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18.2(2)正比例函数的图像


18.2(2)正比例函数的图像
主备人:陈卫东
一.教学目标: 1.知识与技能:通过画图像的操作实践,体验“描点法” ;知道正比例函 数的图像是过原点的一条直线, 会确定两点画正比例函数 的图像;知道函数图像的意义。 2.过程与方法: 经历利用正比例函数图像直观探究的过程, 体会数形结合 的思想方法和研究函数的方法 3.情感态度与价值观: 通过正比例函数图像的

探究学习, 提高学生的数学 素养 二.教学重点:让学生体验用“描点法”画函数图像的过程;掌握正比例 函数图像的画法及特点。 三.教学难点:会用描特殊点画函数图像;函数图像的意义;画正比例函 数的两点如何适当选取。 四.教学过程: (一)课前练习 已知 y 是 x 的正比例函数,且当 x=4 时,y=8.求 y 与 x 之间的函数解析式. 新课探索一 正比例函数 y=2x 的图像. 直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y);反过来,以任意给定 的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.

根据正比例函数的解析式 y=2x,对于自变量 x 在定义域内每取一个值,就 能确定相应的一个函数值;以所取 x 的值和相应的函数值顺次作为点的横 坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出对应的点 .所有的点组成的集合就 是正比例函数 y=2x 的图像. 新课探索二(1) 操作 在直角坐标平面内画正比例函数 y=2x 的图像. (1)列表:(取自变量 x 的一些值,计算出相应的函数值).

(2)描点:(分别以所取 x 的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标, 描出这些坐标所对应的各点)

(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把这些点按横坐标从小到大的顺序联 结起来. 当 x 取遍所有的实数时,描出所有的点就成一条直线.
你能归纳出画函数图象的步骤吗? 列表 2.描点 3.连线 新课探索二(2)

由画图的操作过程可知 , 所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式 y=2x;同时,以这个解析式所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都 在图像上.因此这条直线是函数 y=2x 的图像,并把它表示为“直线 y=2x” 新课探索二(3) 对于一个函数 y=f(x),如果一个图形(包括直线,曲线或其他图像)满足: (1)图形上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=f(x); (2)以函数关系式 y=f(x)所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都 在图形上.那么这个图形叫做函数 y=f(x)的图像. 新课探索三 操作 画函数 y=-2x 的图象。 (1)列表:

新课探索四(1) 观察 函数 y=2x 与函数 y=-2x 的图象,看看它们有哪些相同的特点。

它们都是经过原点 O(0,0)的一条直线. 一条直线由这条直线上的任意两点所确定.如直线 y=2x,可以由原点(0,0) 和点(1,2)唯一确定;直线 y=-2x,可以由原点 O(0,0)和点(1,-2) 唯一确 定. 新课探索四(2) 一般地,正比例函数 y=kx(k 为常数,k≠0)的图像是经过原点(0,0)和点 (1,k)的一条直线.我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx. 新课探索五 例题 1 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:

课堂练习: (见作业单) 本课小结: 正比例函数的图像 1. 用描点法画函数图像的一般步骤: (1)列表;(2)描点;(3)连线. 2. 正比例函数的图像: 一般地,正比例函数 y=kx(k 为常数,k≠0)的图像是经过原点(0,0)和点 (1,k)的一条直线.我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx.(两点确 定一条直线) 五.作业:

六.教学反思:


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