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江西省萍乡市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题


萍乡市 2014~2015 学年度高三期末考试试卷 文 科 数 学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1 1、复数 z ? 的共轭复数 z ? ( 1? i
1 1 A. ? i 2 2 1 1 B. ? i 2 2

A.

B



C.

D.

8、某商店一个月的收支数据为 a1 , a2 , ??? , a? ,按右程序框图进行统计,那么关于 S , ? 的关系正确 的是( ) B. ? ? S ? ? D. S ? ?
1 ,且 ? n ? 2? an?1 ? nan ,则它的前 20 项之和 S20 ? ( 2

A. ? ? S ? ? C. S ? ?


1 1 C. ? ? i 2 2 1 1 D. ? ? i 2 2

9、数列 ?an ? 中, a1 ? A. C.
18 19
20 21



2、已知集合 ? ? x x ? x 2 , ? ? y y ? 2 x , x ? R ,则 ? A. ? 0,1? B. ?0,1? C. ? 0,1?

?

?

?

?

? ?(

) D. ?0,1?

B. D.

19 20 21 22

3、已知四边形 ?? CD 为梯形, ?? //CD , l 为空间一直线,则“ l 垂直于两腰 ?D , ? C ”是“ l 垂直于两 底 ?? , DC ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 双曲线两渐近线

10、某舰艇在 ? 处测得遇险渔船在北偏东 30 、距离为 6 3 海里的 ? 处,此时得知该渔船正在沿正东方 向以每小时 6 3 海里的速度航行,舰艇以每小时 18 海里的速度去救援,则舰艇追上渔船的最短时间是 ( ) B. 40 分钟 C. 50 分钟 D. 60 分钟 )

4、双曲线的实轴和虚轴的 4 个端点都在一圆上,则此 的夹角为( A.30 ) B.45 C.60 )
12 D. 25

A. 30 分钟

1 c 11、已知存在正实数 a , b , c 满足 ? ? 2 , c ln b ? c ln a ? a ? c ln c ,则 ln b 的取值范围是( e a

D.90

?? ? 3 5、已知 cos ? ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ( ?2 ? 5
? A. 12 25 ? B. 7 25

A. ? ??, e ?1?

B. ?1, e ?1?

? 1 ? C. ?1, ? ln 2? ? 2 ?

D. ?1, ?? ?

7 C. 25

2 ? , x ?0 ?,1 ? 2x ?1 ?x ? 2 12、 已知函数 f ? x ? 的定义域为 R , 且 f ? x? ? ? , f ? x ? 1? ? f ? x ?1? , 则方程 f ? x ? ? 2 x 1 ,0 ? ? ?2 ? x , x ? ? ?

6、几何体的三视图如图,则其体积为(
3? A. 2 7? B. 4
2? ? 1 C.


4? ? 1 D.

在区间 ? ?3,3? 上的所有实根之和为( A. ?2 B. ?1

) C. 0 D. 1

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23, 24 题为选考题,学生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

7、函数 y ?

x 2x 的图象大致为( x



?? ? ? ?? 13、函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? ? ( x ? ?0, ? )的单调递增区间为 4? ? ? 2?
14、抛物线 y ? x2 上的点到直线 y ? 2 x ? 6 的最短距离为 .



15、 ??? C 中, ?C ? 3 , ?C ? 4 , ?? ? 5 , ? 还其内切圆的圆心,则 ??? ?? ? 16、下面四个命题中: ①两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1 ;



②从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样
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是系统抽样; ③对分类变量 ? 与 Y 的随机变量 ? 2 的观测值 k 来说, k 越小, “ ? 与 Y 有关系”的把握程度越大;
? ? ?0.6 x ? 9 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 y ? 平均减少 0.6 个单位. ④在回归直线方程 y

? ? ? 若 ?1? ? ?1D ,点 ? 在线段 ?? 上,且 ?? ? 2 , ?1? ? 4 ,求证: ?1? ? 平面 ??CD ; ? ?? ? 试判断 ??1 与平面 ?1C1D 是否平行,并说明理由.

其中有一个是假命题,其序号是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)设公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 , S2 , S3 成等差数列,且

? ? ? 求 Sn ; ? ?? ? 若将满足 Sn ? 2015 的所有 n 由小到大依次构成数列 ?bk ? ,求数列 ?bk ? 的通项公式.
20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? ln 2 .

S1 ? S4 ? 18 .

? ? ? 讨论 y ? f ? x? 的单调性; ? ?? ? 当 a ? 1 时,对任意 x ??0, ??? ,不等式 f ? x? ? bx ?1恒成立,求实数 b 的取值范围.

18、 (本小题满分 12 分)某市为考核一学校的教学质量,对该校甲、乙两班各 50 人进行测验,根据这两 班的成绩绘制茎叶图如下:

? ? ? 求甲、乙两班成绩的中位数,并将甲、乙两班数据合在一起,绘出这些数据的频率分布直方图; ? ?? ? 根据抽样测验,能否认为该学校“教学成绩不低于 70 分的学生至少占全体学生的 80 %”? ? ??? ? 根据茎叶图,分析甲、乙两班成绩的特点.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F ? 3, 0 ,过点 F 的直线交椭圆 a 2 b2 a 于 ? , ? 两点,当直线 ?? 垂直 x 轴时, ?? ? . 2 ? ? ? 求该椭圆方程;

21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆

?

?

? ?? ? 若斜率存在且不为 0 的动线段 ?? 的中点为 G , ?? 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴分别交于 D ,? 两点,
? 是坐标原点(如图所示) ,记 ?GFD 的面积为 S1 , ???D 的 面 积 为

S2 ,求

S1S2 的取值范围. 2 S ? 4S2
2 1

19、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱柱 ??CD ? ?1?1C1D1 中,底面 ?? CD 是一个直角梯形, ?? //CD ,
???C ? 90 , CD ? 3 , ?C ? 2 , ?? ? 5 , ??1 ? 2 5 .
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请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ? 的直径 ?? ? 4 ,弦 CD 所在直线与 ?? 的延长线交于点 ? ,且 ?? ? ?C , ? D 与 ?? 交于点 F . ? ? ? 求证: ?F ? ?? ? ?? ? ?? ;

? ?? ? 若 ?? ? 2?F ,试求 ?? 的长.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 x?y 中,以原点 ? 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线 C 的极坐标方程 为 ? 2 ? 6? cos? ? 5 ? 0 . ? ? ? 写出曲线 C 的参数方程;

? ?? ? 设 ? ? x, y ? ( y ? 0 )为曲线 C 上一点,求 x ? y 的取值范围.

24、 (本大题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? b ,其中 a , b 为常数.

?1? 当 a ? b ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 4a ;

? 2 ? 若 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ?

2

2

ab ,证明: f ? x ? ? 4 .

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