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问题探究: 线段A′B所在直线与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在 平面有几种位置关系? D′ A′ D A B B′ C C′ 直线与平面的位置关系及表示: (1)直线在平面内—有无数个公共点 记作:a ? ? 如图: ? a (2)直线在平面外—有一个公共点或没有公共点 记作 : a ? ? ①直线 a 和面α相交 : 如图: a ? 记作

: a ? ? A ②直线 a 和面α平行 : . A a 记作 : a // α 如图: α 例题讲练: 例1.判断下列命题的正确 (1)若直线 l上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? 。( ) (2)若直线 l 与平面 ? 平行,则l 与平面 ? 内 的任意一条直线都平行。( ) (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行.( ) (4)若直线 l 与平面 ? 平行,则l 与平面 ? 内 的任意一条直线都没有公共点。( ∨ ) X X X 例题讲练: 例2.若直线 a 不平行平面 ? ,且 a ? ? 则下列结论成立的是( B ) ( A) (B) ( C) ( D) ? 内所有直线与a异面 ?内不存在与a平行的直线 ? 内存在唯一的直线与a平行 ? 内的直线与a都相交 反思与延伸: ? 问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条 平行直线吗? ? 问题2.两条平行线中的一条平行一个平面,则 另一条也一定平行于这个平面吗? ? 问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗? D′ A′ D A B B′ C C′ 小结: 直线与平面的位置关系有且只有三种 ? (1)直线在平面内-----有无数个公共点 ? (2)直线与平面相交----有且只有一个公共点 ? (3)直线与平面平行----没有公共点 a a ? ? .A a ? a ?? a ??A a // α 问题探究: 围成长方体的六个面,两两之间的位置 关系有几种? D′ A′ D A B B′ C C′ 两个平面之间的位置关系: ? ? ? ? 记作 : α // β ? l 记作 : α ? β = l 已知平面? , ? , 直线a, b, 且? // ?,a ? ? , b ? ? , 则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 例题讲练: ? 一个长方体切一刀可以分成多少块? 2 ? 一个长方体切两刀可以分成多少块?3或4 ? 一个长方体切三刀可以分成多少块? 4或5或6或7或8 D′ C′ A′ D B′ C B A 不妨再思考一题? 2 1、一个平面把空间分为几部分? 2、二个平面把空间分为几部分? 3或4 3、三个平面把空间分为几部分? 4或6或7或8 思考: n个平面最多可将空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分 小结: 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系

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