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新人教版一次函数图象与性质精品课件


单位:甘南六中 授课人: 李春辉

龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄 傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现 乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但 已经来不及了,乌龟先到达了终 点………现在用s1 和 s2 分别表 示乌龟、兔子所走的路程,t为时间, 则下列图象表示S 和t之间的函数关 系式.

《龟兔赛跑》
路程

(米) 终点 s2 乌龟 兔子 s1

能获得哪些信息

起点 0

5

20

30 35

时间(分)

《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点 乌龟 兔子

100

起点 0

时间(分)

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,

然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.小明
家,菜地,玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地 从菜地到玉米地

y/千米
2

从玉米地回家

1.1

o

15

25

37

55

80

x/分

从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草

y/千米
2

1.1

小 明
15 25 37 55 80

o

x/分

你能回答下列问题了吗?

1.小明从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 15分钟;1.1千米 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 10分钟(25-15=10) 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 12分钟(37-25=12) 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 18分钟(55-37=18) 5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少? 2千米;0.08千米/分【2÷(80-55)】

我们通过两个活动已学会了如何观 察分析图象信息.现在我们进行巩固

练习,看你能否快速、全面而准确地
读出函数图象中的信息。

(一)、选择题:
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米) 与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说 法正确的是( C ) (A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多 2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若 用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是( D )

3.小芳今天到学校参加初中毕业会考,

从家里出发走10分到离家500米的地方 吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶 到离家1000米的学校参加考试.下列图 象中,能反映这一过程的是( D ) .
y/米 y/米 y/米 y/米

1500

1500

1500

1500

1000

1000

1000

1000

500 x/分 O 10 20 30 40 50

500 x/分 O 10 20 30 40 50

500 x/分 O 10 20 30 40 50

500 x/分 O 10 20 30 40 50

A


B


C


D


/升

4. 时间(分)一个装有进出

320 200

水管的水池,单位时间内进、 出水量都是一定的.已知水 池的容积为800升,又知单 开进水管20分可把空水池注 满;若同时打开进、出水管, 20分可把满水池的水放完, 现已知水池内有水200升, 先打开进水管3分钟,再打 开出水管,两管同时开放, 直至把水池中的水放完,则 能确定反映这一过程中水池 的水量(升)随变化的函数 图象是( ).



3 A.

8

/分

/升

200



3 B.

11

/分

/升 320 200



3 C. /升

11

/分

320 200



3

11

5.张爷爷晚饭以后外出散步,碰到老邻居,交谈了一会 儿,返回途中在读报栏前看了一会儿报,下图是据此情景 画出的图象,请你回答下面的问题: (1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的,交谈了多长时间? (2)读报栏大约离家多少路程? (3)张爷爷在哪一段路程走得最快? (4)图中反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?
s(m)

600 500 400 300 200 100 O 10 20 30 40 50
t(min)

6. 假设情景叙述下图所给信息:

解: 小明晚饭后出去散步,从家里出发走了约3
分钟到离家250米的报刊栏看报,看报用了约5 分钟;再走2分钟赶到离家450米的地方返回, 返回到家用了6分钟。

中考实战
甲,乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙 比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间 的函数关系如图所示,给出下列说法: a.他们都骑了20km; b.乙在途中停留了0.5h; c.甲和乙两人同时到达目的地;d.甲乙两人途中没有相遇 B 过. 根据图象信息,以上说法正确的是 s/km ( 甲 )乙 B、2个 20 A、 1个
C、3个 D、4个

O

0.5

1

2

2.5

t/h

三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时) 成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时 后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。 解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5

分别代入上式,得 ?b ? 40

? ?22.5 ? 3.5k ? b

解得 ?k ? ?5

? ?b ? 40
Q 40

解析式为:Q=-5t+40

(0≤t≤8)

图象是包括 两端点的线段

(2)取点A(0,40),B(8,0), 然后连成 线段AB,即是所求的图形。

点评:画函数图象时,应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围,比如此题中, 因为自变量0≤t≤8,所以图像是一条线段。 0

8

t

能力提升2

2.某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按 规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时) 的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。 6 (1)服药后____ 毫克。 2 时,血液中含药量最高,达到每毫升_______ (2)服药5时,血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x (3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。 (4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ (5)如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时,治疗疾病最有效, 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
点评(1)根据图像反映的信息解答有关问 题时,首先要弄清楚两坐标轴的实际意义,抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题; x/时 (2)特别注意,第5问中由y=3对应的x值有两个; (3)根据函数图像反映的信息来解答有关问题,比较形象、直观,从中能 进一步感受“数形结合思想”。

3

3.如图,矩形ABCD中,AB=6,动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动,相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙.根据下图回答问题:
问题:(1)P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的?
A
2) s ( cm D 30a p

能力提升3

10cm
B P 图甲 C

o

5 8
图乙



t(s)

(2)图甲中BC的长是多少?

(3)图乙中的a在图甲中具有什么实际意义?a的值是多少?

解:(1) P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30,然后在3分钟内保持30不变, 再从30逐渐减小; (2)BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时, △ABP的面积; 点评:此类动点问题中,应根据点P的不同运动路线, 找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范 围,抓住几个关键点,并理解函数图像中横、纵坐标的 实际意义。

y

1.如图,正比例函数图像经过点A, 3 y ? x 该函数解析式是______ 2

3

x o 2 A

2.点P(a,b)点Q(c,d)是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点,且a<c,则b与d的大小关系是____ 3.如图,已知一次函数y=kx+b的 图像,当x<1时,y的取值范围是 y<-2 ____
y o 2 x

-4

y

4.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示,则下列结论(1) k<0;(2)a>0;(3)当x<3时,y 1<y 2 1 中,正确的有____ 个

y 2=x+a x o 3 y 1=kx+b

5.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, …按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3, …和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b y (k>0)和x轴上,已知点B1(1,1), n n ?1 (2 ? 1, 2 B2(3,2),则Bn的坐标是_________.) A2
A1
O

A3 B2

B3

B1 C1 C2 C3
x

6. 如图1,在矩形中,动点R从点N出发,沿 N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路 程为x,△MRN的面积为y,如果y关于x的函数图象如 图2所示,则当x=9时,点R应运动到(C )
A.N处
Q

B.P处

C.Q处
P y

D.M处

R
M N

(图1)

O

4

9

x

(图2)


应用
知 识 线


应 用 线
方 法 线

一次函数 的概念、 图象、性 质

图象与 现实生 活的联 系

三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b

(3)面积与交点坐 标

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对 应 自变量 的值和 函数 的值。 2、从函数图象中获得的信息来研究实 际问题关键要注意分清横轴和纵轴表 示的 实际含义 。

谢谢同学们的合作!
祝你们身体健康,学业有成!

谢谢各位领导(老师)的光临指导!
祝您们家庭美满,工作顺利!


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