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云南省玉溪一中、楚雄一中、昆明三中2010届高三联考文科数学试题


云南省玉溪一中、 楚雄一中、 昆明三中 2010 届高三联考试题 (数 学文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A 、 B 互斥,那么 球的表面积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

如果事件 A 、 B 相互独

立,那么

S球 ? 4? R2
球的体积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

[来源:Zxxk.Com]

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

4 V球 ? ? R 3 3
其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 M ? x x ? 3? N ? x log2 x ? 1?,则 M ? N ? , A. ? B.

?

?

?x 0 ? x ? 2?
? ?

C.

?x 2 ? x ? 3?

D. x x ? 2?

?

2. 已知向量 | a ? b |? 1,| a |?| b |? 1 ,则 (a ? b)2 的值为 A. 2 3. 函数 y ? 3x
2

? ?

? ?

B.
?1

2

C. 3

D.

3.

(?1 ? x ? 0) 的反函数是
1 3
B. y ? ? 1 ? log 3 x ( x ? ) . D. y ? ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1) .

A. y ? 1 ? log 3 x ( x ? ) . C. y ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1) .

1 3

1 3

1 3

4.以抛物线 y 2 ? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线 程为 A. x ? y ? 10x ? 9 ? 0
2 2

x2 y2 ? ? 1 的两渐近线都相切的圆的方 16 9

B. x ? y ? 10x ? 16 ? 0
2 2

C. x ? y ? 20x ? 36 ? 0
2 2

D. x ? y ? 20x ? 64 ? 0
2 2

5 . 已 知 数 列 { an } 满 足 l o gan ? ? 1 3

l o g? 3an

1

n ?N* , 且 a2 ? a 4? a 6? 9 , 则 ( )

l o g a(5? a 7 a 9的值是 ? ) 1
3

A. ?5

B. ?

1 5

C.5

D.

1 5

6 . 在上海世博会期间,某商店销售 11 种纪念品,10 元 1 件的 8 种,5 元一件的 3 种。小张 用 50 元买纪念品(每种至多买一件,50 元刚好用完),则不同的买法的种数是 A. 210 种 B. 256 种 C. 266 种 D. 286 种

7. 若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则

1 2 ? 的最小值为 a b
A.1

[来源:学。科。网]

B. 3 ? 2 2

C.5

D. 4 2

? 8. 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面是边长为 1 的菱形, ABC ? 60?, PA ? 底面 ABCD, PA=1,
则异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为 A.

2 4

B.

2 2

C.

14 4

D.

2 3

9.已知函数 f ( x) ? 3sin 2 x ? 3 cos 2 x 的最大值为 A,则使 f ( x) ? A 成立的一个角 x 与 A 的值分别为

? ,3 6 12 6 1 10. 球面上三点 A、B、C,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ,若经过这三点 4 的小圆的面积为 2? ,则球的体积为
A.

? ,3 12

B.

?

,2 3

C.

?

,2 3

D.

A. 2 3?

B. 5 3?

C.

3?

D. 4 3?

11.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (1, ?1) 的夹角为

?

?

? ? ,则 ? ? (0, ] 的概率是 2 5 1 A. B. 12 2

C.

7 12

D.

3 12.设函数 f ( x) ? x ? x, x ? R ,若当 0 ? ? ?

?
2

5 6

时, f (m sin? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒立,

则 m 的范围 A. (0,1) B. (??,0) C. (?? , )

1 2

D. (??,1)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线 上。

13.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下: 年最高水位 (单位:m) 概率

?8,10?
0.1

?10,12?
0.28

?12,14?
0.38

?14,16?
0.16

?16,18?
0 .08
[来源:Z&xx&k.Com]

那么在同一时期内,河流在这一处的最高水位在 ?10,16? (m)的概率为

.
2

13. 在二项式 (1 ? 3x) n 的展开式中, 若所有项的系数之和等于 64, 那么在这个展开式中,x 项的系数是 15.设焦点在 x 轴上的双曲线 .(用数字 作答)

x2 y 2 ? ? 1 的右准线与两条渐近线交于 A 、 B 两点,右焦点 a 2 b2


为 F ,且 FA ? FB ? 0 ,则双曲线的离心率 e ?

??? ??? ? ?

16.若等比数列 {an } 中, a1 ? 1, a3 ? 4 ,则 a1a2 ? a2a3 ? …? an an?1 ? ___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
17.(本小题满分 10 分) 已知 A、B、C 分别为 ?ABC 的三边 a、b、c 所对的角,向量 m ? (sin A, sin B) ,

?

? ? ? n ? (cos B, cos A) ,且 m ? n ? sin 2C.
(I)求角 C 的大小; (II)若 sin A, sin C, sin B 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求边 c 的长.

18.(本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱垂直于底面,?BAC ? 900 , AB ? AA1 ? 2, AC ? 1, M , N 分别是 A1 B1 , BC 的中点. (Ⅰ)证明 : MN / / 平面 ACC1 A1 ; (II)求二面角 M—AN—B 的余弦值。

[来源:]

19.(本小题满分 12 分)

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮 的问题的概率分别为 0.6、0.4、 0.5、0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率;

[来源:Z。xx。k.Com]

[来源:ZXXK]

20.(本题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=120,S20=440. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记数列{

1 }的 前 n 项和为 Tn,求 Tn. Sn

[来源:学+科+网]

[来源:学_科_网]

21.(本小题满分 12 分)
3 2 已知 函数 f ( x) ? ax ? bx ? x( x ? R, a, b 是常数 ) ,且当 x ? 1 和 x ? 2 时,函



f (x) 取得极值.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若曲线 y ? f (x) 与 g ( x) ? ?3x ? m(?2 ? x ? 0) 有两个不同的交点,求实数

m

[来源:]

的取值范围

22.(本小题满分 12 分) 已知点 R(?3,0) ,点 P 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴的正半轴上,点 M 在直线 PQ 上, 且 满足 PM ? ?

3 MQ , RP ? PM ? 0. 2

[来源:ZXXK]

(Ⅰ)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;

[来源:Zxxk.Com]

( Ⅱ )设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 为 轨迹 C 上 两点 , 且 x1 >1, y1 >0, N (1,0) , 若

AB ? ? AN 且 AB ?

16 ,求实数 ? . 3









参考解答及评分标准
一、选择题:本题考 查基础知识和基础运算。每小题 5 分,满分 60 分. 1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9.B 10. D 11. C 12. D

(II)设 n ? ( x, y, z ) 是平面 AMN 的法向量, 因为 AM ? (0,1, 2), AN ? ( ?

???? ?

????

1 ,1, 0) , 2



∴ Tn ?

1 1 1 1 ? ? ??? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n(n ? 2)

1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 2 4 3 5 n n?2

3 1 1 1 1 1 1 ? . ………………………… 12 分 ? (1 ? ? ? )= ? 2 2 n ? 1 n ? 2 4 2(n ? 1) 2(n ? 2)
21.解:(Ⅰ) f ?( x) ? 3ax2 ? 2bx ? 1 , ………………………………………………2 分

当直线 AB 斜率不存在时,得 A(1,2), B(1,?2), AB ? 4 ?

16 ,不合题意; ……8 分 3

当直线 AB 斜率存在且不为 0 时,设 l AB : y ? k ( x ? 1) ,代入 y 2 ? 4 x 得

k 2 x 2 ? 2(k 2 ? 2) x ? k 2 ? 0 ,
则 AB ? x1 ? x 2 ? 2 ?

2(k 2 ? 2) 4 16 2 ?2 ? 4? 2 ? ,解得 k ? 3 . …………9 分 2 3 k k
1 , AB ? ? AN , 由 3

2 代入原方程得 3x ? 10x ? 3 ? 0 , 由于 x1 ? 1 , 所以 x1 ? 3, x 2 ?

得? ?

x2 ? x1 4 4 ? ,∴ ? ? . …………………12 分 3 1 ? x1 3


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