008-2009学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(20)(文科 综合卷二) 考试练习...x 与 y ? 2 A. (0, 1) 的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在...
2015-2016学年度高三年级10月月考(文科数学)试题 及答案
2015-2016学年度高三年级10月月考(文科数学)试题 ...2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与圆 ...至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率; (3...
丰台区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及...
丰台区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)...2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,椭圆 C 与...解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小...
大兴区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及...
大兴区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)...-4- 2015~2016 期末考试参考答案与评分标准 高三...9 三、解答题(共 80 分) (15)(I) f ( x)...
汕头市2015-2016学年度(上)高三期末监测试题理科数学(...
汕头市2015-2016学年度()高三期末监测试题理科数学...在 ?? ?,2? 内 取值的概率为___. 14.在 (...2 时, Sn a 2n ?1 试比较 Bn 与 C n 的...
更多相关标签: