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2014届高三第二次月考文科数学试卷


2014 届高三第二次月考文科数学试卷
班级: 学号: 姓名:
一.选择题(共 9 小题,每小题 5 分) 1.已知 p:|x|<2;q:x2-x-2<0,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2

D.既不充分也不必要条件 ) D.[2,3]

2. 集合

A={x|ln(x-l)>0},B={x|x ≤9},则 A∩B= ( A. (2,3) B.[2,3) C. (2,3]
2

3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R , sin x0 ? cos x0 ? 判断正确的是 A. p 为真命题 B. p ? q 为真命题
a b

2 ,则下列



) D. q 为假命题
?

C. p ? q 为假命题 ) D.9 )

4. 设 a, b ? R 且 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是( A.6 B.2 3 C.2

5. 已知向量 a ? (1, n) , b ? ( ?1, n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a =( A. 1 B. 2 C. 2 D.4

6. 已知定义在 R 上的偶函数 y= f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , x ? [ 当 0 1 , ] 则方程 f ( x) ? ln | x ? 1|? 0 的根的个数为( A.4 B.5 C.6 ) D.8

时,f ( x) ? x ,
2

7. 若 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 的最小值为-2,其图像相邻最高点与最低点


横坐标之差为 2? ,又图像过点(0,1) ,则其解析式是( A、y ? 2sin( ?

x 3

?

6

)

B、y ? 2sin( ?

x ? x ? x ? ) C、y ? 2sin( ? ) D、y ? 2sin( ? ) 3 6 2 6 2 3


8.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在 [0, 2] 上单调递增,则( A. f (?25) ? f (19) ? f (40) C. f (19) ? f (40) ? f (?25) B. f (40) ? f (19) ? f (?25) D. f (?25) ? f (40) ? f (19)

9.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 的部分图象如图

? 示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式 6
为 A. y ? sin 2x C. y ? sin(2 x ? ( ) B. y ? cos 2x

y
1

11? 12

O

2? ) 3

D. y ? sin(2 x ?

?
6

? 6

x

)

二.填空题(每小题 5 分,共 6 小题) 10. 在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)
3

内,则下一步可断定该根所在的区间为___________. ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11.若向量 a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为 ,则| a + b |= 3 12.在△ABC 中, sin A:sin B :sin C ?3: 2: 4 ,则 cosC 的值为 13.设 ? ? (0, . _.

的最大值为 16,则 ? ? _. 2 3 2 14 设 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 , f (x) 在 ? 处的切线与直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 垂直, 若 则实数 x 1

?

), 且函数y ? (sin ? ) x

2

?6 x ?5

a 的值为
π 15.关于函数 f(x)=4sin(2x+ ),(x∈R),有下列命题: 3 π (1)y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- ); 6 (2)y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; (3)y=f(x)的图象关于点(π ,0)对称; 6

π (4)y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称;其中正确的命题序号是___________. 6 三.解答题 16.(12分)已知函数 y=3sin(
1 π x- ). 2 4

(1)用“五点法”作函数在 ? ?2? , 2? ? 的图象; (2)说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的;

1 7 . ( 1 2 分 ) 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 △ ABC 的 三 个 内 角 A、 B 、 C 的 对 边 , 设

?? ? ?? ? 1 m ? (cos B, ? sin C ) , n ? (cos C ,sin B), m ? n ? ? . 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4, S?ABC ? 2 3 ,求 a 的值.



18.(12分)定义:

a b d c

? ac ? bd ,设 f ( x) ?

2 sin x
2

2

cos x cos x

(Ⅰ)求 f ( x) 的周期和最值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递增区间 .

19.(12分)已知函数 g ? x ? ? (I)求函数 g ? x ? 的单调区间;

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax ? a ? 0 ? . ln x

(II)若函数 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值;

20.(12 分) 2010 年 11 月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品, 每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件,通过改进工艺,产品的成本不 变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为 x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为 x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平 均利润是 y(元). (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.

21. (15 分) 设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意 a、b∈[-1,1],当 a+b≠0 时,都 f?a?+f?b? 有 >0. a+b (1)若 a>b,比较 f(a)与 f(b)的大小; 1 1 (2)解不等式 f?x-2?<f?x-4?; ? ? ? ? (3)记 P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且 P∩Q=?,求 c 的取值范围.

答案:20.[解析]

(1)改进工艺后,每件产品的销售价为 20(1+x)元,月平均销售

量为 a(1-x2)件,则月平均利润 y=a(1-x2)· [20(1+x)-15](元), ∴y 与 x 的函数关系式为 y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1). 1 2 (2)由 y′=5a(4-2x-12x2)=0 得 x1= ,x2=- (舍), 2 3 1 1 ∴当 0<x< 时,y′>0;当 <x<1 时,y′<0. 2 2 1 ∴函数 y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在 x= 处取得最大值. 2 1 故改进工艺后,纪念品的销售价为 20?1+2?=30 元时,该公司销售该纪念品的月平均 ? ? 利润最大. 21 [解析] 设-1≤x1<x2≤1,则 x1-x2≠0, ∴ f?x1?+f?-x2? >0. x1+?-x2?

∵x1-x2<0,∴f(x1)+f(-x2)<0. ∴f(x1)<-f(-x2). 又 f(x)是奇函数,∴f(-x2)=-f(x2). ∴f(x1)<f(x2). ∴f(x)是增函数. (1)∵a>b,∴f(a)>f(b). 1 1 (2)由 f?x-2?<f?x-4?,得 ? ? ? ?

? ? 1 ?-1≤x-4≤1, ?x-1<x-1, ? 2 4
1 -1≤x- ≤1, 2

1 5 ∴- ≤x≤ . 2 4

1 5 ∴不等式的解集为{x|- ≤x≤ }. 2 4 (3)由-1≤x-c≤1,得-1+c≤x≤1+c, ∴P={x|-1+c≤x≤1+c}. 由-1≤x-c2≤1,得-1+c2≤x≤1+c2, ∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}. ∵P∩Q=?,∴1+c<-1+c2 或-1+c>1+c2,

解得 c>2 或 c<-1. ∴c 的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).


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