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辽宁省大连市第十一中学高一数学上学期第二学段考试试题-课件


大连市第十一中学 2015-2016 学年度上学期第二学段考试试卷 高一数学
一.选择题(共 14 道小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.设集合 M ? x x ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x x ? 2 x ? 0, x ? R
2 2

?

?

?

?

,则 M ? N ( D.



A. ?0? 2.函数 f ( x) ? A (?1,??)

B. ?0, 2?

C. ?0, ?2?

??2,0, 2?
( )

2 的定义域 为 lg( x ? 1)
B (0,??) C (?1,0) ? (0,??)

D [?1,0) ? (0,??)

3.如图 Rt ?O?A?B? 是一平面图形的直观图,直角边 O?B? ? 2 ,则这个平面图形的面积是 ( ) A. 3 B. 2 C. 4 2 D. 4 3

, f (1) ? 4.设函数 f ( x)(x ? R)为奇函数
A.0 B.1

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则f (5) ? 2 5 C. D.5 2





5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A.



) C.

?
3

错误!未找到引用源。 D.

B .

?
2

错误!未找到引用源。

?
4

错误!未

找到引用源。

? 错误!未找到引用源。

6.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3,则锥体被截面所分成的 两部分的体积之比为 ( ) A. 1: 3 B.1∶9 C. 1: 3 3 D. 1: (3 3 ? 1) 7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何 体的体积为 ( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.2 错误!未 找到引用源。 D.4 错误!未找到引用源。

1

8.方程 3 x ? x ? 3 的解所在的区间为 A. (0,1) B. (1,2)

C. (2,3)

( D. (3,4)



9. 在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是 体积为 A.

A1 B1 上一点,且 PB1 ?
( D.16

1 A1B1 ,则多面体 P ? BCC1B1 的 4



8 3

B.

16 3

C.4

10.正六棱柱的底面边长为 2,最长的一条对角线长为 2 5 ,则它的侧面积为( A.24 B.12 C.4 D.8



?1? 11.函数 y ? ? ? ?2?
A.R

2 x ? x2

的值域是 C.(2,+∞)

(

)

B.(0,+∞)

?1 ? D.? ,+∞? ?2 ?

12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴,将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为 V1、 V2、V3,则 ( ) A. V1=V2+V3 B. V1 =V2 +V3
2 2 2

C.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

13.已知函数 f ? x ? 是定义在 范围是 A( ? ? ,

?0, ??) 上的增函数,则满足 f (2 x ? 1) < f ( 1 ) 的 x 取值
3
( )

2 ) 3

B[

1 2 , ) 3 3

C(

1 ,??) 2

D[

1 2 , ) 2 3
( )

14. f(x)= ?

? f ( x ? 1), x ? 4
x ?2 , x ? 4

,则 f ? log2 3? =

A.-23 B.11 C.19 D. 24 二.填空题(共 6 道小题,每题 5 分,共 30 分) 15.棱长为 a 的正方体内有一个球,与这个正方体的 12 条棱都相切,则这个球的体积应为____. 16.若 f (ln x) ? 3 x ? 4 ,则 f (0) ? . 17. 已知方程 2 x ? 1 ? a 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是___________ 18.斜三棱柱 ABC ? A B C 中,侧面 ABB A 的面积为 S,C 到面 ABB A 的距离是 a,则
' ' '
' ' ' '

该三棱柱的体积是_____________. 19.设地球半径为R,在北纬45°圈上有A、B两地,它们的纬度圈上的弧长等于 球面距离为__________. 20.函数 y ? ln(? x ? 2 x ? 8) 的单调递减区间是_________
2

2 ?R ,则A、B两地间的 4

三.解答题(共 4 道题 21,22,23 题各 12 分,24 题 14 分) 21.已知函数 f ( x ) ?

2x ? 1 . x ?1
2

(1)判断函数在区间 ?1,??? 上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间 ?1,4? 上的最大值与最小值. 22.圆锥轴截面为顶角等于 120 的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为 8, 求 这圆锥的全面积 S 和体 积 V. 23. 二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x+1, 且 f (0) ? -1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2) 设 g ( x) ? 4ln x ? m , 若 任意x1 ?[1, e],任意x2 ??2,3? , 使 g ( x1 ) ? f ( x2 ) , 求实数 m 的取值范围. 24. 函数 f ( x) ? (a ? 1)4 x ? 2 x ? 3
0

1 时,求函数 f ( x) 在[-1,3]的最值 2 (2)当 x ? (?1,3) , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。
(1)当 a ?

3

大连市第十一中学 2015-2016 学年度上学期第二学段考试试卷 高一数学 命题人:郝雪 审核人:王秋红 一.选择题(共 14 道小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 14.D 二.填空题(共 6 道小题,每题 5 分,共 30 分) 15.
2 3

10 .A

11.D

12.C

13.D

?a

3

16.7

17. ?0,1?

18.

1 as 2

19.

? R 3

20. ?-1,2?

三.解答题(共 4 道题 21,22,23 题各 12 分,24 题 14 分) 21.已知函数 f ( x ) ?

2x ? 1 . x ?1

(1)判断函数在区间 ?1,??? 上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间 ?1,4? 上的最大值与最小值. 解:任取 x1 , x2 ? ?1,??? ,且 x1 ? x2 ,…………………2 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

…………………4 分

∵ x1 ? x2 ? 0 , ? x1 ?1?? x2 ?1? ? 0 , 所以, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,…………………7 分 所以函数 f ? x ? 在 ?1,??? 上是增函数. ………………8 分 所以函数 f ? x ? 在 ?1, 4? 上是增函数. 最大值为 f (4) ? ………………10 分

2? 4 ?1 9 2 ?1 ? 1 3 ? , 最小值为 f (1) ? ? . …………12 分 4 ?1 5 1?1 2

22.圆锥轴截面为顶角等于 120 的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为 8, 求这圆锥的全面积 S 和体积 V. 1 解:设母线长为 ? , 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时, ? 2 ? 8,? ? ? 4, 2 1 2 2 底面半径 r ? 2 3 ,高 h ? 2. 则 S 全= ?r ? ?r? ? 4(3 ? 2 3 )? , V ? ?r h ? 8? . 3 23. 二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x+1, 且 f (0) ? -1 . (1)求 f ( x) 的解析式;
4

0

(2)设 g ( x) ? 4ln x ? m ,若 任意x1 ?[1, e],任意x2 ??2,3? ,使 g ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围. 试题解析:(1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(0)=-1 得 c=-1,故 f (x)=ax +bx-1. ∵f(x+ 1)-f(x)=2x+1,∴a(x+1) +b(x+1)-1-(ax +bx-1)=2x+1. 即 2ax+a+b=2x+1,? ?
2 2 2 2

?a ? 1 2 , ∴f(x)=x -1. ?b ? 0

6分

(2)由题意得 g ( x1 )最大值 ? f ( x2 )最小值 因为 g ( x) ? 4ln x ? m 在 [1, e] 上单调递增,所以当 x=e 时 g ( x) ? 4ln x ? m 有最大值 g(e)=4-m,又因为 f (x)=x -1 在 ? 2,3? 单调递增,所以当 x=2 时 f(x)=x -1 有最小值 f(2)=3,所以 4-m<3,即 m>1
2 2

12 分 24. 函数 f ( x) ? (a ? 1)4 ? 2 ? 3
x x

(1)当 a ?

1 时,求函数 f ( x) 在[-1,3]的最值 2

(2)当 x ? (?1,3) , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值 范围。

解(1)当

时,



当 (2)法一:由

即: .



5

又令

(2)法二:设

,则

. ①当

.

②当

..

③当



综上:

(3)
6


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