当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合


掌门 1 对 1 教育 高中数学 【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 第一部分 集合 六年高考荟萃

2013 年高考题
一、选择题 1 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 (理) 试题 (含答案) ) 已知全集 U

? ?1, 2,3, 4? ,

/>集合 A= ?1 3? ,则 ? , 2? , B= ?2, U ? A ? B? = ( A. ?1 , 3, 4? 答案:D B. ?3, 4? C.

)

?3?

D.

?4?

本题考查集合的基本运算。 A ? B ? {1, 2,3} ,所以 ? U ? A ? B ? ={4} ,选 D.
2 .(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合

A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1?, B ? ?x | x ? 2?,则A ? B ?
A. ? 0, 1? 答案:D B. ? 0, 2? C. ?1, 2 ? D. ?1 , 2?

A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1? ? {x 1 ? x ? 4} ,所以 A ? B ? {x 1 ? x ? 2},选 D。
3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合 A = {x∈R|

|x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? (A) (??, 2] (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 答案:D 因为 A ? {x ?2 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x ?2 ? x ? 1} ,选 D.
4 .(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))设 S,T,是 R 的

两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x ) 满足: (i )T ? { f ( x) | x ? S };(ii ) 对 任意 x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这两个集合“保序同构”.以下集 合对不是“保序同构”的是( )

A. A ? N , B ? N
*

B. A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} D. A ? Z , B ? Q

C. A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R 答案:D

根据题意可知,令 f ( x) ? x ? 1 ,则 A 选项正确;

5 ?5 ? x ? (?1 ? x ? 3) 令 f ( x) ? ? 2 ,则 B 选项正确; 2 ? ( x ? ?1) ??8
令 f ( x ) ? tan ? ( x ? ) ,则 C 选项正确;故答案为 D.
5 . ( 2013 年 高 考 上 海 卷 ( 理 ) ) 设 常 数 a?R

1 2

, 集 合 )

A ? { x | (? x
(A) (??, 2) 答案:B.

1 ) ? x ( a? )
(B) (??, 2]

A? B B 0 ? } , x ,? x{ ?a | ? R ,则 1 } 若 ( a 的取值范围为
(C) (2, ??) (D) [2, ??)

【解答】集合 A 讨论后利用数轴可知, ?

? a ?1 ? a ?1 或? ,解答选项为 B. ? a ? 1 ? 1 ?a ? 1 ? a

6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 (理) 试题 (含答案) ) 已知集合 A ={0,1,2},

则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是 (A) 1 答案:C (B) 3 (C)5 (D)9

?

?

因为 x, y ? A ,所以 x ? y ? ?2, ?1,0,1, 2 ,即 B ? {?2, ?1,0,1, 2} ,有 5 个元素,选 C.
7 .(2013 年高考陕西卷(理))设全集为 R, 函数 f (x) ? 1 ? x 2 的定义域为 M, 则 CR M 为

(A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) (??, ?1] ? [1, ??) (D) (??, ?1) ? (1, ??) 答案:D
M ?1 - x 2 ? 0,? ?1 ? x ? 1.即M ? [?1,1],CR ? (??,?1) ? (1, ?) ,所以选 D

8 .(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))设集合

A ? ?1,2,3?, B ? ?4,5?, M ? ?x | x ? a ? b, a ? A, b ? B?, 则 M 中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 答案:B 因为集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}, 所以 a+b 的值可能为:1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,

所以 M 中元素只有:5,6,7,8.共 4 个. 故选 B.
9 . ( 2013 年高考四川卷(理)) 设集合 A ? { x | x ? 2 ? 0}, 集合 B ? {x | x
2

? 4 ? 0} ,则

A? B ? (
(A) {?2}

) (B) {2} (C) {?2, 2} (D) ?

答案:A 由 A 中的方程 x+2=0,解得 x=﹣1,即 A={﹣2}; 2 由 B 中的方程 x ﹣4=0,解得 x=2 或﹣2,即 B={﹣2,2}, 则 A∩B={﹣2}.故选 A
10.(2013 年高考新课标 1(理))已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? x | ? 5 ? x ?
2

?

?

?

5 ,

?

则 ( ) A.A∩B=? B.A∪B=R C.B? A 答案:B. 2 因为集合 A={x|x ﹣2x>0}={x|x>2 或 x<0}, 所以 A∩B={x|2<x< 或﹣ <x<0}, A∪B=R。故选 B.
11 . ( 2013

D.A? B

年 高 考 湖 北 卷 ( 理 ) ) 已 知 全 集 为

R , 集 合

x ? ? ? ?1? ? A ? ? x ? ? ? 1? , B ? ?x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 A ? CR B ? ( ? ?2? ? ? ?

)

A. ? x | x ? 0? C.

B. ?x | 2 ? x ? 4? D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

答案:C 本题考查指数不等式以及一元二次不等式的解法,集合的基本运算。 A=

? 1 x ? ? x ( ) ? 1? ? {x x ? 0} ? 2 ?

,

B=

?x x

2

? 6 x ? 8 ? 0 ? {x 2 ? x ? 4} , 所 以

?

?R B ? { x ? x 或 4

,所以 ? x 2 } A ? ?R B ? {x x ? 4或0 ? x ? 2} ,选 C.

12.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))已知集

合 M ? x | ( x ? 1) 2 ? 4, x ? R , N ? ??1, 0,1, 2,3? ,则 M ? N ? (A) ?0,1,2? (B) ?? 1,0,1,2? (C) ?? 1,0,2,3? (D) ?0,1,2,3?

?

?

答案:A 2 由(x﹣1) <4,解得:﹣1<x<3,即 M={x|﹣1<x<3}, 因为 N={﹣1,0,1,2,3}, 所以 M∩N={0,1,2}.故选 A
13 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版)) 设集合

M ? ? x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R? , N ? ? x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R? ,则 M ? N ? (
A .

)

?0?

B.

?0, 2?

C.

??2,0?

D.

??2,0, 2?

答案:D

D;易得 M ? ??2,0? , N ? ?0, 2? ,所以 M ? N ? ??2,0, 2? ,故选 D.
14 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)) 设集合

S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0},则 (CR S ) ? T ?
A. (?2,1] 答案:C ∵集合 S={x|x>﹣2},∴ CR S ={x|x≤﹣2} 由 x +3x﹣4≤0 得:T={x|﹣4≤x≤1}, 故( CR S )∪T={x|x≤1} 故选 C.
15.(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版))设整数 n ? 4 ,
2

B. (??,?4]

C.

(??,1]

D. [1,??)

集合 X ? ?1,2,3,?, n? .令集合

S ? ?? x, y, z ? | x, y, z ? X , 且三条件x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立?

,



? x, y, z ? 和 ? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是( ) A . ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S B. ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S
C.

? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S
殊 值 法 , 不 妨

D. 令

? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S
x?2 ,y? 3 z? ,,

答案:B B ; 特

w4 ?1

,



? y, z, w? ? ?3,4,1? ? S , ? x, y, w? ? ? 2,3,1? ? S ,故选 B.
如果利用直接法:因为 ? x, y, z ? ? S , ? z, w, x ? ? S ,所以 x ? y ? z ?①, y ? z ? x ?②,
z ? x ? y ?③三个式子中恰有一个成立; z ? w ? x ?④, w ? x ? z ?⑤, x ? z ? w ?⑥

三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况: 第一种: ①⑤成立, 此时 w ? x ? y ? z , 于是 ? y, z, w? ? S , 第二种: ①⑥成立, 此时 x ? y ? z ? w , 于是 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S ;

? x, y, w? ? S ;第三种:②④成立,此时 y ? z ? w ? x ,于是 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S ; 第四种:③④成立,此时 z ? w ? x ? y ,于是 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S .综合上述四种 情况,可得 ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S .
16.(2013 年高考北京卷(理))已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则 A∩B=

(

)

A.{0}

B.{-1,0}

C.{0,1} D.{-1,0,1}

答案:B 因为 A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1}, 所以 A∩B={﹣1,0}.选 B
二、填空题 17. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

集合 {?1,0,1} 共有___________个子集. 答案:8

23 ? 8 (个)
三、解答题 18 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)) 对正整数 n , 记

?m ? m ? Im , k ? Im ? . I m ? ?1, 2,3,?, n? , Pm ? ? ? k ?
(1)求集合 P 7 中元素的个数;

A 中任意两个元素之和不是 (2)若 P 整数的平方,则称 A 为“稀疏集”.求 n 的最大 m 的子集 ..
值,使 P m 能分成两人上不相交的稀疏集的并.

2012 年高考题
1.[2012· 湖南卷] 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 答案:B [解析] 本题考查集合的运算,意在考查考生对集合交集的简单运算. 解得集合 N={ x|0≤x ≤1},直接运算得 M∩N={0,1}. 2.[2012· 广东卷] 设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则? UM=( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 答案:C [解析] 因为 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以? UM={3,5,6},所以选择 C. 3. [2012· 北京卷] 已知集合 A={x∈R|3x+2>0}, B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}, 则 A∩B=( ) 2? ? A.(-∞,-1) B.?-1,-3?
? ?

2 ? C.? ?-3,3? D.(3,+∞)
? 2 ? ? 答案:D [解析] 因为 A={x|3x+2>0}=?x? ?x>-3 ? ?

2 ? =? ?-3,+∞?, B={x|x<-1 或 x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),所以 A∩B=(3,+∞),答案为 D. 4.[2012· 全国卷] 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( )

A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 答案:B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系.解题的突破口为集合元素 的互异性和集合的包含关系. 由 A∪B=A 得 B?A,所以有 m=3 或 m= m.由 m= m得 m=0 或 1,经检验,m=1 时 B ={1,1}矛盾,m=0 或 3 时符合,故选 B. 5.[2012· 江苏卷] 已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=________. 答案:{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算.解题的突破口为直接运用并集定义即可.由 条件得 A∪B={1,2,4,6}. 6.[2012· 江西卷] 若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素 的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案:C [解析] 考查集合的含义与表示;解题的突破口为列出所有结果,再检验元素的互 异性.当 x=-1,y=0 时,z=-1,当 x=-1,y=2 时,z=1,当 x=1,y=0 时,z=1, 当 x=1,y=2 时,z=3,故集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为 3,故选 C. 7.[2012· 课标全国卷] 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中 所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 答案:D [解析] 对于集合 B,因为 x-y∈A,且集合 A 中的元素都为正数,所以 x>y.故集 合 B={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1)},其含有 10 个元 素.故选 D. 8.[2012· 辽宁卷] 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 则(?UA)∩(?∪B)=( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 答案:B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算.解题的突破口为弄清交集与补集 的概念以及运算性质. 法一:∵?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9},∴(?UA)∩(?UB)={7,9}. 法二:∵A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={7,9}. 9.[2012· 山东卷] 已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 答案:C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算,考查运算能力,容易题. ∵U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4}, ∴?UA={0,4},(?UA)∪B={0,2,4}. 10.[2012· 陕西卷] 集合 M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则 M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] 答案:C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不 等式的解法.解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式.对于 lgx>0 可解得 x>1; 对于 x2≤4 可解得-2≤x≤2,根据集合的运算可得 1<x≤2,故选 C. 11.[2012· 上海卷] 若集合 A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},则 A∩B=________.

?-1,3? 答案: ? 2 ?

[解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式, 解此题的关键是解绝对值

1 1 ? ? 集合 B=(-1,3), 不等式, 再利用数轴求解. 解得集合 A=? 求得 A∩B=? ?-2,+∞?, ?-2,3?. 12.[2012· 四川卷] 设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB) =________. 答案:{a,c,d} [解析] 法一:由已知,?UA={c,d},?UB={a},故(?UA)∪(?UB)={a, c,d}. 法二:(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=?U{b}={a,c,d}. 13.[2012· 浙江卷] 设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(?RB)=( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 答案: B [解析] 本题主要考查不等式的求解、 集合的关系与运算等. 由于 B={x|x2-2x-3≤0} ={x|-1≤x≤3},则?RB={x|x<-1 或 x>3},那么 A∩(?RB)={x|3<x<4}=(3,4),故应选 B. [点评] 不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键.

2011 年高考题
1 1.(陕西理 7)设集合 M={y|y= cos x— sin x|,x∈R},N={x||x— i |< 2 ,i 为虚数单位,x∈
2 2

R},则 M∩N 为 A.(0,1) 【答案】C

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[0,1]

2 2.(山东理 1)设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =

A.[1,2) 【答案】A

B.[1,2]

C.( 2,3]

D.[2,3]

3.(辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? I M ? ? , 则M ? N ? (A)M 【答案】A 4.(湖南理 2)设集合 (B)N (C)I (D) ?

M ? ?1, 2? , N ? ?a 2 ? ,

则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A

1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , P ? ? y | y ? , x ? 2 ? x ? ? ,则 CU P = 5.(湖北理 2)已知
1 [ , ??) A. 2
【答案】A 6.(广东理 2)已知集合 实数,且

? 1? ? 0, ? B. ? 2 ?

C.

?0, ???

1 (??, 0][ , ??) 2 D.
x 2 ? y 2 ? 1?

A ? ?? x, y ?

∣ x , y 为实数,且



B ? ?? x, y ? x, y



y ? x?

,则 A ? B 的元素个数为 B.1 C.2 D.3

A.0 【答案】C

7.(福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S=

??1.0.1 ? ,则
C. i ? S
3

A. i ? S

B. i ? S
2

2 ?S D. i

【答案】B 8.(北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案】C 9.(安徽理 8)设集合 合S 为 (A)57 【答案】B (B)56 (C)49 (D)8

A ? ?1,2,3,4,5,6?, B ? {4,5,6,7,8} 则满足 S ? A 且 S ? B ? ? 的集

10.(上海理 2)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 0} ,则

CU A ?
【答案】 {x | 0 ? x ? 1}



11.(江苏 1)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______, 【答案】{—1,—2}

A ? {( x, y ) |
12.(江苏 14)14.设集合

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 ,

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
______________

1 [ ,2 ? 2 ] 【答案】 2

2010 年高考题
一、选择题 1.(2010 浙江理)(1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4},则 (A) p ? Q 答案 B 【解析】 Q ? x ? 2<x<2 ,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基 本运算,属容易题 2.(2010 陕西文)1.集合 A={x (A){x -1≤x≤2},B={x (B){x (B) Q ? P (C) p ?
2

CQ
R

(D) Q ?

CP
R

?

?

x<1},则 A∩B=(



x<1}

-1≤x≤2}

(C) {x 答案 D

-1≤x≤1}

(D) {x

-1≤x<1}

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x -1≤x≤2}∩{x

x<1}={x -1≤x<1}

3.(2010 辽宁文)(1)已知集合 U ? ?1,3,5,7,9? , A ? ?1,5,7? ,则 CU A ? (A) ?1,3? 答案 D 【解析】选 D. 在集合 U 中,去掉 1,5,7 ,剩下的元素构成 CU A. 4.(2010 辽宁理)1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集, 且 A∩B={3}, ?u B∩A={9}, 则 A= (A){1,3} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、 补集的运算,考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题 的能力。 【解析】因为 A∩B={3},所以 3∈A,又因为 ?u B∩A={9},所以 9∈A,所以选 D。本题也可 以用 Venn 图的方法帮助理解。 5.(2010 全国卷 2 文) (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} (B) ?3,7,9? (C) ?3,5,9? (D) ?3,9?

(A) ?1, 4? 答案 C

(B) ?1,5?

(C) ?2,4?

(D) ?2,5?

解析:本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴

A ? B ? {1,3,5} ,∴ CU ( A ? B) ? {2, 4} 故选 C .

2 6.(2010 江西理)2.若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =

?

?

?

?





A. C. 答案 C

?x | ?1 ? x ? 1? ?x | 0 ? x ? 1?

B.

?x | x ? 0?

D. ?

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B;

A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? { y | y ? 0} ,解得 A ? B={x|0 ? x ? 1}。在应试中可采用特值检
验完成。 7.(2010 安徽文)(1)若 A= ?x | x ?1 ? 0? ,B= ?x | x ? 3 ? 0? ,则 A ? B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) 答案 C 【解析】 A ? (1, ??), B ? (??,3) , A ? B ? (?1,3) ,故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. 8.(2010 浙江文)(1)设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x2 ? 4}, 则 P ? Q ? (A) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x |1 ? x ? ?4} 答案 D 解析: Q ? x ? 2<x<2 ,故答案选 D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题
2 9.(2010 山东文)(1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 CU M =

(C)(-1,3)

(D)(1,3)

(B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | ?2 ? x ? 1}

?

?

?

?

A.

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?

C. x x ? ?2或x ? 2 答案:C

?

?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?

2 10.(2010 北京文)⑴ 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M =

(A) {1,2} 答案:B

(B) {0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}

2 11.(2010 北京理)(1) 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M =

(A) {1,2}

(B) {0,1,2}

(C){x|0≤x<3}

(D) {x|0≤x≤3}

答案:B 12.(2010 天津文)(7)设集合 则实数 a 的取值范围是 A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, (A) ?a | 0 ? a ? 6? (C) a | a ? 0, 或a ? 6 答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。 由|x-a|<1 得-1<x-a<1,即 a-1<x<a+1.如图 a+1≦1 或 a-1≧5,所以 a≦0 或 a≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是 否符合题意。 13.(2010 天津理)(9)设集合 A= ?x || x ? a |? 1, x ? R?, B ? ?x || x ? b |? 2, x ? R ?. 若 A ? B, 则实数 a,b 必满足 (A) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 答案 D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。 A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2 或 x>b+2} 因为 A ? B,所以 a+1 ? b-2 或 a-1 ? b+2,即 a-b ? -3 或 a-b ? 3,即|a-b| ? 3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 14. (2010 广东理) 1.若集合 A={ x -2< x <1}, B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} 答案 D. 【解析】 A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} ? {x | 0 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 1}. 15.(2010 广东文)10.在集合 ?a, b, c, d ?上定义两种运算○ + 和○ * 如下 B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1} (B) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3 由图可知 (B) a | a ? 2, 或a ? 4

?

?

?

?

(D) ?a | 2 ? a ? 4?

B= (



+ ○

a
a
b

b
b

c
c
b

d
d

* ○

a

b

c

d

a
b

a
b

a a a a

a
b

a c c a

a
d

b b
b

b b
d

c
d

c
d

c
b

c
d

c
d

a
d

那么 d ○ * (a ○ + c) ? A. a B. b C. c D. d

解:由上表可知: (a ○ + c) ? c ,故 d ○ * (a ○ + c) ? d ○ * c ? a ,选 A 16.(2010 广东文)1.若集合 A ? ?0,1,2,3?, B ? ? 1,2,4?则集合 A ? B ? A. ?0,1,2,3,4? 答案 A 【解析】并集,选 A. 17.(2010 福建文)1.若集合 A=?x|1 ? x ? 3? , B=?x|x>2? ,则 A ? B 等于( A. ?x|2<x ? 3? 答案 A 【解析】 A ? B = ?x|1 ? x ? 3? ? ?x|x>2? = ?x|2<x ? 3? ,故选 A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. B. ?x|x ? 1? C. ?x|2 ? x<3? D. ?x|x>2? ) B. ? 1,2,3,4? C. ? 1,2? D.

?0?

18.(2010 全国卷 1 文)(2)设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1, 4? , N ? ?1,3,5? ,则

N ? ?? UM? ?
A. ?1,3? 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】 ? 1,3,5? ,则 N ? ? 1,3,5? ??2,3,5? = ?3,5? U M ? ?2,3,5? , N ? ? UM ? ? 19.(2010 四川文)(1)设集合 A={3,5,6,8},集合 B={4,5, 7,8},则 A∩B 等于 B. ?1,5? C.

?3,5?

D.

?4,5?

?

?

(A){3,4,5,6,7,8}

(B){3,6}

(C) {4,7}

(D){5,8}

解析:集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8 答案 D 20.(2010 湖北文)1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N= A.{2,4} 答案 C 【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数}={?,0,2,4,6,8,?},故 M ? N ? ?2,4,8? 所以 C 正确. 21.(2010 山东理)1.已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M= (A){x|-1<x<3} 答案 C 【 解 析 】 因 为 集 合 M= (B){x|-1 ? x ? 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x ? -1 或 x ? 3} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

?x|x-1| ? 2? ? ?x|-1 ? x ? 3?

, 全 集 U = R, 所 以

CU M ? =x | x < 或- 1 ? x > 3
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.(2010 安徽理)2、若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

1? ? ? ,则 ?R A ? 2? ?
C、 (??, 0] ? [

A、 (??, 0] ? ? 2.A

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

B、 ?

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

2 , ??) 2

D、 [

2 , ??) 2

23.(2010 湖南理)1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M ? N B. N ? M

C. M ? N ? {2,3} D. M ? N{1, 4}

x2 y 2 ? ? 1} , B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 24.(2010 湖北理)2.设集合 A ? {? x, y ? | 4 16
的子集的个数是 A.4 答案 A 【解析】画出椭圆 B.3 C .2 D.1

x2 y 2 ? ? 1 和指数函数 y ? 3x 图象,可知其有两个不同交点,记为 A1、A2, 4 16

则 A ? B 的子集应为 ?,? A1? ,? A2 ? ,? A1 , A2 ? 共四种,故选 A. 二、填空题 1. ( 2010 上 海 文 ) 1. 已 知 集 合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A

? B ? ?1, 2,3, 4? 则

m?
答案 2



【解析】考查并集的概念,显然 m=2 2.(2010 湖南文)15.若规定 E= a1, a2 ...a10 的子集 ak1 ak2 ..., akn 为 E 的第 k 个子集,其中 k= 2 1 ? 2
k k
2

?

?

?

?

?1

? ? ? 2kn ?1 ,则

(1) a1, , a3 是 E 的第____个子集; (2)E 的第 211 个子集是_______ 答案 5

?

?

3.(2010 湖南文)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 答案 3 4.(2010 重庆理)(12)设 U= ?0,1,2,3? ,A= x ?U x ? mx ? 0 ,若 ?U A ? ?1,2 ? ,则实数
2

?

?

m=_________. 答案 -3

【解析】? ?U A ? ?1, 2? ,? A={0,3},故 m= -3 5. (2010 江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=___________. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3 ? B, a+2=3, a=1.
2

6.(2010 重庆文)(11)设 A ? ?x | x ? 1 ? 0?, B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B =____________ . 答案

?x | x ? ?1? ??x | x ? 0? ? ?x | ?1 ? x ? 0?

2009 年高考题
一、选择题

1} 1.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 则 正 确 表 示 集 合 M ? {? 1 , 0 , 和
N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩(Venn)图是
( )

答案 B
2 解析 由 N ? x | x ? x ? 0 ,得 N ? {?1,0} ,则 N ? M ,选 B.

?

?

2.(2009 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A ? B, 则 集合 ? u ( A

I

B) 中的元素共有





A. 3 个

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

解: A ? B ? {3, 4,5,7,8,9} , A ? B ? {4,7,9}?CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故选 A。也可用摩 根律: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) 答案 A )

3.(2009 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? UB ?( A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? U B ? {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1}

?

?

4.(2009 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? UB ?( A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? U B ? {x | 0 ? x ? 1} . B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

)

D. {x | x ? 1}

?

?

5. ( 2009 浙江文)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? UB ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}



【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? U B ? {x | 0 ? x ? 1} . 6. (2009 北京文) 设集合 A ? {x | ? A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2}

?

?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} , 则 A? B ? ( 2 1 B. {x | ? ? x ? 1} 2
D. {x |1 ? x ? 2}



答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A ? {x | ?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ? ? x | ?1 ? x ? 1? , 2

∴ A ? B ? {x ?1 ? x ? 2} ,故选 A.
2 7.(2009 山东卷理)集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0

( B.1 C.2 D.4

)

答案 D
2 解析 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a , A ? B ? ?0,1,2,4,16? ∴ ?

?

?

? a 2 ? 16 ? a?4

∴ a ? 4 ,故选 D.

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.
2 8. (2009 山东卷文)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0 答案 D B.1 C.2 D.4

(

)

? a 2 ? 16 解析 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ?0,1,2,4,16? ∴ ? ∴ a ? 4 ,故选 D. ? a?4
2

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题. 9.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5, 6,7},则 Cu( M ? N)= A.{5,7} 答案 解析 C 本题考查集合运算能力。 B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} ( )

10.( 200 9 广 东 卷 理 ) 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和

N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? } 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的
集合的元素共有 ( )

A. 3 个 C. 1 个 答案 B

B. 2 个 D. 无穷多个

解析 由 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ? 1,3?,有 2 个,选 B. 11.(2009 安徽卷理)若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A∩B 是 ? 3? x ?

1 ? A. ? ? x ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? 2 ? ?
答案 D 解析 选D

? 1 ? B. x 2 ? x ? 3 C. ? x ? ? x ? 2? ? 2 ?

?

?

1? D. ? ? x ?1 ? x ? ? ? ? 2?

集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? ? 或x ? 3} ,∴ A ? B ? {x | ?1 ? x ? ? }

1 2

1 2

12.(2009 安徽卷文)若集合 A.{1,2,3} C. {4,5} 答案 B 解析 解不等式得 A ? ∴ A? B ?

,则 B. {1,2} D. {1,2,3,4,5}



?x | ?

1 ? x ? 3? ∵ B ? ? x | x ? N ?1 | x ? 5? 2

?1,2? ,选 B。

13.(2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素,(痧 U A) ? ( U B) 中有 n 个元素.若

A I B 非空,则 A I B 的元素个数为
A. mn 答案 D 解析 因为 A ? B ? 痧 U [( 14.(2009 湖北卷理)已知
U

( C. n ? m D. m ? n



B. m ? n

A) ? (? U B)] ,所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D

P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是两个向量集合,
则PI Q ? A.{〔1,1〕} 答案 A 解析 因为 a ? (1, m) B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} ( D. {〔0,1〕} )

?

? b ? (1 ? n,1 ? n) 代入选项可得 P ? Q ? ??1,1?? 故选 A.

T= 15. (2009 四川卷文) 设集合 S = {x| x ?5 } , { x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 } .则 S ? T
= A.{ x |-7< x <-5 } B.{ x | 3< x <5 } C.{ x | -5 < x <3} D.{ x | -7< x <5 } 答案 C 解析 S ={ x | ? 5 ? x ? 5 }, T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } ∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} ( )

16.(2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ? 答案 B B.

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B = x?4 ?
D.

? 3, 4?

C. ? ?2,1?

? 4. ? ??

解: B ? ? x | 选 B.

? ?

x ?1 ? ? 0? ? ? x | ( x ? 1)( x ? 4) ? 0? ? ? x |1 ? x ? 4? . ? A ? B ? (3, 4) . 故 x?4 ?

17.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0},则 ? U A 等于 A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} 答案 A 解析 ∵计算可得 A ? x x ? 0 或 x ? 2? ∴ CuA ? x 0 ? x ? 2? .故选 A B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

?

?

18.(2009 辽宁卷文)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ? N = A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜ ( )

答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 19. (2009 宁夏海南卷理) 已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A I CN B ? ( A. 1,5,7? C. 1,3,9? 答案 A 解析 易有 A ? CN B ? 1,5,7? ,选 A 20.(2009 陕西卷文)设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N
2

?

)

? ?

B. 3,5,7? D. 1, 2,3?

?

?

?

则M ?N 为 A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 答案 A. 解析

(

)

M ? [0,1], N ? (?1,1) ,则 M ? N ? [0,1) ,故选 A.

T= 21. (2009 四川卷文) 设集合 S = {x| x ?5 } , { x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 } .则 S ? T

= ( ) A.{ x |-7< x <-5 } B.{ x | 3< x <5 } C.{ x | -5 < x <3} D.{ x | -7< x <5 } 答案 C 解析 S ={ x | ? 5 ? x ? 5 }, T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } ∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 22.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 ? =A ? B, 则集合[u (A ? B)中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 解析 本小题考查集合的运算,基础题。(同理 1) 解: A ? B ? {3, 4,5,7,8,9} , A ? B ? {4,7,9}?CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故选 A。也可用摩 根律: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) 23.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A ? B ? A. C.

?

?3,5?
?3, 7?

B. 3, 6? D. 3,9?

?

?

答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A ? B ? 3,9? ,选.D。

?

2 24.(2009 四川卷理)设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S ? T ?

?

?

?

?

A. ?x | ?7 ? x ? ?5?

B. ?x | 3 ? x ? 5?

C. ?x | ?5 ? x ? 3?

D. ?x | ?7 ? x ? 5?

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基 础题。 解析:由题 S ? ( ?5,5), T ? ( ?7,3) ,故选择 C。 解析 2:由 S ? {x | ?5 ? x ? 5}, T ? {x | ?7 ? x ? 3} 故 S ? T ? {x | ?5 ? x ? 3} ,故选 C. 25.(2009 福建卷文)若集合 A ? ?x | x ? 0.? B ? ?x | x ? 3? ,则 A ? B 等 于 A. {x | x ? 0} B {x | 0 ? x ? 3} C {x | x ? 4} D R

答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选.

二、填空题 26.(2009 年上海卷理)已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。

27. ( 2009 重 庆 卷 文 ) 若 U ? {n n 是 小 于 9 的 正 整 数 } , A ? {n ?U n 是 奇 数 } ,

B ? {n ?U n
是 3 的倍数 } ,则 ? U ( A ? B) ? 答案 .

?2,4,8?
{ 3 B ,6 ,9 ? } ,
所以 A ? B ? {1,3,5,7,9} ,

1 ,3 ,5 ,7 } , 解法 1 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , 则 A ?{
所以 ?U ( A ? B) ? {2, 4,8}

解析 2 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,而 痧 U ( A ? B) ? {n ?U | n

U

( A ? B) ? {2, 4,8}

x 28..(2009 重庆卷理)若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?

?



答案 (0,3) 解析 因为 A ? ?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? 0?, 所以 A I B ? (0,3)

29..(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是__________________. 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 30. (2009 北京文) 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在 集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是:?1,2,3? , ?2,3,4?, ?3,4,5?, ?4,5,6?, ?5,6,7?, ?6,7,8?共 6 个. 故应填 6.

.w

31..(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? x ? N * | lg x ? 1 ,若

?

?

A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
答案 {2,4,6,8} 解析

U ? A ? B ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ? CU B ? {1,3,5,7,9} B ? {2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至 多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数 学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小 组的有 人。 答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物 理、 化学课外探究小组, 设参加数学、 物理、 化学小组的人数构成的集合分别为 A, B, C , 则 card ( A ? B ? C ) ? 0 .

card ( A ? B) ? 6, card ( B ? C ) ? 4 ,
由公式 card ( A ? B ? C) ? card ( A) ? card ( B) ? card (C) ? card ( A ? B) ? card ( A ? C) ? card ( B ? C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ? C ) 故 card ( A ? C ) =8 的有 8 人. 33. ( 2009 湖 北 卷 文 ) 设 集 合 A=(x ∣ log2x<1), A? B = 答案 解析 . B=(X ∣ 即同时参加数学和化学小组

X ?1 <1), 则 X ?2

? x | 0 ? x ? 1?
易得 A= ? x | 0 ? x ? 2? B= ? x | ?2 ? x ? 1? ∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

34..(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人 对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 :12 解析 设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 ? x) 人,只喜爱乒乓球的有

(10 ? x) 人,由此可得 (15 ? x) ? (10 ? x) ? x ? 8 ? 30 ,解得 x ? 3 ,所以 15 ? x ? 12 ,即
所求人数为 12 人。 35.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人

对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

12

.

解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 ? (15 ? x) ? x ? 5 , 故 15 ? x ? 5 ? 30 ? 8 ? x ? 12 . 注:最好作出韦恩图!

2008 年高考题
1.(2008 年北京卷 1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3?

B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? (uB 等于
A. x | ?2 ≤ x ? 4

( B. x | x ≤ 3或x ≥ 4 D. x | ?1 ≤ x ≤ 3



?

? ?

?

?

C. x | ?2 ≤ x ? ?1 答案 D

?

?

?

2.(2008 年四川卷1)设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则
u ( A ? B) ?

( B. ?1, 4,5? C. ?4,5? D. ?1,5?

)

A. ?2,3?

答案 B 3.(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3<m<2},N={n ? Z|-1≤n≤3}, 则 M? N ( A. ?0, 1? 答案 解析 B B. ??1 , 01 , ? C. ?0, 1, 2? D. ??1 , 01 , , 2?



M ? ?? 2,?1,0,1?, N ? ?? 1,0,1,2,3?,∴ M ? N ? ?? 1,0,1?选 B.
集合的运算,整数集的符号识别

高考考点

4.(2008 年山东卷 1)满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的 集合 M 的个数是 A.1
答案 B

B.2

C.3

( D.4

)

第二部分

四年联考汇编

2013~2014 年联考题 一.基础题组
?x ? R,cos x ? 1, 则 1.【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】 已知命题 p : (


A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1;

B. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; D. ?p : ?x ? R, cos x ? 1;

2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】不等式 2ax ? 1 解集为 Q, p ? x x ? 0 , 若 Q ? CR P ? ? x 0 ? x ? A.

?

?

? ?

1? ? ,则 a 等于( 4?
D. 2



1 4

B.

1 2

C.4

3. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】集合 A ? ?x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0? ,

B ? ?x x ? 0? ,则 A ? B ? (
A. ( ??,0] 【答案】B 【解析】 B. ( ??,1]

) C. [1,2] D. [1, ??)

试题分析:∵ A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B ? {x | x ? 0} ,∴ A ? B ? {x | x ? 1} . 考点:1.一元二次不等式的解法;2.集合的并集的运算.

4. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】设集合 M ? {x | x ? 2} ,集合

N ? {x | 0 ? x ? 1} ,则下列关系中正确的是(
A. M ? N ? R B. M ? CR N ? R

) D. M ? N ? M

C. N ? CR M ? R

5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】已知 集合 A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集 U=R,则(CUA)∩B=( A. {x|-1<x≤3} B. {x|2≤x﹤3} ) D. ?

C. {x|x=3}

6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】复数

z?

3 ? ai 在复平面内对应的点在第三象限是 a≥0 的( i
B. 必要不充分条件



A. 充分不必要条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

考点:1.复数的除法运算;2.复数和点的对应关系;3.充分必要条件. 7. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】设全集 U =R ,已知集合

A ? {x | x ? 1} , B ? {x | ( x ? 2)( x ?1) ? 0} ,则(
A. A ? B ? U B. A ? B ? ? C. CU B ? A

) D. CU A ? B

二.能力题组
1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m?平面 ? , 则“ ? ∥ ? ”是“ l ⊥m”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

2. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】对于常数 m 、 n ,“ mn ? 0 ”是“方 程 mx ? ny ? 1的曲线是椭圆”的(
2 2



A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

三.拔高题组
1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知命题 p:?x∈(0, ? ? ) ,3 >2 ,命
x x

题 q:?x∈( ? ? ,0) , x ? 2 ? x ,则下列命题为真命题的是( A . p∧q B .(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q)



2012~2013 年联考题
1. 【 云南省 玉溪 一中 2013 届高 三上 学期 期中 考试 理】 设全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合

A ? ?2, 3, 4 ? , B ? ?2,5? ,则 B ? (CU A) =(
A. ?5? B. ?1, 2, 5?

) C. ?1, 2, 3, 4, 5? D. ?

【答案】B 【解析】 CU A ? {1,5} ,所以 B ? (CU A)={1,5} ? {2,5}={1, 2,5} ,选 B. 2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】设集合

A ? x | x ? 3k ? 1, k ? N , B ? ?x | x ? 5, x ? Q? , 则A ? B 等于(
A. {1,2,5} 【答案】B B.{l, 2,4, 5} C.{1,4, 5}

?

?

) D.{1,2,4}

【解析】当k=0时,x=1;当k=1时,x=2;当k=5时,x=4;当k=8时,x=5,故选B. 3.【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】集合 A ? y ? R y ? lg x, x >

?

1?, B ? ?? 2,?1,1,2?则下列结论正确的是
A. A ? B ? ?? 2,?1? C. A ? B ? ?0,??? B. ?CR A? ? B ? ?? ?,0? D. ?CR A? ? B ? ?? 2,?1?

【答案】D【解析】 A ? { y y ? 0} ,所以 CR A={y y ? 0} ,所以 ?CR A? ? B ? ?? 2,?1?,选 D. 4.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】设集合 A ? {x x ? a ? 1,x ? R} , B={x|1<x<5,x∈R},若 A ? B= ? ,则实数 a 的取值范围是 A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2,或 a≥4}

C. {a|a≤0,或 a≥6} D. {a|2≤a≤4} 【答案】C

, x? R } ??{ x a ?1 ? x ?1 ? a }, 因为 A ? B =? ,所以有 【解析】 A ? { x x ? a ? 1
a ? 1 ? 5 或 1 ? a ? 1 ,即 a ? 6 或 a ? 0 ,选 C.
5. 【 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 】 已 知 集 合

A} ? B =B ,则 c 的取值范围是 ,若 A= { x |lo x < 1 } , B= { x | 0 < <c 2g
A. (0,1] 【答案】D 【解析】 A ? {x log2 x ? 1} ? {x 0 ? x ? 1} . 因为 A ? B ? B ,所以 A ? B . 所以 c ? 1 ,即 B. [1,+?) C. (0,2] D. [2,+?)

[1? ? , ) ,选 B.

6.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】已知函数 f ? x ? ? lg ?1 ? x ? 的定义域为

1 的定义域为 N ,则 M ? N ? x A. ? x x ? 1且x ? 0? B . ? x x ? 1且x ? 0? C.
M ,函数 y ?
【答案】A

? x x ? 1?

D.

? x x ? 1?

【解析】 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | x ? 0}, M ? N ? {x | x ? 1且x ? 0},故选 A. 7.【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理)】已知全集 U ? R ,集合

A ? ? x 0 <2 x < 1? , B ? ? x log 3 x > 0? ,则 A ? ?CU B? ?
A. x x > 1? 【答案】D
x 【解析】A ? {x 0 ? 2 ? 1} ? {x x ? 0} , B ? {x log3 x ? 0}={x x ? 1} , 所以 ? U B ? {x x ? 1} ,

?

B. x x > 0?

?

C. x 0 < x < 1?

?

D. x x < 0?

?

所以 A ? ?CU B ? ? {x x ? 0} ,选 D. 8. 【 山 东 省 潍 坊 市 四 县 一 区 2013 届 高 三 11 月 联 考 ( 理 ) 】 设 集 合

A ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, B ? {n ? N | ?1 ? n ? 3} ,则 A ? B ?
A.{0,1} 【答案】A B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}

1} , ? 1,0,1} , 【解析】 因为 A ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} ? {?2, 所以 A ? B ? {0, B ? {0,1, 2,3} ,
选 A. 9 【 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 全 集

U ? ?1,2,3,4,5,6?, M ? ?2,3,4?, N ? ?4,5? ,则 CU ? M ? N ? 等于
A. ?1,3,5? 【答案】D 【解析】 M ? N ? {2,3, 4,5} ,所以 ? U ( M ? N ) ? {1,6} ,选 D. B. ?2, 4,6? C. ?1,5? D. ?1, 6?

“a ? 1” 10. 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】 设 M ? {1,2} 则 ,N ? {a2} ,

“N ? M ” 是 的(
A.充分不必要条件 件 【答案】A

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条

“a ? 1” “N ? M ” 【解析】若 ,则有 a ? 1 或 a ? 2 ,解得 a ? ?1 或 a ? ? 2 ,所以 是
2 2

“N ? M ” 充分不必要条件,选 A.
11. 【山 东省师 大附中 2013 届高三 上学 期期 中考试 数学 理】 已知全 集 U ? R ,集 合

A ? ? x 0 ? 2 x ? 1? , B ? ? x log 3 x ? 0? , 则A ? ? CU B ? ?
A. x x ? 1

?

?


B. x x ? 0

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?


D. x x ? 0

?

?


【答案】D 【 解 析

B ? ? x log 3 x ? 0? ? {x x ? 1}





CU B ? {x x ? 1}

A ? ? x 0 ? 2 x ? 1? ? ? x x ? 0? ,所以 A ? ?CU B ? ? {x x ? 0} ,选 D.
12. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 理 】 设 全 集

Q ? x | 2x2 ? 5x ? 0, x ? N ,且 P ? Q ,则满足条件的集合 P 的个数是
A.3 【答案】D B.4 C.7 D.8

?

?

5 Q ? ? x | 2 x 2 ? 5x ? 0, x ? N ? ={x 0 ? x ? ,x ? N }={0,1, 2} 【解析】 , 所以满足 P ? Q 的 2
集合 P 有 2 =8 个,选 D. 13. 【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】若全集为实数集 R ,集合
3

A = {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A =(
2

) C. [0, ] ? [1, ?? ) D. (??, ] ? [1, ??)

A. ( , ??) 【答案】D

1 2

B. (1, ??)

1 2

1 2

【解析】 {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0} ? {x 0 ? 2 x ? 1 ? 1} ? {x
2

1 ? x ?1} 2

,

所以

1 ?R A ? {x x ? 1或x ? } 2

,即

1 ?R A ? (??, ] ? [1, ??) 2 ,选 D.
】已知集合

14. 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试

A ? {?1,1}, B ? {x | mx ? 1}, 且A ? B ? A, 则m 的值为
A.1 或-1 或 0 【答案】A B.-1 C.1 或-1 D.0





【解析】因为 A ? B ? A ? B ? A ,即 m=0,或者 或 0,选 A 15. 【 山 东 省 临 沂 市 2013

1 1 ? ?1, 或 ? 1 ,得到 m 的值为 1 或-1 m m

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 设

P ? {y | y ? ? x2 ? 1, x ? R}, Q ? {y | y ? 2x , x ? R} ,则
A. P ? Q 【答案】C 【解析】 P ? { y | y ? ? x2 ? 1, x ? R} ? { y | y ? 1} , Q ? {y | y ? 2x , x ? R} ? {y y ? 0},所以 B. Q ? P C. CR P ? Q D. Q ? CR P

CR P ? {y y ? 1},所以 CR P ? Q ,选 C.
16. 【 山 东 省 青 岛 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ? ? x 3 ? x ? 7? , B ? ? x x 2 ? 7 x ? 10 ? 0? ,则 ? U ( A ? B) ?
A. ?? ?,3? ? ?5,??? 【答案】D
2 【解析】 B ? x x ? 7 x ? 10 ? 0 ? x 2 ? x ? 5 ,所以 A ? B ? {x 3 ? x ? 5},所以

B. ?? ?,3? ? ?5,??? C. ?? ?,3? ? ?5,???

D. ?? ?,3? ? ?5,???

?

? ?

?

? U ( A ? B) ? {x x ? 5或x ? 3} ,选 D.
17.【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】设集合 U={1,2,3,4,5}, A={1,3,5},B={2,5},则 A∩(CUB)等于( A.{2} 【答案】D 【解析】 ? , 3, 4},所以 A ? (? ) ? {1 , 3, 4} ?{1,3,5}={1,3},选 D. U B ? {1 UB 18. 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】已知全集 U ? R ,集合 B.{2,3} C.{3} ) D.{1,3}

1 x ?1 ,则 C( A ? B) ? ( A ? { x ?2 ? x ? 0}, B ? {x 2 ? } R 4
A. (??,?2) ? [?1,??) 【答案】A B. (??,?2] ? (?1,??)


D.
( ?2,??)

C. (??,??)

【 解 析 】 集 合 B ? {x 2 x ?1 ? } ? {x x ? ?1} , 所 以 A ? B ?{

1 4

, x?2 ? x ? 1? }

?R ( A ? B) ? {x x ? ?2或x ? ?1} ,选 A.

19.【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学(理)】 若集合 A ? x x ? 0 ,且

?

?

A ? B ? B ,则集合 B 可能是
A. ?1 , 2? 【答案】A 【解析】因为 A ? B ? B ,所以 B ? A ,因为 ?1 , 2? ? A ,所以答案选 A. 20.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)】 已知集合 ,则 A. 【答案】B B. ( ) C. D. , B. x x ? 1

?

?

C. ??1, 0,1?

D. R

( x ? 3 )? 0 } ? x { 【 解 析 】 P ?{ x x P ? Q? { x0 ? x? 2 } ? ( 0 ,, 选 2 )B.

? 0 x ?, Q 3 ={ } x x ? 2} ? {x ?2 ? x ? 2} , 所 以

21.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】设集合是 A={ a|f (x)=8x3 ? 3ax2 +6 x 是 (0,+∞)上的增函数}, B ={y|y = 【答案】 (??,1) ? (4, ??)

5 ,x ? [-1,3]} ,则 ?R (A ? B) = x +2



' x ) = 2? 4 x 【 解 析 】 f (
2 2 f ( ' x )= 2 ? 4 x

, 上 ) 是 增 函 数 , 则 ?6 a x, 要 6 使 函 数 在 ( 0??
a ? 4x ?

? 6 a x ? 恒成立,即 6 0

1 1 1 4x ? ? 2 4x ? ? 4 x x x ,因为 ,所以
[ - 1 ,? 3{ ]y } 1? x ? 5 }

a?4 ,即集合

A ?{ a a ? 4}
,所以

5 B= { y y| = x? , x +2 .集合

,所以

A ? B ?{ x1 ? x ?4 }

?R (A ? B)= (??,1) ? (4, ??) .
,若 A ? B 是单元素 3}

22.【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】(本小题满分 10 分) 已知 A={(x, y)| y = -x + mx 1}, B={(x, y)| x + y =3,? 0 ? x
2

集,求实数 m 的取值范围. 【答案】? A ? B 是单元素集

? y ? 3 ? x, x ??0,3? 与 y ? ? x ? mx ? 1 有一个交点
2

即方程

x

2

? (m ? 1) x ? 4 ? 0 在 ?0,3? 有一个根,

?? ? 0 ? (1) ? m ?1 0? ?3 ? ? 2
解得 m ? 3

(2) f (0 ?f )

( ?3 ) 解得 0 m?

10 3

(3) 若 x ? 0 ,方程不成立
(4) 若 x ? 3 ,则 m ?

10 13 4 2 x ? 4 ? 0 根为 x ? 3 或 x ? ,此时方程 x ? 3 3 3

在 ?0,3? 上有两个根 ,不符合题意

m?
综上

10 3 或m ?3

23.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理)】(本小题满分 12 分) 已知集合 M ? {x | x( x ? a ?1) ? 0(a ? R)}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} , 若M ?N ? N , 求实数 a 的取值范围. 【答案】解:由已知得 N ? ?x | ?1 ? x ? 3?, ??????2 分

?M ? N ? N,

?M ? N .

??????3 分

又 M ? ?x | x( x ? a ?1) ? 0(a ? R)? ①当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时,集合 M ? ?x | a ? 1 ? x ? 0?. 要使 M ? N 成立,只需 ? 1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 ? 2 ? a ? ?1 ??????6 分 ②当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时, M ? ? ,显然有 M ? N ,所以 a ? ?1 符合??9 分 ③当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时,集合 M ? ?x | 0 ? x ? a ? 1?. 要使 M ? N 成立,只需 0 ? a ? 1 ? 3 ,解得 ? 1 ? a ? 2 综上所述,所以 a 的取值范围是[-2,2].????13 分 24.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】(本小题满分 12 分) 已知集合A 为函数 f ?x ? ? l g1 ? ?x ??lg 1?? x (I)若 A ? B ? ? x ????????12 分

? 的定义域,集合B ? ?x 1 ? a 2 ? 2ax ? x 2 ? 0? .

? 1 ? ? x ? 1? ,求 a 的值; ? 2 ?

(II)求证 a ? 2 是 A ? B ? ? 的充分不必要条件.

【答案】

25.【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理)】已知全集 U=R,非空集

x?2 2 < 0? , B ? ? x ? x ? a ? ? x ? a ? 2 ? < 0? . x?3 1 (1)当 a ? 时,求 ? CU B ? ? A; 2
合A? x

?

(2)命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围. 【答案】

26. 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 ( 理 ) 】 ( 12 分 ) 已 知

P ? x x2 ? 8x ? 20 ? 0 , S ? ?x x ?1 ? m?
(1)若 P ? S ? P ,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使得“ x ? P ”是“ x ? S ”的充要条件,若存在,求出 m 的取值范 围;若不存在,请说明理由. 【答案】

?

?

27.【北大附中河南分校 2013 届高三第四次月考数学(理)】已知集合 P ? { 正奇数 } 和集 合 M ? {x | x ? a ? b, a ? P, b ? P} ,若 M ? P ,则 M 中的运算“ ? ”是 ( A.加法 【答案】C 【解析】因为 M ? P ,所以只有奇数乘以奇数还是奇数,所以集合中的运算为乘法运算, 选 C. 28. 【 北 京 北 师 特 学 校 2013 届 高 三 第 二 次 月 考 理 】 设 集 合 U = ?1,2,3,4? , B.除法 ) C.乘法 D.减法

M = x ? U x 2 ? 5x + p = 0
( ) B. 4

?

?





CU

, 则 实 数 M ?2 =? , 3

p



值 为

A. ?4 【答案】B 【解析】因为

C. ?6

D. 6

2 ? U M ? {2,3} ,所以 M ? {1, 4} ,即 1, 4 是方程 x ? 5x ? p ? 0 的两个根,则由

韦达定理得 1? 4 ? p ,所以 p ? 4 ,选 B. 29. 【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】 设集合 A ? x x >1 , B ? ? x | x( x ? 2) ? 0? ,

?

?

则 A ? B 等于 A. {x | x ? 2} C. ?x 1 ? x ? 2? 【答案】C 【解析】 B ? ?x | x( x ? 2) ? 0? ? {x 0 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x 1 ? x ? 2} ,选 C. 30.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 (A) 1 【答案】C 【解析】因为 A ? B ? {1, 2,3} ,所以 3 ? B ,所以 B ? {3},{1,3},{2,3},{1, 2,3} 共有 4 个,选 C. 31. 【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)理】已知全集 B. x 0 ? x ? 2

?

?

D. {x | 0 ? x ? 1}

(B) 3

(C) 4

(D) 8

U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 B ? CU A 为
A. ?1, 2, 4? C. ?0, 2, 4? 【答案】C 【解析】 ? U A ? {0, 4} ,所以 B ? ? U A ? {0, 4} ? {2, 4} ? {0, 2, 4} ,选 C. 32. 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 设全集 U={1, 3, 5, 7}, 集合 M={1, a ? 5 }, B. ?2,3, 4? D. ?0, 2,3, 4?

CU M ? {5,7} ,则实数 a 的值为
(A)2 或-8 【答案】D 【解析】因为 CU M ? {5,7} ,所以 a ? 5 ? 3 ,即 a ? 5 ? 3 或 a ? 5 ? ?3 ,即 a ? 8 或 2,选 D. 33.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理】已知集合 M ? { y | y ? x } ,
2

(B) -2 或-8

(C) -2 或 8

(D) 2 或 8

N ? { y | x 2 ? y 2 ? 2} ,则 M ? N =(
A、 {(1, 1), (?1, 1)} 【答案】D B、 {1}

) C、 [0, 1] D、 [0,

2]

2 【解析】 M ? {y | y ? x } ? {y y ? 0} , N ? { y | x ? y ? 2} ? { y ? 2 ? y ?
2 2

2}

,所以

M ? N ? { y 0 ? y ? 2}

,选 D.

1,2,3,4?,A ? ? 34. 【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】 设集合 U ? ? 1,2?, B ? ?2,4?,
则 (CU A) ? B ?( A. ? 1,2? 【答案】B ) C. ?3,4? D. ? 1,2,3,4?

B. ?2, 3,4?

, 4} ,所以 1,2,3,4?, A ? ? 【解析】因为 U ? ? (CU A ) ? B ? {2,3, 4} 1,2?,所以 ? U A ? {3
B.

,选

35.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】已知集合 A ? x x ? 4 , B ? ?0,1,2? ,
2

?

?

则 A? B ? (A) ? 【答案】C 【解析】因为 A ? x x ? 4 ? {x ?2 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {0,1} ,选 C.
2

(B) ?0?

(C) ?0,1? (D) ?0,1,2?

?

?

36. 【 北 京 市 西 城 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 集 合 A ? {x ? R | 0 ? x ? 1} ,

B ? {x ? R | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0},则 A ? B ? (



(A) (0, ) (B) (?1,1) (C) (??, ?1) ? ( , ??) (D) (??, ?1) ? (0, ??) 【答案】D

1 2

1 2









1 B ? {x | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ? {x x ? 或x ? ?1} 2







A ? ?B {

x 或 ?0 x

,即 (?? ? 1 x ?, }?1) ? (0, ??) ,选 D. 2013 届 高 三 第 一 次 联 考 理 】 设 集 合 )

37. 【 贵 州 省 六 校 联 盟

M ? {x|x2 ? x ? 6<0} , N ? {x|y=log2 ( x ?1)} ,则 M ? N 等于(
A . (1, 2)
【答案】C

B . (?1, 2)

C . (1,3)

D . (?1,3)

【解析】 M ? {x|x ? x ? 6<0} ? {x ?2 ? x ? 3} ,
2

N ? {x|y=log2 ( x ?1)} ? {x x ?1 ? 0} ? {x x ? 1} ,所以 M ? N ? {x 1 ? x ? 3} ,选 C.
38.【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理】集合 M ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,

N ? {x | x ? a} ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是( )
A. [3,??) 【答案】C
2 【解析】 M ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0}={x ?1 ? x ? 3},因为 N ? {x | x ? a} 且 M ? N ,

B. (3,??)

C. (??,?1]

D. (??,?1)

所以有 a ? ?1 ,选 C. 39.【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理】设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a } 则使
2

M ? N ? N 成立的 a 的值是
A.1 【答案】C 【解析】 若M ?N ? N , 则有 N ? M .若 a ? 0 , 不成立。 若 a ? 1, 则 N ?} N ? {0, 0} , 1 { , 不成立。若 a ? ?1 ,则 N ? {?1,1} ,满足 N ? M ,所以 a ? ?1 ,选 C. 40. 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 测 试 1 月 理 】 设 全 集 B.0 C.-1 D.1 或-1

U ? R, A ? {x | 2

x? x ? 2?

? 1}, B ? {x | y ? ln ?1 ? x ?} , 则 右 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为

U



) B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 1}

A. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} 【答案】B 【解析】 A ? {x | 2
x? x ? 2?

? 1} ? {x x( x ? 2) ? 0} ? {x 0 ? x ? 2} ,

B ? {x | y ? ln ?1 ? x ?} ? {x 1 ? x ? 0} ? {x x ? 1} , 图中阴影部分为集合 A ? (? U B) ,所以 ? U B ?? {x x ? 1},所以 A ? (? U B) ? {x 1 ? x ? 2} ,选 B.

41. 【山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理】 设集合 P={1, 2, 3, 4}, 集合 Q ={3, 4,5} ,全集 U=R,则集合 P ? ?RQ A. {1,2} 【答案】A 【解析】 ?RQ ? {x x ? 3, x ? 4, x ? 5} ,所以 P ? ?RQ ? {1, 2} ,选 A. 42.【山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理】设非空集合 A,B 满足 A ? B,则 A. ?xo ∈A,使得 xo∈B C. ?xo ∈B,使得 xo ? A 【答案】B 【解析】根据集合关系的定义可知选 B. 43. 【 云 南 省 昆 明 三 中 2013 届 高 三 高 考 适 应 性 月 考 ( 三 ) 理 】 设 全 集 B. ?x ? A,有 x∈B D. ?x ? B,有 x∈A B. {3,4} C. {1} D. {-2,-1,0,1,2}

U ? R , A ? {x | 2x ( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则图中阴影部分表示的集合为
( )

A. {x | x ? 1} 【答案】B 【 解 析 】

B. {x |1 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | x ? 1}

A ? {x 2 x ( x ? 2) ? 1} ? {x x( x ? 2) ? 0} ? {x 0 ? x ? 2}



B ? {x y ? ln(1? x)} ? {x x ? 1} .图中阴影部分为 A ? (? U B) ,所以 ? U B ? {x x ? 1} ,
所以 A ? (? U B) ? {x 1 ? x ? 2} ,选 B. 44. 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 五 次 月 考 理 】 设 全 集 )

U ? R, A ? ?x x?x ? 3? ? 0?, B ? ?x x ? ?1?,

则下图中阴影部分表示的集合为(

A. x ? 3 ? x ? ?1

?

?

B. x ? 3 ? x ? 0

?

?

C. {x | ?1 ? x ? 0} 【答案】C

D. x x ? ?3

?

?

【 解 析 】 A ? {x x( x ? 3) ? 0} ? {x ?3 ? x ? 0} , 阴 影 部 分 为 A ? (? U B) , 所 以

? ? ? 1 ,所以 } A ? (? U B ?{ x x U B) ? {x ?1 ? x ? 0} ,选 C.
45. 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)理】设全集 U 为实数集 R ,

M ? ? x | x |? 2? , N ? ? x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0? , 则 图 1 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是

A. ?x | x ? 2? C. ?x | ?2 ? x ? 1 ? 【答案】D

B. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ?x |1 ? x ? 2?

2 【解析】 M ? {x x ? 2或x ? ?2} , N ? x | x ? 4 x ? 3 ? 0 ? {x 1 ? x ? 3} 由集合运算得

?

?

















N ? (? UM)
,选 { ? x D. 2 ?

,





N ? (? U

? M) ?

{x ?? 1 x ?

3

x }?

x?2

} x ?

{ ? 1

2 46. 【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】设集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合

?

?

B=? x x2 ? 2ax ? 1 ? 0, a ? 0 ? .若 A ? B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是
A. ? 0, ? 【答案】B
2 2 【解析】 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ? {x x ? 1或x ? ?3} ,因为函数 y ? f ( x) ? x ? 2ax ? 1 的

? ?

3? 4?

B. ? ,

?3 4 ? ? ?4 3 ?

C. ? , ?? ?

?3 ?4

? ?

D. ?1, ?? ?

?

?

对称轴为 x ? a ? 0 , f (0) ? ?1 ? 0 ,根据对称性可知要使 A ? B 中恰含有一个整数,

? a? ? ? 4 ? 4a ? 1 ? 0 ? 则这个整数解为 2,所以有 f (2) ? 0 且 f (3) ? 0 ,即 ? ,所以 ? ?9 ? 6a ? 1 ? 0 ?a ? ? ?

3 4 。 4 3



3 4 ? a ? ,选 B. 4 3

47. 【 北 京 市 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 2013 届 高 三 12 月 综 合 练 习 ( 一 ) 理 】 集 合

? ? 5 2 ? ? A ? ?( x, y ) | ( x ? ) ? ( y ? 1) 2 ? 4 ? , 2 ? ? ? ?
集合 B (m) ? ( x, y ) | y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 2m , m ? R ,设集合 B 是所有 B (m) 的并集, 则 A ? B 的面积为________. 【答案】

?

?

4? ? 3 3

【解析】 y=x2 ? 2mx ? m2 ? 2m ? ( x ? m)2 ? 2m ,所以抛物线的顶点坐标为 (m, 2m) , 即顶 点在直线 y =2 x 上,与 y =2 x 平行的直线和抛物线相切,不妨设切线为 y =2 x ? b ,代入

y=x2 ? 2mx ? m2 ? 2m



2 x ? b=x 2 ? 2mx ? m2 ? 2m





x2 ? (2m ? 2) x ? m2 ? 2m ? b ? 0 ,判别式为 ? ? (2m ? 2)2 ? 4(m2 ? 2m ? b) ? 0 ,解得
b ? ?1 ,所以所有抛物线的公切线为 y =2 x ? 1 ,所以集合 A ? B 的面积为弓形区域。直线

5 AB 方 程 为 y = 2x ? 1, 圆 心 M ( ,? 1)到 直 线 y = 2x ? 1的 距 离 为 ME ? 1 , 所 以 2

BM? 2, BE ?
积 为

3, 所以 AB ? 2 BE ? 2 3 , ?BME ?


?
3

, ?BMA ?


2? . 扇形 AMB 的面 3
的 面 积 为

1 2 ?2 1 ? 2 ? 4 r ? ? 4 ? ? 。? 三 2 3 2 3 3

ABM

1 1 4? ? AB ? ME ? ? 2 3 ? 1 ? 3 , 所 以 弓 形 区 域 的 面 积 为 ? 3 。 2 2 3

48. 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 (本题共 13 分) 函数 f ( x) ? lg( x2 ? 2x ? 3)

的定义域为集合 A,函数 g ( x) ? 2x ? a( x ? 2) 的值域为集合 B. (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)A= {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} = {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , ..?????????..??3 分 B= { y | y ? 2x ? a, x ? 2} ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . ?????????..?..7 分 (Ⅱ)∵

A ? B ? B ,∴ B ? A ,

..?????????????????. 9 分

∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 , ??????????????????????...11 分 ∴ a ? ?3 或 a ? 5 ,即 a 的取值范围是 (??, ?3] ? (5, ??) .????????.13 分 49.【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理】(本题 10 分)已知关于 x 的不等式

ax ? 5 ? 0 的解集为 M . x2 ? a
(1)当 a ? 1 时,求集合 M ; (2)当 3 ? M且5 ? M 时,求实数 a 的范围. 【答案】(1)当 a ? 1 时, 分

x?5 x?5 ?0? ? 0 ? M ? (??,?1) ? (1,5) ??4 2 ( x ? 1)(x ? 1) x ?1

5 a? 3a ? 5 3 ? 0 ? a ? 5 或a ? 9 (2) 3 ? M ? ????????6 分 ?0? 9?a a ?9 3 5a ? 5 5a ? 5 a ?1 5? M ? ? 0 不成立.又 ?0? ? 0 ? a ? 1或a ? 25 ??8 分 25 ? a 25 ? a a ? 25
5 ? M ? a ? 1或a ? 25 不成立 ? 1 ? a ? 25
综上可得, 1 ? a ? ??9 分 ????????10 分

5 或9 ? a ? 25 3

50. 【山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理】 (本小题满分 12 分) 已知二次函 数 f ( x) ? ax ? x ,若对任意 x1 , x2 ? R ,恒有 2 f (
2

x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,不等式 2

f ( x) ? 0 的解集为 A
(Ⅰ)求集合 A ;

(Ⅱ)设集合 B ? x x ? 4 ? a , ,若集合 B 是集合 A 的子集,求 a 的取值范围 【答案】(Ⅰ)对任意 x1 , x2 ? R , 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f (

?

?

x1 ? x2 1 ) ? a( x1 ? x2 ) 2 ? 0 ????????3分 2 2

要使上式恒成立,所以 a ? 0 由 f ( x) ? ax2 ? x 是二次函数知 a ? 0 故 a ? 0 ????????4 分
2 由 f ( x) ? ax ? x ? ax( x ? ) ? 0

1 a

所以不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A ? ( ?

1 , 0) ????????6 分 a

(Ⅱ)解得 B ? (?a ? 4, a ? 4) ,????????8 分

?B ? A

?a ? 4 ? 0 ? ?? 1 ??????????????????10分 ? a ? 4 ? ? ? a ?
解得 0 ? a ? ?2 ? 5 ???????????12 分

2011~2012 年联考题
题组一 一、选择题 1.(安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试理) 已知集合 M ? {?1,0,1}, N ? {x | x ? ab, a, b ? M 且a ? b} ,则集合 M 与集合 N 的关系是 ( )

A.M=N B. M ? N C. M ? N D. M ? N ? ? 答案 C. 2.(安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试文) 已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x |1 ? 2 ? 4}, 则A ? B 等于
x





A. {?1, 0,1} B.{1} C.{—1,1} D.{0,1} 答案 B. 3.(安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文)
x 集合 A ? {( x, y) | y ? a} ,集合 B ? {( x, y) | y ? b ? 1, b ? 0, b ? 1 |} ,若集合 A ? B 只

有一个子集,则实数 a 的取值范围是 (



A. (??,1)

B. ?? ?,1?

C. (1,??)

D. R

答案 B. 3.(安徽省合肥八中 2011 届高三第一轮复习四考试理) 设 U=R, 集合 A ? { y | y ? 2 , x ? R}, B ? {x ? Z | x ? 4 ? 0} , 则下列结论正确的是 (
x 2



A. A ? B ? (0, ??) C. 答案 C.

B.

(CU A) ? B ? ? ??,0?

(CU A) ? B ? {?2,1,0} D. (CU A) ? B ? {1, 2}

4.(安徽省野寨中学、岳西中学 2011 届高三上学期联考文)设集合 A、B 是全集 U 的两个 子集,则 A ? B 是

?? A? ? B ? U 的(
u



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A. 5. ( 北 京 市 房 山 区 2011 年 高 三 上 学 期 期 末 统 练 试 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ? ? x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ?
A. C.



B ? ?x | 2 ? x ? 4?
B.

,那么集合

(? U A) ? B ? ( )

?x | ?1 ? x ? 4? ?x | 2 ? x ? 3?

?x | 2 ? x ? 3? ?x | ?1 ? x ? 4?

D.

答案 B. 6. (河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理) 已知集合 A={直线} B={椭圆}, 则集合 A∩B 中元素的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个 1 个或 2 个 答案 A. 7. ( 北 京 市 西 城 区 2011 届 高 三 第 一 学 期 期 末 考 试 理 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ? {x x ?1 ? 0}
(A) (C)



B ? {x x ? 3 ? 0}

,那么集合

(CU A) ? B ?

{x ?1 ? x ? 3} {x x ? ?1}

(B)

{x ?1 ? x ? 3} {x x ? 3}

(D)

答案 A. 8 . ( 河 南 省 焦 作 市 部 分 学 校 2011 届 高 三 上 学 期 期 终 调 研 测 试 文 ) 设 集 合

,则 A.{1,2,3,4} C. {1,2,5} 答案 B.

等于

B.{1,2,4,5} D.{3}

p 9.(福建省莆田一中 2011 届高三上学期期中试题文)集合 A= { t | t = q ,其中 p + q =
* 5,且 p 、 q ∈N } 所有真子集个数(

) D.31

A.3 B.7 C.15 答案 C. 10.(河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考文) 已知集合 A.

A ? ? x / x ? 2,x ? R? , B ? x / x ? 4, x ? Z ,
B.

?

? 则 A? B ?





? 0, 2 ?

?0, 2?

C.{0, 2}

D.{0,1, 2}

答案 D. 11.(广东省高州市南塘中学 2011 届高三上学期 16 周抽考理) 设全集

U ? R, A ? x 2 x( x?2) ? 1 , B ? ?x y ? 1n(1 ? x)?
( )

?

?

,则右图中阴影部分表示的集合为

A. B. C. D. 答案 C.

?x x ? 1? ?x 0 ? x ? 1? ?x1 ? x ? 2? ?x x ? 1?
M ? ?x x ? 0?
, A

12 . ( 广 东 省 肇 庆 市 2011 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 ) 已 知 集 合

N ? ?x ? 1 ? x ? 2?
A.

,则 M ? N ?

?x x ? ?1?

B.

?x x ? 2?

C.

?x 0 ? x ? 2?

D. ?x | ?1 ? x ? 2?

答案 A. 13. (北京市房山区 2011 年高三上学期期末统练试卷文) 已知集合 M ? {1, 2,3} ,

N ? {1, 2,3, 4} ,定义函数 f : M ? N . 若点 A(1, f (1)) , B(2, f (2)) , C (3, f (3)) , ??? ? ???? ??? ? ?ABC 的外接圆圆心为 D,且 DA ? DC ? ? DB(? ? R) ,则满足条件的函数 f ( x) 有

A.6 个 B.10 个 C.12 个 答案 C. 14 . ( 河 南 省 焦 作 市 部 分 学 校 2011 届 高 三 上 学 期 期 终 调 研 测 试 理 ) 已 知 ,则 A. { (1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D.

( ) D.16 个

答案 D. 15、(福建省莆田一中 2011 届高三上学期第三次月考试题文) 已知集合 A={x|y=lnx},集合 B={-2,-1,1,2},则 A ? B= A. {1, 2} B. ( ) D. (0, ??)

??1, ?2?

C.

?1, 2?

答案 A. 16.(河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考理)

已知全集U ? Z , A ? ??1, 0,1, 2? , B ? ? x / x 2 ? x? , 则A ? Cu B为
A.{-1, 2} 答案 A. B.{-1, 0} C.{0, 1}
2





D.{1, 2}

17. (广东六校 2011 届高三 12 月联考文) 若 A= {x | x ? 4 x ? 0 }, B={0, 1, 2, 3}, 则 A? B = A. {0,1,2,3} 答案 B. B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D. {0,1,2,3,4}

18 .(黑龙江省哈九中 2011 届高三期末考试试题理)已知全集

U ? ?1,2,3,4,5,6,7? ,

M ? ?3,4,5? , N ? ?1,3,6? ,则集合 ?2,7? 等于(
A. M C.



?N

B.

(CU M ) ? (CU N )
D. M

(CU M ) ? (CU N )

?N

答案 B. 19.(黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理) 若 集 合 M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9} , 全 集 U=M ∪ N, 则 集 合 CU(M ∩ N) 中 的 元 素 共 有 ( ) A. 3 个 B.4个 C.5个 D.6个 答案 A. 20 . ( 黑 龙 江 省 佳 木 斯 大 学 附 属 中 学 2011 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 ) 设 全 集

U ? {0 ,1, 2 , 3 , 4} ,集合 A ? {0 ,1, 2} ,集合 B ? {2 , 3} ,则 (CU A) ? B
A. ? 答案 D. B. {1, 2 , 3 , 4} C. {0 ,1, 2 , 3 , 4} D.{2,3,4}





3}集 合 21. ( 湖 北 省 八 校 2011 届 高 三 第 一 次 联 考 理 ) 已 知 集 合 A ? { 0 , 1, 2 , ,

B ? { x | x ? 2 a, a ? A } ,则(



A. A ? B ? A

B.

A? B ? A

C. A ? B ? B

D. A ? B ? A

答案 D. 22.(湖北省部分重点中学 2011 届高三第二次联考试卷) 设集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3}, C ? {2,3, 4}, 则( A ? B) ? C = ( )

A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 答案 D. 23 . ( 吉 林 省 东 北 师 大 附 中 2011 届 高 三 上 学 期 第 三 次 模 底 考 试 理 ) 已 知 集 合

M ? x y ? ? x 2 ? 3x
A. C.

?

?



N ? ?x || x |? 2?
B.

,则 M ? N ? (



?x |1 ? x ? 3? ?x | 2 ? x ? 3?

?x | 0 ? x ? 3?
D.

?x 2 ? x ? 3?

答案 D. 24 . ( 吉 林 省 延 边 二 中 2011 届 高 三 第 一 次 阶 段 性 考 试 试 题 ) 已 知 全 集

U ? R, 集合A ? {x | lg x ? 0}, B ? {x | 2 x ? 1}, 则CU ( A ? B) ?
A. (??,1) B. (1,??) C. (??,1] D. [1,??)





答案 B. 二、填空题 25. ( 北京市西 城区 2011 届高三第 一学期期 末考 试理) 在 平面直角 坐标 系中,定 义

d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2
给出下列命题:

为两点

P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之间的“折线距离”.在这个定义下,

①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形; ④到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ①③④ 26. ( 福 建 省 莆田 一 中 2011 届 高 三 上学 期 期 中试 题 文 ) 已 知 a , b 均 为 实 数, 设 数 集

? 4? ? 1 ? A ? ?x a ? x ? a ? ? , B ? ?x b ? ? x ? b? 5? 3 ? ? ? ,且数集 A、B 都是数集 ?x 0 ? x ? 1?的子
集.如果把 n ? m 叫做集合 是 .

? x m ? x ? n? 的“长度”,那么集合 A ? B 的“长度”的最小值

答案

2 15

27.(湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理) 若集合 A ? {x | 2cos 2? x ? 2 , x ? R}, B ? { y | y ? 1, y ? R}, 则 A ? B ?
x 2

答案

?1?
A ? x ?1 ? x ? 2

28.(江苏连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试试题)已知集合 合

?

?

,集

B ? x ?3 ? x ? 1

?

?

,则 A ? B =



.

答案

{x |? 1 ? x ? 1}

三、解答题 29. (安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文)已知函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? b) 的定义
2

域为集合 A ,函数 g ( x) ?

kx 2 ? 4 x ? k ? 3 的定义域为集合 B ,若

(CR A) ? B ? B, (CR A) ? B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,求实数 a , b 的值及实数 k 的取值范围.

答案

?a ? ?1 ? ?b ? ?6
2

3? ? k ? ?? 4,? ? 2? ?
2 2

30.(黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试文)(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R} (1)若 A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值; (2)若

A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。
2 2 2

答案 已知集合 A ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R} (1)若 A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值; (2)若

A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。

解: A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | m ? 2 ? x ? m ? 2} …………3 分

?m ? 2 ? 1 m?3 ? m ? 2 ? 3, (1)∵ A ? B ? [1,3] ,∴ ? ………………………6 分
(2) ∵

CR B ? {x | x ? m ? 2, 或x ? m ? 2} ………………………..8 分

A ? CR B ,∴ m ? 2 ? 3 ,或 m ? 2 ? ?1 ……………………….10 分
……………………….12 分

∴ m ? 5 ,或 m ? ?3

题组二 一、选择题 1.(2011 湖南嘉禾一中)已知集合 A ? { y | y ? lg x, x ? 1}, B ? {x | 0 ?| x |? 2, x ? Z} 则 下列结论正确的是( )

A. A ? B ? {?2,?1} B. A ? B ? {x | x ? 0} C. A ? B ? {x | x ? 0} D. A ? B ? {1,2}

答案 D . 2. (四川成都市玉林中学 2010—2011 学年度)设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0, 3,5},N={1,4,5},则

M ? (CU N )

(A){5} (B){0,3} (C){0,2,3,5} (D){0,1,3,4,5} 答案 B 解:解:∵U={0,1,2,3,4,5} ,M={0,3,5},N={1,4,5};

? U N ? {0, 2,3} ? M ? (? U N ) ? {0,3,5} ? {0,2,3}={0,3}
M ? {x | x ?
3.(江西省 2011 届高三文)集合 则( ) A.M=N 答案 B, B.M ? N C.M ? N D. M ? N ? ?

故选 B

k 1 k 1 ? , k ? Z } N ? {x | x ? ? , k ? Z } 2 4 4 2 , ,

2 4.(江苏省 2011 届数学理)若集合 A ? 1, m , B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? 2 ”是“ A ? B ? ? 4 ? ”

?

?



( ) A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A. 5.(四川省成都外国语学校 10-11 学年高一)设 U={1,2,3,4,5},A,B 为 U 的子集, 若 A ? B={2},( (

?u A ) ? B={4},
( )

?u A ) ? ( ?u B )={1,5},则下列结论正确的是
B.3 ? A,3 ? B C.3 ? A,3 ? B

A.3 ? A,3 ? B

D.3 ? A,3 ? B

答案 C. 6.(江西省 2011 届高三文)设 A、B 为非空集合,定义集合 A*B 为如图非阴影部分表示的 集合,若 A ? {x | y ? A.(0,2) C.[0,1]∪[2,+∞) 答案 D.

2 x ? x 2 }, B ? {y | y ? 3x , x ? 0}, 则 A*B=( )
B.(1,2] D.[0,1]∪(2,+∞) A B

7 .(四川省成都市玉林中学 2011 届高三理)设 a ? 0 ,不等式 | ax ? b |? c 的解集是

{x | ? 2 ? x ? 1} ,则 a : b : c 等于
A. 1: 2 : 3 B. 2 :1: 3 C. 3 :1: 2 D. 3 : 2 :1

答案 B. 7.解:∵U={0,1,2,3,4,5} ,M={0,3,5},N={1,4,5};

? 3} M ? (? ? 5} {0,2,3}={0,3} U N ?{ 0 , 2 , ? U N )? { 0 , 3 ,

故选 B

8. (吉林省实验中学 2011 届高三文) 设集合 I={―2, ―1, 0, 1, 2}, A={1, 2}, B={―2, ―1, 2},则 A ? (CIB)=( )

A.{0,1,2} B.{1,2} C.{2} D.{1} 答案 A. 9.(四川省成都市 2011 届高三理)设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5}, N={1,4,5},则

M ? (?u N )
D.{0,1,3,4,5} 省 上 高 二 中 2011 届 高 三 ) 理 ) 集 合

A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 答案 B 10 . ( 江 西

A ? {0, 2, a}, B ? {1, a2}, 若A ? B ? {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为(
A.0 答案 D. B.1 C.2 D.4
?

11.(四川省成都外国语学校 10-11 学年高一)集合 { x ? N | x ? 5 }的另一种表示法是

( ) A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} 答案 B.

B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

{1,3} 是 12. (江西省 2011 届高三文) 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {2,5}, 则 ( )
A.

?U ( A ? B)

B.

?U ( A ? B)

C.

A ? ?U B

D.

B ? ?U B

答案 C. 13.(广东省湛江一中 2011 届高三理)设集合 为:

S ? {A0,A1,A2,A3},在 S 上定义运算 ?

Ai ? Aj ? Ak

1, 2, 3 ),则满足关系式 ,其中 k 为 i ? j 被 4 除的余数(其中 i,j ? 0,

( x ? x) ? A2 ? A0 的 x( x ? S ) 的个数为
A.4 B.3 C.2 答案 C. 14.(广东省湛江一中 2011 届高三 10 月月考理) 集合 A ? {3 , 6 , 8 } 的真子集的个数为 A.6 答案 B. B.7 C.8 D.9 D.1

15. (江西省上高二中 2011 届高三理)若集合 A 的一个分拆,并规定:当且仅当 合

A1 , A2满足A1 ? A2 ? A, 则称( A1 , A2 ) 为集合

A1 ? A2时,( A1 , A2 )与( A2 , A1 ) 为集合 A 的同一分拆,则集

A ? {a1 , a2 , a3} 的不同分拆的种数为( )

A.27 B.26 C.9 D.8 答案 A. 二、填空题 16.(江苏泰兴市重点中学 2011 届)已知集合

P ? x / x 2 ? 2x ? 3 ? 0 , Q ? ?x / x ? N?,则 P ? Q ?
答案,{0,1,2} 17 . ( 江西省上高二中 2011 届高三理)已知 A ? {0,1}, B ? {x | x ? A}, 则 A B( 用

?

?

?, ?, ?, ?
答案 、 ?

? 填空)。
4 ? Z} 2? x 用列举法可表示

A ? {x x ? N , 且
18.(江苏泰兴市重点中学 2011 届理)集合 为 A=_____________.

答案

?0,1,3,4,6?

19. (江西省 2011 届文) 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k ? A, 若k ? 1? A且k ? 1? A , 则 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ,由 S 的 3 个元素构成的所有 集合中,不含“孤立元”的集合共有 答案 7. 个。

20. (江西省 2011 届理)已知 A ? {0,1}, B ? {x | x ? A}, 则A

B(用

?, ?, ?, ?

? 填空)。

答案 ? 。 21.(江苏泰兴 2011 届高三理)设 M={a,b},则满足 M∪N ? {a,b,c}的非空集合 N 的个数 为______________. 答案 7.

? 1 ? ? x ? 1? x ?, 22 . ( 江 苏 泰 兴 市 重 点 中 学 2011 届 理 ) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) A= ?
B=

?y y ? x
(2)求

2

? x ? 1, x ? R

?

(1)求 A,B

A ? B, A ? CR B
3 B={y|y≥ 4 } 3 ,1 (2) A ? B=[ 4 ] 3 A ? CRB= (0, 4 )

答案 (1) A={x|0<x≤1}

23.(2011 湖南嘉禾一中)设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? , 则l // ? ; ②若 l ? ? , l // ? , 则? ? ? ; ③若 l 上有两点到 ? 的距离相等,则 l// ? ; ④若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? . 其中正确命题的序号是____________. 答案.②④ 三、简答题

A ? {x | x 2 ? 9}, B ? {x |
24.(江西省 2011 届高三理)已知

x?7 ? 0}, C ? {x || x ? 2 |? 4} x ?1

(1)求A ? B;(2)求A ? ?U ( B ? C)
答案



2 A ?{ x | x ? 9 }? ( ? ? , ? 3 ]? [ 3? ,? )

x?7 ? 0} ? (??, ?1) ? [7, ??) C ? {x || x ? 2 |? 4} ? (?2, 6) x ?1 (1) A ? B ? (??, ?3] ? [7, ??), A ? C ? (??, ?3] ? (?2, ??) B ? {x | (2) B ? C ? (?2, ?1), ?U ( B ? C ) ? (??, ?2] ? [?1, ??) ? A ? ?U ( B ? C ) ? (??, ?3] ? [3, ??)

? 1 ? ? x ? 1? x ?, 25.((江苏泰兴 2011 届高三理)本小题满分 14 分)A= ?
B=

?y y ? x
(2)求

2

? x ? 1, x ? R

?

(1)求 A,B

A ? B, A ? CR B
3 B={y|y≥ 4 } 3 ,1 ? (2) A B=[ 4 ] 3 ? A CRB= (0, 4 )

答案 (1) A={x|0<x≤1}

A ? {x | x 2 ? 9}, B ? {x |
26.(江苏泰兴 2011 届高三文)已知

x?7 ? 0}, C ? {x || x ? 2 |? 4} x ?1

(1)求A ? B;(2)求A ? ?U ( B ? C)
答案



2 A ?{ x | x ? 9 }? ( ? ? , ? 3 ]? [ 3? ,? )

x?7 ? 0} ? (??, ?1) ? [7, ??) C ? {x || x ? 2 |? 4} ? (?2, 6) x ?1 (1) A ? B ? (??, ?3] ? [7, ??), A ? C ? (??, ?3] ? (?2, ??) B ? {x | (2) B ? C ? (?2, ?1), ?U ( B ? C ) ? (??, ?2] ? [?1, ??) ? A ? ?U ( B ? C ) ? (??, ?3] ? [3, ??)
2 27.(四川省成都外国语学校 10-11 学年高一)(本小题 12 分)设集合 U ? {2,3, a ? 2a ? 3} ,

A ? {| 2a ? 1 |,2} , CU A ? {5} ,求实数 a 的值.
2 答案 解:此时只可能 a ? 2a ? 3 ? 5 ,易得 a ? 2 或 ? 4 。

当 a ? 2 时, A ? {2,3} 符合题意。 当 a ? ?4 时, A ? {9,3} 不符合题意,舍去。 故a ? 2。 28. (四川省成都外国语学校 2011 届高三 10 月文) (12 分) 已知集合 A={ x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)]

x|

<0},B={

x?a x ? ( a 2 ? 1) <0}。

(1)当 a =2 时,求 A ? B;

(2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围。

答案 解:(1)A ? B={ x |2< x <5} (2)B={ x |a< x <a2+1} 1?若 1 2?若 a > 3 时,2≤ a ≤3
1 [?1,? ] ? [2,3] 2 故 a 的范围

a?

1 3 时,A=Ф ,不存在 a 使 B ? A 1 1 ?1? a ? ? 2 3?若 a < 3 时,

2010 年联考题
一、选择题 1.(安徽两地三校国庆联考)设合集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x ? 1} ,则下列关系中正
2

确的是(

) P C. P M D.M ? P

A.M=P B.M 答案 C

2 2.(昆明一中一次月考理)设集合 M ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ,集合 N ? {x | ( ) ? 4} ,则
x

1 2

M ?N ?(

) B . {x | x ? ?1} C . {x | x ? ?1} D . {x | x ? ?2}

A . {x | x ? ?2} 答案:A

A?? UB ?( 3. (池州市七校元旦调研) 设 U ? R ,A ? {x | x ? 0} ,B ? {x | x ? 1} , 则
A. {x | 0 ? x ? 1} 答案:B 解析 对于 B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}

)

CU B ? ? x x ? 1?

,因此

A?? U B ? {x | 0 ? x ? 1} .

4.(昆明一中一次月考理)定义映射 f : A → B ,若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的 象为 log 3 x ,则 A 中元素 9 的象是( A .?3 答案:C B .?2 ) C.2 D .3

5. (岳野两校联考)若 P={1、2、3、4、5},Q={0、2、3},且定义 A ? B ? { x | x ? A 且 x ? B },那么 ( P ? Q) ? (Q ? P) ? ( A. ) C{0} D{0、1、4、5}

?

B. {0、1、2、3、4、5}

答案 D 6. (昆明一中一次月考理) 设 a ? 1, 集合 A ? ? x 若 A ? B ,则 a 的取值范围是( A .1 ? a ? 3 答案:B B .a ? 3 ) C .a ? 3 D .1 ? a ? 3

? x ?1 ? B ? ? x x 2 ? ?1 ? a ? x ? a ? 0? 。 ? 0? , ? 3? x ?

x ?1 7.(安徽两地三校国庆联考)设集合 A={x| x ? 1 <0 } ,B={x || x -1|<a } ,若“a
=1”是“A∩B≠φ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A 8. (昆明一中四次月考理) 已知集合 S ? x log 2 ( x ? 1) ? 0 , T ? ?x

?

?

? ?

2? x ? 则 S ?T ? 0? , 2? x ?
(D) ? 2, ???

等于(

) (B) ? ?1, 2? (C) ? ?1, ?? ?

(A) ? 0, 2 ? 答案:D

9.(安徽六校联考)若集合
1 {x | ? ? x ? 2} 2 A. 1 1 {x | x ? ? 或 ? ? x ? 1} 2 2 C.

A ? {x || x ? 2 |? 1}



B ? {x |

x?2 ? 0} 2x ? 1 ,则 A ? B ? (



B. {x | 2 ? x ? 3}
1 {x | ? ? x ? 3} 2 D.

答案 B 10.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)若集合

A ? ?1, 2,3, 4? , B ? x ? N x ? 2 ,则 A ? B ? ( )
A. ?1,2,3,4? 答案 C B.

?

?

??2, ?1,0,1,2,3,4?

C. ?1, 2?

D.

?2,3,4?

11.(玉溪一中期中文)已知 A ? {x | x2 ? 4} , B ? {x | log3 x ? 1},则 A ? B =( A.{x | x ? ?2} 答案:B 二、填空题 1. (安庆市四校元旦联考) 设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= 答案 [0,2] B.{x | 2 ? x ? 3} C.{x | x ? 3}

)

D.{x | x ? ?2} ? {x | 2 ? x ? 3}

.

2. (安徽两地三校国庆联考)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= a ? 1 ,
x

a>0,a≠1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是________. 答案 m>1 3. 设命题 P : a ? a ,命题 Q : 对任何 x ?R,都有 x ? 4ax ? 1 ? 0 . 命题 P 与 Q 中有
2 2

且仅有一个成立,则实数 a 的取值范围是 答案 ?

.

1 1 ? a ? 0 或 ? a ?1 2 2

2 2 解:由 a ? a 得 0 ? a ? 1 .由 x ? 4ax ? 1 ? 0 对于任何 x ?R 成立,得

? ? 16a 2 ? 4 ? 0 ,即 ?

1 1 ? a ? .因为命题 P 、 Q 有且仅有一个成立,故实数 2 2 1 1 a 的取值范围是 ? ? a ? 0 或 ? a ? 1 . 2 2

三、解答题 1.(本小题满分 10 分)(安徽两地三校国庆联考) 设命题 P:关于 x 的不等式 a
2

x 2 ?ax ?2 a 2

>1(a>0 且 a≠1)为{x|-a<x<2a};

命题 Q:y=lg(ax -x+a)的定义域为 R。 如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围 解:简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1


相关文章:
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 ...
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合_高考_高中教育_教育专区。【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第一章 集合与常用逻辑...
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 ...
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语_高考_高中教育_教育专区。【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第一章 第二...
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 ...
2014版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语_高考_高中教育_教育专区。【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第一章 第二...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图直观图、表面积体积_数学_高中教育_教育专区。掌门 1 对 1 教育 高中...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第9章 解析几何 第1...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第9章 解析几何 第1节直线圆_数学_高中教育_教育专区。掌门 1 对 1 教育 高中数学 【数学】2014 版《6 年高考 4 ...
【数学】2011版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用...
【数学】2011版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 2011版《6年高考4年模拟》:第一章 集合与常用逻辑用语2011版《6年高考4年模拟》...
...版《3年高考2年模拟》:第1章 集合与常用逻辑用语 第...
【数学】2011版《3年高考2年模拟》:第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语【数学】2011版《3年高考2年模拟》:第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第5章 平面向量、解...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第5章 平面向量、解三角形 第1节 平面向量_数学_高中教育_教育专区。掌门 1 对 1 教育 高中数学 【数学】2014 版《6 ...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第6章 数列 第1节 ...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第6章 数列 第1节 等差数列、等比数列的概念及求和_数学_高中教育_教育专区。掌门 1 对 1 教育 高中数学 【数学】2014 ...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第十一章 统计、统...
【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第五章 平面向量、解三角形 解三角形 六年高考荟萃 第二节 第一部分 2013 年高考题 错误!未指定书签。 .(2013 ...
更多相关标签:
集合与常用逻辑用语 | 集合和常用逻辑用语 | 集合与逻辑用语 | 常用逻辑用语知识点 | 常用逻辑用语 | 常用逻辑用语测试题 | 高中数学常用逻辑用语 | 常用逻辑用语复习 |