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第18章 函数及其图象小结与复习(2)


第 18 章 小结与复习(第 2 课时)
(一)本课目标 1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式. 2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题. 3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系. (二)教学流程 1.复习导入 通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一 次不等式之间存在怎样的关系?

利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 2.课前热身 交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容. 3.合作探究 (1)整体感知 本节课我们着重复习以下三个方面的知识: 第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法. 第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系. 第三部分:利用上述三个函数解决具体问题. (2)四边互动 互动 1 师:利用多媒体演示幻灯片 6. 已知直线 AB 经过坐标系原点和点(1,-2)求: (1)把直线 AB 向下平移 3 个单位的直线 CD 的解析式; (2)把直线 CD 向左平移 2 个单位的直线 EF 的解析式; (3)直线 EF 关于 x 轴对称的直线 GH 的解析式. 师:(点拨)把原点 O(0,0)和 A(1,-2)同时向下平移 3 个单位的对应点 C、 D?的坐标分别 是什么?把点 C、D 向左平移 2 个单位所得对应点 E、F 的坐标是什么?点 E、F?关于 x 轴对 称的点 G、H 的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标? 生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果. 明确 求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,?然后用待定系数法求出 直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)?后的直线解析式的求法,首先要 在原图形上找出两个点的坐标 ,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后 应用待定系数法求变换后的直线的解析式. 互动 2 y 师:利用多媒体演示幻灯片 7. 4 画出函数 y=-2x+4 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)方程-2x+4=0 的解是 x=2; O 2 x (2)不等式-2x+4≥0 的解集是 x≤2; (3)当-2≤y<2 时,x 的取值范围是 1<x≤3;
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(4)当-1<x≤3 时,y 的取值范围是 -2≤y<7. 生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流. 师:点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格,验证学生的解答结果. 明确 对于一次函数 y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程 kx+b=0 的解,就是一次函数图 象与 x 轴交点的横坐标;不等式 kx+b>0 的解集,就是图象位于 x 轴上方部分对应的 x 取值 范围;不等式 kx+b<0 的解集,就是图象位于 x 轴下方部分对应的 x 取值范围;由函数值 y 的 取值范围确定自变量 x 的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的 y 取值区域,映射到图象 上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定 x 的取值范围;由自变量 x 的取 值范围确定函数值 y 的取值范围的方法雷同. 互动 3 师:利用多媒体演示幻灯片 8. 春天是万物复苏的季节 ,同时也是疾病传播的猖獗 y(毫克) 时期.为了预防疾病,?某学校对学生宿舍每周进行一次 药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空 6 气中含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例.药物燃烧 3 后,y 与 x 成反比例(如图所示).现测得药物 8 分钟燃烧 O 8 完结,此时室内空气中每立方米含药量为 6 毫克.请根 x(分) 据题中提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药 物燃烧后,y 关于 x 的函数关系式为 y ?

48 ( x ? 8) ; x

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进宿舍,那么从消 毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍. (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3?毫克且持续的时间不低于 10 分钟 时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于 3 毫克的时长为 12 分钟,因此此次消毒有效. 生:合作探究,并解答问题. 师:逐个点击空格,验证学生解答的结果. 明确 师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果. (1)由图象可知(燃烧过程中):线段 AB 经过坐标系原点,?因此可设其解析式为 y=kx,

3 =0.75,所以线段 AB 解析式为 y=0.75x. 4 k (2)由于燃烧后,y1 与 y2 成反比,因此可设其解析式为 y1= 1 ,因为点 A(8,6)在双曲线 x 48 48 上,得 k1=48,所以双曲线的解析式为 y1= ,当 y1≤1.6 时, ≤1.6 得 x≥30,因此,?学x x
由于点 A(8,6),在图象上,得 k= 生在燃烧药物后 30 分钟,才能回到宿舍. (3)空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后
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含药量逐渐消失的过程,含药量不低于 3 毫克的时间应该是这两个时间的差.?在燃烧的过 程中,有 0.75x≥3,得 x≥4;在燃烧后的过程中,有

48 ≤3,得 x≤16;?时间差为 12 分钟. x

4.达标反馈 (多媒体演示幻灯片 9) 某单位在“五.一”期间,组织 36 名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:?一种每 辆可坐 8 人,另一种每辆可坐 4 人,要求租用的小车不留空位,也不超载. ①请你设计出不同的租车方案(至少三种); ②若 8 人座的车每辆租金是 300 元/天,4 人座的车每辆租金是 200 元/天,请你设计出 费用最小用的租车方案,并说明理由. (设租用 4 人座的小车 x 辆,8 人座的 y 辆,则 4x+8y=36,且 x、 y 均为自然数,由 y8?≤36 得 y≤4,由此得出租车共有 5 种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为 w(元),则 w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于 w 随 y 的增大而减小,所以当 y 值取大值 4 时,费用最少,费用最小为 1400 元). 5.学习小结 (1)内容总结 本节课我们复习的内容主要有三个部分: 第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法: 第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题; 第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题. (2)方法归纳 利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数 模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题. (三)延伸拓展 1.链接生活 某果农准备把上市的 60 吨鲜水果从 A 地运往 B 地,经过调查得知:从 A 地到 B 地有汽车 和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为 s 千米.在运输的过程中,?除收取每吨每 小时 5 元的冷藏费外,其他费用如下表: 运输工具 汽车 火车 示); (2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案. 2.实践探索 (1)实践活动 在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题. (2)巩固练习 课本复习题第 14、17 和 18 题.
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行驶速度(千米/时) 50 80

运输单价(元/吨.千米) 2 1.7

装卸总费用(元) 3000 4620

(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用 y1 和 y2(用含 s?的式子表

(四)板书设计 课题 求几何变换后的函数解析式 利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式 利用函数解决简单的实际问题

投影幕

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