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2015-2016学年高中数学 第二章 统计测评B 新人教A版必修3


2015-2016 学年高中数学 第二章 统计测评 B 新人教 A 版必修 3
(高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.(2014 广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样 本,

则分段的间隔为( )

A.50 C.25
答案:C

B.40 D.20

解析:由题意知分段间隔为=25,故选 C.

2.(2013 山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分 为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( )

A. C.36

B. D.

解析:因为模糊的数为 x,则: 90+x+87+94+91 +90+90+91=91×7, x=4, 所以 7 个数分别为 90,90,91,91,94,94,87, 方差为 s = =. 答案:B 3.(2013 江西高考)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个 个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为( 781 6 320 4 ) 657 2 923 4 080 2 493 5 631 4 820 0 070 2 362 3 436 9 486 9 972 8 693 8 019 8 748 1
2

A.08 C.02
答案:D

B.07 D.01

解析:所取的 5 个个体依次为 08,02,14,07,01.故选 D.

1

4.(20 13 辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次 为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是( )

A.45 C.55
=50,故选 B. 答案:B

B.50 D.60

解析:根据频率分布直方图,低于 60 分的人所占频率为:(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生数为

5.(2013 湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方 程,分别得到以下四个结论: ①y 与 x 负相关且=2.347x-6.423; ②y 与 x 负相关且 =-3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关且=5.437x+8.493; ④y 与 x 正相关且=-4.326x-4.578. 其中一定不正确 的结论的序号是( ... )

A.①② C.③④
故选 D. 答案:D

B.②③ D.①④

解析:正相关指的是 y 随 x 的增大而增大,负相关指的是 y 随 x 的增大而减小,故不正确的为①④,

6.(2013 福建高考)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求 得的直线方程为 y=b'x+a',则以下结论正确的是( )

A.>b',>a' B.>b',<a' C.<b',>a' D.<b',<a'
解析:, , , =-,

2

b'==2>,a'=-2<. 答案:C 7.(2013 课标全国Ⅰ高考)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分 学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男 女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
解析:因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样. 答案:C 8.(2014 山东高考)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压 数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13) ,[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺 序分别编号为第一组,第二组,??,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一 组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( )

A.6 C.12

B.8 D.18

解析:设样本容量为 n, 由题意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得 n=50. 所以第三组频数为 0.36×1×50=18. 因为第三组中没有疗效的有 6 人, 所以第三组中有疗效的人数为 18-6=12. 答案:C 9.(2014 陕西高考)设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常 数,i=1,2,?,10),则 y1,y2,?,y10 的均值和方差分别为( )

A.1+a,4 C.1,4
解析: =+a=1+a. s= ==4.
2

B.1+a,4+a D.1,4+a

3

答案:A 10.(2014 湖北高考)根据如下样本数据

x 3
4. y 0

4 2. 5

5

6 0. 5

7

8

0. 5

2. 0

3. 0

得到的回归方程为=bx+a,则(

)

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
解析:可大致画出散点图如图所示,可判断 a>0,b<0,故选 A.

答案:A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上) 11.(2013 上海高考)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生平 均分数分别为 75, 80,则这次考试该年级学生平均分数为 解析:该年级学生的平均分数为 75×40%+80×60%=78. 答案:78 1 2.(2013 湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为 (2)命中环数的标准差为 解析:平均数为=7, 标准差为 =2. 答案:(1)7 (2)2 13.(2014 江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单 位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100 cm. ; . .

4

解析:由题意,在抽测的 60 株树木中,底部周长小于 100 cm 的株数为(0.015+0.025)×10×60=24. 答案:24 14.(2014 天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年 级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 生. 解析:依题意知,应从一年 级本科生中抽取×300=60(名). 答案:60 15.(2013 江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动 员 甲 乙 第1 次 87 89 第2 次 91 90 第3 次 90 91 第4 次 89 88 第5 次 93 92 .
2 2 2 2

名学

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 解析:由题中数据可得=90,=90.
2 2 2 2

于是[(87-90) +(91-90) +(90-90) +(89-90) +(93-90) ]=4,[(89-90) +(90-90) +(91-90) +(8890) +(92-90) ]=2, 由,可知乙运动员成绩稳定.故应填 2. 答案:2 三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分)(2013 课标全国Ⅰ高考)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药) 的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录 他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 2.5 3.2 1.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3. 5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
2 2

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

5

解:(1)设 A 药观测数据的平均数为,B 药观测数据的平均数为. 由观测结果可得 (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5) =2.3, (0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2) =1.6. 由以上计算结果可得,因此可看出 A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2,3 上,而 B 药疗效的试验结果有的叶 集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 17.(本小题满分 6 分)(2013 重庆高考)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得 xi=80,yi=20,xiyi=184,=720. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程 y=bx+a 中,b=,a=-b, 其中为样本平均值.线性回归方程也可写为 x+. 解:(1)由题意知 n=10,xi==8,yi==2, 又 lxx=-n=720-10×8 =80, lxy=xiyi-n=184-10×8×2=24, 由此得 b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4, 故所求回归方程为 y=0.3x-0.4. (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b=0.3>0), 故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千元). 18.(本小题满分 6 分)(2014 课标全国Ⅰ高考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产 品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指 标 值分组 [75,8 5) [85,9 5) [95,1 05) [105 ,1 15) [115,1 25)
2

6

频数

6

26

38

22

8

(1 )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至 少要占全部产品 80%”的规定? 解:(1)

(2)质量指标值的样本平均数为 =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 s =(-20) ×0.06+(-10) ×0.26+0×0.38+10 ×0.22+20 ×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品 至少要占全部产品 80%”的规定. 19.(本小题满分 7 分)(2014 课标全国Ⅱ高考)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民.根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
2 2 2 2 2

7

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 解:(1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 75,75,故样 本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68,故样本中位数为=67,所 以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. (2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为=0.1,=0.16,故该市 的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶 图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门 的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:利用其他统计量进行分析, 结论合理的也可).

8


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