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高中数学必修一集合知识点总结


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高 中 数 学 必 修 一
第一章 集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1. 集 合 的 含 义 : 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 , 人 们 能 意 识 到 这 些 东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般

的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性:(&&&&&) (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例: 世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A ? 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

课时二、集合间的基本关系
1.?包含?关系—子集 (1)定义:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系, 称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A ? B (或 B ? A) 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,; (2)A 与 B 是同一集合。 ? ? 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A 2.?相等?关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B 或若集合 A?B,存在 x ? B 且 x A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C A)

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④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ(&&&&&) 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集

课时三、集合的运算
运 算 类 型 定 义 交 集 并 集 补 集

由所有属于 A 且属于 B 的 元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 交 集 . 记 作 A ? B 读作 ( ‘A 交 B’),即 A

由所有属于 集合 A 或属 于集合 B 的 元素所组成 的集合, 叫做 A,B 的 并 集.记作: A ? B 读作 ( ‘A 并 B’),即 A

?

B=

{x|x ? A, 且 x ? B}.

?

B

={x|x ? A, 或 x ? B}).

全集:一般,若 一个集合汉语 我们所研究问 题中这几道的 所有元素,我们 就称这个集合 为全集,记作: U 设 S 是一个集 合,A 是 S 的一 个子集,由 S 中 所有不属于 A 的 元素组成的集 合,叫做 S 中子 集 A 的补集(或 余 集 ) 记 作
CS A ,

CSA=

{x | x ? S , 且x ? A}
韦 恩 图 示 性 质
A

A

B

B

S A

图1

图2

A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B ? A A ∩B ? A ∩B ? B A

AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB ? A AUB ? B

(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ.


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