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山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学(理)试题 Word版含答案


山东省实验中学 2011 级第二次诊断性测试数学(理)试题
第 I 卷(选择题 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ??2, ?1, 0,1, 2,3? , M ? ?0,1, 2? , N ? ?0,1, 2,3? , 则 ? CU M ? ?

N =

1, A. ?0,2?

?, B. ??2, 1 3?
3 2

3? C. ?0,

D. ?3?

2.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

3.下列函数中在区间 ? 0, ? ? 上单调递增的是 A. y ? sin x B. y ? log3 x C. y ? ? x
2

?1? D. y ? ? ? ?2?

x

4.不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? ?2 的解集为 A. ? ?2, ?? ? B. ? 0, ?? ? C. ? ?2, ?? ? D. ? 0, ?? ?

5.设函数 f ? x ? ? ? A. ?3 6.函数 y ? l g

,若f ? a ? ? f ? ?1? ? 2,则a = ? ?x, x ? 0 ? B.3 或 ?3 C. ?1 D.1 或 ?1
1 的大致图象为 x ?1

? x, x ? 0 ?

1

7.同时具有性质: “①最小正周期为 ? ;②图象关于直线 x ? 增函数”的一个函数是 A. y ? sin ?

?
3

对称;③在 ? ?

? ? ?? , ? 上是 ? 6 3?

?x ?? ? ? ?2 6?

B. y ? cos ?

?x ?? ? ? ?2 6? ? ?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

D. y ? cos ? 2 x ?
2

??
? 3?

? sin ? ? cos ? ? 等于 1 8.已知 tan ? ? ? ,则 2 cos 2?
A.3 B. ?3
x

C.

1 3

D. ?

1 3

9.函数 f ? x ? ? 2 ? A. ?1, 3 ?

2 ? a 的一个零点在区间 ?1, 2 ? 内,则实数 a 的取值范围是 x
C. ? 0, 3? D. ? 0, 2 ?
2

B. ?1, 2 ?

10.已知对任意的 a ? ? ?1,1? ,函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 4 ? x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则 x 的 取值范围是 A. 1? x ? 3 B. x ? 1或x ? 3 C. 1 ? x ? 2 D. x ? 2或x ? 3 11.设函数 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 的非负可导的函数,且满足 xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,对任 意的正数 a, b, 若a ? b ,则必有 A. af ? b ? ? bf ? a ? B. bf ? a ? ? af ? b ? C. af ? a ? ? bf ? b ? D. bf ? b ? ? af ? a ?

12.函数 f ? x ? 对任意 x ? R都有 f ? x ? 6 ? ? f ? x ? 2 f? 3? , y ? f? x?1 的图象关于点 ? ?

?1, 0? 对称,则 f ? 2013? ?
A. ?16 B. ?8 C. ?4 D.0

2

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。

? x 2 ? 3x ? 4 13.函数 y ? 的定义域为_______________. x
14.由直线 x ? ?

?
3

,x ?

?
3

, y ? 0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为__________.
?

15.在△ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a, c, 角 b, 已知 a ? 1, A ? 60 ,c ? 的面积为__________.

3 , 则?ABC 3

? 16.已知定义域是 ? 0, ? ? 的函数 f ? x ? 满足;
(1)对任意 x ? ? 0, ?? ?,恒有f ? 3x ? ? 3 f ? x ? 成立; (2)当 x ? ?1,3?时,f ? x ? ? 3 ? x. 给出下列结论: ①对任意 m ? Z , 有f 3

? ??0;
m

②函数 f ? x ? 的值域为 ? 0, ?? ? ; ③存在 n ? Z,使得f 3 ? 1 ? 0 ;
n

?

?

④“函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上单调递减”的充要条件是 “ ?k ? Z,使得 ? a, b ? ? 3 ,3
k

?

k ?1

? .”

其中正确结论的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 分,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 (I)求角 C 的大小; (II)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为

a 2c . ? sin A 3

3 3 2 2 ,求 a ? b 的值. 2
3

18.(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0, 设p: 实数 x 满足 ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0,q: 实数 x 满足 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围是.

x ?3 ? 0 ,若 p 是 q 的 2? x

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第 一 个 最 低 点 的 坐 标 分 别 为

? ?

??

? 的图象与 y 轴的交点为 ? 0,1? , 2?

? x 2? 和? x
0,

0

? 2? , ?2 ? .

(I)求 f ? x ? 的解析式及 x0 的值; (II)若锐角 ? 满足 cos ? ? ,求f ? 4? ? 的值.

1 3

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? x ? ax ? a x ? 2.
3 2 2

, (I)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1 f ?1? 处的切线方程;
(II)若 a ? 0 ,求函数 f ? x ? 的单调区间.

?

?

4

21.(本小题满分 12 分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万 元.设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)万

1 2 ? ?10.8 ? 30 x , 0 ? x ? 10 ? 元,且 R ? x ? ? ? ?108 ? 1000 , x ? 10 ? x 3x 2 ?
(I)求年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (II)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大.

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x, g ? x ? ? x ? a x .
2

(I)若 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (II)若函数 f ? x ? 在 ?1, 2 ? 上是增函数, g ? x ? 在 ? 0,1? 上是减函数,求 f ? x ? , g ? x ? 的 表达式; (III)对于(II)中的 f ? x ? , g ? x ? ,判断当 x ? 0时方程f ? x ? ? g ? x ? ? 2 的解的个数, 并说明理由.

5

6

7

8

9


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