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(全国通用)2014届高三物理复习能力提升 第6章 第1课时 动量 动量定理


(全国通用)2014 届高三物理复习能力提升 (题组扣点+课堂探究+高考模拟+ 练出高分)第 6 章 第 1 课时 动量 动量定理
考点内容 动量,冲量,动量定理 动量守恒定律 动量知识和机械能知识的应用(包 括碰撞、反冲、火箭) 实验:验证动量守恒定律 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 考纲解读 本章是高考考查的重点,主要考查动量和能 量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动学 规律、

机械能知识的综合,考试题目往往涉及 多个物体、多个过程,必须灵活选取研究对象, 巧妙运用动量的观点、能量的观点等,才能顺 利求解. 预计本章在 2014 年的高考中,还将以综合考查 为主,综合牛顿运动定律、动量定理、动能定 说明: 动量定理和动量守恒定律的 应用只限于一维的情况 理、动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进 行考查. 题型以计算题为主, 难度中等以上. 命 题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动 等相联系,侧重考查学生分析问题、解决问题 的能力. 第 1 课时 动量 动量定理

考纲解读 1.理解动量、冲量的概念.2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象.

1.[对动量概念的考查]下列关于动量的说法中正确的是 A.质量大的物体动量一定大 B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C.一个物体的速率改变,它的动量不一定改变 D.一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变 答案 D

(

)

解析 根据动量的定义 p=mv,它由速度和质量共同决定,故 A 错;又因动量是矢量,它的方向与速度 方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,方向不一定相同,故 B 错;一个物体 速率改变则它的动量大小一定改变,故 C 错;物体的运动状态变化指速度发生变化,它的动量也就发 生了变化,故 D 对.
1

2.[对冲量概念的考查]关于冲量,下列说法正确的是 A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A

(

)

解析 力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量 就发生了变化.因此说冲量是物体动量变化的原因,A 选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时 间,这个力便有了冲量 I=Ft,与 物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况是所有作用在物体 上的力共同产生的效果,所以 B 选项不正确;物体所受冲量 I=Ft 与物体的动量的大小 p=mv 无关,C 选项不正确;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同, 故 D 选项不正确. 3.[动量定理的理解与应用]一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经 Δ t 时间,身体伸直并刚好 离开地面,速度为 v.在此过程中 A.地面对他的冲量为 mv+mgΔ t,地面对他做的功为 ( )

mv2
2

B.地面对他的冲量为 mv+mgΔ t,地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为 mv,地面对他做的功为

mv2
2

D.地面对他的冲量为 mv-mgΔ t,地面对他做的功为零 答案 B 解析 首先,由动量定理可知,合外力的冲量等于运动员动量的改变量,有表达式 IG+IF=Δ p,即-

mgΔ t+IF=mv-0,IF=mv+mgΔ t,地面对运动员的作用力只有支持力,所以地面对运动员的冲量为 mv+mgΔ t,排除 C、D 选项;另外,由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移,所以支持力对
运动员不做功,故该题正确选项为 B. 考点梳理 一、动量和冲量 1.动量 (1)定义:物体的质量和速度的乘积. (2)表达式:p=mv.单位:千克米每秒(kg·m/s). (3)动量的三性 ①矢量性:方向与速度的方向相同. ②瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,动量定义中的速度是瞬时速度,是针对某一时刻而言 的. ③相对性:大小与参考系的选择有关,通常情况是指相对地面的动量. (4)动量与动能的大小关系:p= 2mEk.
2

2.冲量 (1)定义:力和力的作用时间的乘积. (2)表达式:I=Ft.单位:牛秒(N·s) (3)矢量性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定. (4)物理意义:表示力对时间的积累. (5)作用效果:使物体的动量发生变化. 二、动量定理 1.内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化. 2.表达式:Ft=Δ p=p′-p. 3.矢量性:动量变化量的方向与冲量方向相同,还可以在某一方向上应用动量定理.

4.[恒力的冲量的计算]放在水平面上质量为 m 的物体,用一水平力 F 推时间 t,但物体始终没有移动,则 这段时间内 F 对物体的冲量为 A.0 答案 B 解析 对于冲量的理解应该与做功区分开,当有力作用在物体上时,经过一段时间的累积,该力就对 物体有冲量,不管物体是否移动. 按照冲量概念的定义,物体受到的力的冲量大小和方向只与 B.Ft C.mgt ( D.无法判断 )

F 有关,大小等于 Ft,方向与 F 相同,所以答案为 B.
这里需要注意,物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用,静摩擦力的冲量总是与 力 F 的冲量大小相等、方向相反,其合冲量为零. 5.[变力的冲量的计算]光滑水平桌面上,一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动,已知球的质量为 m,线速 度为 v,且绳长为 l,试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小. 答案 2mv 解析 球做匀速圆周运动时,受重力 G、桌面支持力 FN 及绳子的拉力 F 绳,重力 G 和支持力 FN 平衡,绳 子拉力即为合力,尽管 F 绳=

mv2 大小恒定,但方向时刻在变,不能用冲量公式 I=Ft 计算 . l

在运动半个圆周过程中由动量定理可知 I 绳=Δ p=2mv. (错解:F=

mv2 1 1 2π l π l mv2 π l ,t= T= × = ,I=Ft= · =π mv). l 2 2 v v l v

方法总结 冲量的计算 1.恒力的冲量:直接用定义式 I=Ft 计算. 2.变力的冲量 (1)力的大小随时间均匀变化,方向不变.

3

I= F t=

F1+F2
2

·t.

(2)作出 F-t 图象,图线与 t 轴所夹的面积,即为变力的冲量. 如图 1 所示. (3)利用动量定理求解. 图1

I=Δ p=p2-p1.

考点一 对冲量的理解和计算 1.时间性:冲量是力在时间上的积累,讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量,即冲量 是 过程量. 2.矢量性:当力 F 为恒力时,I 的方向与力 F 的方向相同,当力 F 为变力时,I 的方向由动量的变化量的 方向确定. 3.绝对性:只要有力的作用就存在冲量,恒力的冲量不会为零,合力的冲量可能为零,变力的冲量也可 能为零. 例 1 用电钻给建筑物钻孔时,钻头所受的阻力与深度成正比,若钻头匀速钻进时第 1 秒内阻力的冲量为 100 N·s,求 5 s 内阻力的冲量. 解析 钻头所受的阻力与深度成正比,而钻头又是匀速钻进,即深度与时间成正比,因此阻力与时间 成正比,可以用平均值来求变力的冲量.设阻力与时间的比例常数为 k,则 Ff=kt 1 所以第 1 秒的冲量 I1= (0+kt)t 2 1 5 秒内的冲量 I2= (0+kt′)t′ 2 由以上两式可知 I2=2 500 N·s. 答案 2 500 N·s

4

1.冲量的运算遵守平行四边形定则,合冲量等于各外力的冲量的矢 量和,若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和. 2.由于冲量是过程量,它是力在一段时间内的积累,它取决于力和时间两个因素, 所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量. 3.计算力的冲量时,一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量, 然后再计算. 突破训练 1 如图 2 所示,一木楔固定在水平地面上,木楔的倾角为 θ , 在斜面上有一质量为 m 的小物块处于静止状态,则在 t 时间内,斜面 对小物块的冲量大小和方向是 A.mgtcos θ ,垂直于斜面向上 B.0 C.mgt,竖直向上 D.mgt,竖直向下 答案 C 解析 小球受到重力 mg、支持力 FN 和静摩擦力 Ff 作用而处于平衡状态.由力的平衡条件可知:FN 和 Ff 的合力与 mg 大小相等、方向相反,即斜面对小物块的作用力大小等于 mg,方向竖直向上,故斜面对小 物块的冲量大小为 mgt,方向竖直向上. 考点二 对动量、动量定理的进一步理解 1.动量与动能的比较 动量 表达式 标、矢量 区 别 影响因素 正负 力的冲量 正(负)表示与规定的正方向相 同(相反) ①两物理量均为状态量 ②两者大小满足 Ek= 或 p= 2mEk 2m 物理意义 动能 ( ) 图2

p=mv
矢量 描述物体的运动效果

Ek= mv2
标量 描述运动物体 具有的能量 力的功 无负值

1 2

联 系 Δp 2.p、Δ p 和 的区别 Δt

p2

(1)p=mv 是动量,既有大小又有方向,是状态量,即与状态有关. (2)Δ p=p′-p,是动量变化量,也是矢量,是过程量,与状态变化有关,与合力的冲量等大同向.
5

Δp Δp (3) 是动量的变化率,大小等于合外力:F= . Δt Δt 3.对动量定理 I 合=Ft=Δ p=p′-p 的理解 (1)I 合、Ft 是物体受到的所有外力的总冲量. (2)动量定理说明的是合外力的冲量 I 合和动量的变化量 Δ p 的关系, I 合与 Δ p 不仅大小相等, 而且 Δ p 的方向与 I 合的方向相同. (3)用动量定理定性解释一些物理现象: 在动量变化一定的情况下,如果需要增大作用力,必须缩短作用时间. 在动量变化一定的情况下,如果需要减小作用力,必须延长作用时间——缓冲作用. 例 2 如图 3 所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度 v 抽出纸条后,铁块掉在地上的 P 点.若以 2v 速度抽出纸条,则铁 块落地点为 A.仍在 P 点 B.在 P 点左边 C.在 P 点右边不远处 D.在 P 点右边原水平位移的两倍处 解析 纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定,以 v 的速度抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的 作用时间较长,由 I=Fft=mv0 得铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大.以 2v 的速度抽出纸 条的过程,铁块受滑动摩擦力作用时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故 B 选项正 确. 答案 B ( ) 图3

用动量定理解释现象 (1)用动量定理解释的现象一般可分为两类: 一类是物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时间越长, 力就越小. 另一类是作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间 越短,动量变化越小.分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚. (2)由动量定理解释现象时,关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的 情况.

6

突破训练 2 从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是 ( A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小,而掉在草地上的玻璃杯动量大 B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小,掉在草地上的玻璃杯动量改变大 C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小 答案 D 解析 玻璃杯从同样高度落下,到达地面时具有相同的速度,即具有相同的动量,与地面相互作用后 都静止.所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同,故 A、B、C 错误;落在水泥地上时,作用 时间短,故作用力大,落在草地上时,作用时间长,故作用力小,故 D 正确. 考点三 动量定理的应用 1.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象. (2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合 力,再求其冲量. (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号. (4)根据动量定理列方程求解. 2.对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理. 例 3 人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差 为 h=20 m,水流量为 Q=0.10 m /s,水的密度 ρ =1.0×10 kg/m ,水在最高点和落至石头上的速度 都认为是零.(落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力,g 取 10 m/s ) 解析 设时间 t 内落至石头上的水的质量为 m,水的速度为 v,则
2 3 3 3

)

mgh= mv2 m=Qtρ
设石头对水的平均作用力为 F,则

1 2

Ft=mv
即 F=Qρ v =0.10×1.0×10 × 2×10×20 N=2×10 N. 由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为 F′=F=2×10 N. 答案 2×10 N
3 3 3 3

7

1.对于类似于本题的连续体问题,一般取时间 t 内的连续体为研究对象. 2.应用动量定理可对某些问题进行间接求解,这就是等效替换法. 例如求平抛物体在一段时间内动量的变化,就可用重力的冲量来代替:Δ p=mg·Δ t. 求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量,由于向心力是变力,不能直接 用力乘时间求,只能用动量的变化来替换:I 向心力=mv′-mv. 3.动量定理的研究对象可以是一个物体,也可以是多个物体组成的系统.系统所 受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和.而系统内物体之间的作用 力(内力),由于大小相等、方向相反和等时性可知,不会改变系统的总动量.

突破训练 3 用线将金属块 M 和木块 m 连在一起浸没入水中,如图 4 所示.开始时,m 的上表面正好和水面相平.从静止释放后,系统 以加速度 a 加速下沉,经 t 秒线断了,又经 t′秒木块停止下沉,此 时金属块的速度多大?(设此时金属块没有碰到水底) 答案 ? M+m? a? t+t′? 图4

M

解析 取向下为正方向,当两物块分开后,合外力仍为

F=(M+m)a
在 t+t′内:合外力冲量 I=F(t+t′) 系统的动量变化量 Δ p=Mv 由动量定理 I=Δ p ? M+m? a? t+t′? 联立①②③④解得 v=

① ② ③ ④

M

高考题组 1.(2012·大纲全国·17)质量分别为 m1 和 m2、电荷 量分别为 q1 和 q2 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆 周运动.已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是 A.若 q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若 m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等 C.若 q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 D.若 m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 答案 A 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由 qvB=m 得 r= ,同一匀强
8

(

)

v2 r

mv qB

1 磁场,B 相等,又因为两粒子的动量大小相等,所以有 r∝ ,若 q1=q2,则 r1=r2,故 A 选项正确,B

q

2π m m 选项错误;由周期公式 T= ,由于 B 相等,2π 为常数,所以 T∝ ,即周期大小不确定,故 C、D

qB

q

选项错误. 2.(2012·天津理综·9(1))质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面,再以 4 m/s 的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·m/s. 若小球与地面的作用时间为 0.2 s,则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取 g=10 m/s ). 答案 2 12 解析 以竖直向上为正方向,则 v′=4 m/s,v=-6 m/s 所以小球与地面碰撞前后的动量变化为 Δ p=mv′-mv=[0.2×4-0.2×(-6)] kg·m/s=2 kg·m/s 根据动量定理,得(F-mg)t=Δ p Δp 2 所以平均作用力 F= +mg= N+0.2×10 N=12 N. t 0.2 模拟题组 3.如图 5 所示,一劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定,另一端与质量 为 m 的滑块相连.滑块在光滑水平面上做简谐运动,周期为 T, 振幅为 A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中,在求弹簧弹 力的冲量大小时,有以下两种不同的解法: 解法一 解法二 乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式 由于弹簧的弹力 F 与位移 x 成正比,所以 甲同学先求出 0~ 内的平均弹力 4 1 2 是:Ep= kx (x 为弹簧的形变量). 2 设滑块到达平衡位置时的速度为 v, 根据机械 能守恒定律: 1 2 1 2 kA = mv 2 2 图5
2

T

F= T

kA+0
2

由于运动时间是 ,所以 I= F = 4 4 8

T kAT
所以:v=A

k m

又根据动量定理:I=mv-0=A mk 关于以上两种解法,下列判断准确的是 A.只有解法一正确 C.解法一和解法二都正确 答案 B 解析 由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力,不是随时间 t 均匀变化的变力.因此,解法一是错 误的,解法二是根据动量定理来求的,正确.
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( B.只有解法二正确 D.解法一和解法二都不正确

)

4.人民公园里有一个斜面大滑梯,一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下,其运动可视为匀变速直线 运动.已知斜面大滑梯的竖直高度 h=3.75 m,斜面的倾角为 37°,这位同学的质量 m=30 kg,他与 大滑梯斜面间的动摩擦因数为 μ =0.5.不计空气阻力,取 g= 10 m/s ,sin 37°=0.6.求: (1)这位同学下滑过程中的加速度大小; (2)他滑到滑梯底端时的速度大小; (3)他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量. 答案 (1)2 m/s
2 2

(2)5 m/s

(3)750 N·s,方向竖直向下

解析 (1)对小同学受力分析如图所示,由牛顿第二定律有:

mgsin 37°-Ff=ma FN=mgcos 37° Ff=μ FN
cos 37°= 1-? sin 37°?
2

① ② ③ =0.8
2

④ ⑤ ⑥ ⑦

联立①②③④,代入数据解得加速度:a=2 m/s

h 25 (2)斜面长度为:L= = m sin 37° 4
由 v =2aL 联立⑤⑥⑦,代入数据解得他滑到滑梯底端的速度
2

v=5 m/s
(3)设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为 t,重力的冲量为 I,有:

L= at2 I=mgt
联立⑥⑧⑨,代入数据解得:I=750 N·s

1 2

⑧ ⑨

I 的方向竖直向下

(限时:30 分钟) ? 题组 1 对冲量的考查 1.关于冲量的概念,以下说法正确的是 A.作用在两个物体上的力大小不同,但两个物体所受的冲量大小可能相同 B.作用在物体上的力很大,物体所受的冲量一定也很大 C.作用在物体上的力的作用时间很短,物体所受的冲量一定很小 D.只要力的作用时间和力的乘积相同,物体所受的冲量一定相同 答案 A
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(

)

解析 力的冲量 I=F·t,力 F 的大小虽然不同,只要力的作用时间 t 也不同,则力与时间的乘积可能 相同.所以 A 项正确;力很大,如果作用时间很短,冲量仍然可以很小;时间很短,如果力很大,冲 量仍然可以很大.所以 B、C 错误;由于冲量是矢量,尽管力和时间的乘积相同,若力的方向不同,冲 量仍然不同,故 D 项错误. 2.质量为 5 kg 的物体,它的动量的变化率为 2 kg·m/s ,且保持不变,则下列说法正确的是 ( A.该物体一定做匀速运动 B.该物体一定做匀变速直线运动 C.该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同 D.无论物体运动轨迹如何,它的加速度一定是 0.5 m/s 答案 C Δp 解析 由动量定理有 FΔ t=Δ p,所以 =F,可见,动量的变化率表示合外力,所以题中物体所受合 Δt 外力恒定,根据牛顿第二定律,其加速度恒定,因为未知速度方向,所以该物体可能做匀变速直线运 动,也可能做匀变速曲线运动,一定不做匀速运动,选项 A、B 错误;因为合外力恒定,所以该物体在 任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同,选项 C 正确;根据题意,合外力 F=2 kg·m/s =2 N, 根据牛顿第二定律有 a= =0.4 m/s ,选项 D 错误. 3.如图 1 所示,质量为 m 的物体,在跟水平方向成 θ 角的力 F 作用下, 以速度 v 匀速前进时间 t,则物体在这段时间内受到力 F 的冲量与 合外力的冲量各为 A.Ft Ftcos θ C.Ft Ftsin θ 答案 D 解析 力 F 的冲量就是 F 与作用时间的乘积 IF=Ft.物体以速度 v 匀速前进,所受合外力为零,合外力 对物体的冲量就是零. B.Ftsin θ D.Ft 0 ( ) 图1
2 2 2

)

F m

2

Ftcos θ

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4.如图 2 所示,一小物块从粗糙斜面上的 O 点由静止开始下滑,在小 物块经过的路径上有 A、B 两点,且 A、B 间的距离恒定不变.当

O、A 两点间距离增大时,对小物块从 A 点运动到 B 点的过程中,
下列说法正确的是 A.摩擦力对小物块的冲量变大 B.摩擦力对小物块的冲量变小 C.小物块动能的改变量增大 D.小物块动能的改变量减小 答案 B 解析 依题意,OA 距离越大即小物块初始释放位置越高,则经过 AB 段的时间越短,故摩擦力对小物块 的冲量变小,选项 A 错,B 对;在 AB 段小物块受到的合外力不因 OA 距离的变化而变化,AB 段的位移 恒定,故合外力对小物块做功不变,即小物块动能的改变量不变,选项 C、D 均错. ? 题组 2 对动量及动量变化的考查 5.关于物体的动量,下列说法中正确的是 A.物体的动量越大,其惯性也越大 B.同一物体的动量越大,其速度一定越大 C.物体的加速度不变,其动量一定不变 D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 答案 B 解析 此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性.物体的动量越大,即质量与速度的乘积越大, 惯性(质量)不一定大,A 项错;对于同一物体,质量一定,所以动量越大,速度越大,B 项对;加速度 不变,但速度一定变,如平抛运动的物体,故 C 项错;动量的方向始终与速度方向相同,与位移方向 不一定相同,D 错误. 6.对于任何一个质量不变的物体,下列说法正确的是 A.物体的动量发生变化,其动能一定变化 B.物体的动量发生变化,其动能不一定变化 C.物体的动能不变时,其动量也一定不变化 D.物体的动能发生变化,其动量不一定变化 答案 B 解析 当质量不变的物体 的动量发生变化时,可以是速度的大小发生变化,也可以是速度的方向发生 变化,还可以是速度的大小和方向都发生变化.当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时, 物体的动量(矢量)发生变化,但动能(标量)并不发生变化,例如我们所熟悉的匀速圆周运动,所以选 项 A 错误,选项 B 正确.当质量不变的物体的动能不变时,其动量的大小不变,方向可以相反,故选 项 C 错误.当质量不变的物体的动能发生变化时,必定是其速度的大小发生了变化,而无论其速度方 向是否变化,物体的动量必定发生变化,故选项 D 错误.
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(

)

图2

(

)

(

)

7.如图 3 所示,一个质量为 0.18 kg 的垒球,以 25 m/s 的水平速度向左 飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为 45 m/s,则这 一过程中动量的变化量为 A.大小为 3.6 kg·m/s,方向向左 B.大小为 3.6 kg·m/s,方向向右 C.大小为 12.6 kg·m/s,方向向左 D.大小为 12.6 kg·m/s,方向向右 答案 D 解析 选向左为正方向, 则动量的变化量为 Δ p=mv1-mv0=0.18×(-45) kg·m/s-0.18×25 kg·m/s =-12.6 kg·m/s,大小为 12.6 kg·m/s,负号表示其方向向右,故 D 正确. 8.羽毛球是速度最快的球类运动之一,林丹扣杀羽毛球的速度可达到 342 km/h,假设球飞来的速度为 90 km/h,林丹将球以 342 km/h 的速度反向击回.设羽毛球质量为 5 g,试求: (1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量. (2)在林丹的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少? 答案 (1)0.6 kg·m/s,方向与球飞来的方向相反 (2)-120 m/s 21 J 解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则 图3 ( )

p1=mv1=5×10-3×

90 kg·m/s=0.125 kg·m/s 3.6 342 kg·m/s=-0.475 kg·m/s 3.6

p2=mv2=-5×10-3×
所以动量的变化量

Δ p=p2-p1=-0.475 kg·m/s-0.125 kg·m/s =-0.6 kg·m/s. 即羽毛球的动量变化大小为 0.6 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反. (2)羽毛球的初速度:v=25 m/s, 羽毛球的末速度:v′=-95 m/s. 所以 Δ v=v′-v=-120 m/s. 1 2 羽毛球的初动能:Ek= mv =1.56 J, 2 1 2 羽毛球的末动能:Ek′= mv′ =22.56 J. 2 所以 Δ Ek=Ek′-Ek=21 J. ? 题组 3 对动量定理的应用的考查 9.在距地面高为 h,同时以大小为 v0 的 速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体,不计空气 阻力的作用,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量 Δ p,有( )
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A.平抛过程最大 C.竖直下抛过程最大 答案 B

B.竖直上抛过程最大 D.三者一样大

解析 由动量定理可知动量的增量 Δ p=I 合=mgt,又因竖直上抛运动的时间最长,竖直下抛运动的时 间最短,而各物体 mg 相等,所以竖直上抛过程中动量增量最大,即选项 B 正确. 10.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得 1 小 时内杯中水位上升了 45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s,据此估算该压强约为(设 雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为 1× 10 kg/m ) A.0.15 Pa C.1.5 Pa 答案 A 解析 设水杯底面积为 S,1 小时内下落的雨水总质量 m=ρ Sh,选定竖直向上为正方向,其动量变化 量 Δ p=mΔ v=m[0-(-v)]=mv,水对杯底的压力 F=p′S,对水由动量定理 p′St=ρ Shv 得 p′= ρ hv =0.15 Pa,故 A 项正确. B.0.54 Pa D.5.4 Pa
3 3

(

)

t

11.质量为 60 kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使他悬挂起来.已知弹性安全 带的缓冲时间是 1.2 s,安全带长 5 m,g 取 10 m/s ,则安全带所受的平均冲力的大小为 ( A.500 N 答案 C 解析 安全带长 5 m,人在这段距离上做自由落体运动,获得速度 v= 2gh=10 m/s.受安全带的保护 经 1.2 s 速度减小为 0,对此过程应用动量定理,以竖直向上为正方向,有(F-mg)t=0-(-mv) B.600 N ) D.100 N
2

C.1 100 N

mv 60×10 则 F= +mg= +60×10=1 100 N,选项 C 正确. t 1.2

14

12.某人身系弹性绳自高空 p 点自由下落,如图 4 所示 a 点是弹性绳的 原长位置,c 点是人所到达的最低点,b 点是人静止悬吊时的平衡位 置.不计空气阻力,则下列说法中正确的是 A.从 p 至 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B.从 p 至 c 过程中重力所做的功大于人克服弹力所做的功 C.从 p 至 b 过程中人的速度不断增大 D.从 a 至 c 过程中加速度方向保持不变 答案 C 解析 人完成从 p 到 c 的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个运动过程.考虑全过程 p 至 c, 外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳弹力冲量的矢量和,由动量定理知人所受外力的总冲量等于人 的动量变化,人在 p 和 c 两处,速度均为零即动量都为零,因此动量的变化量为零,则有重力的冲量 与弹性绳弹力的冲量大小相等,方向相反,总冲量为零,A 错误;人在 p 和 c 两处,动能均为零,动 能的变化量为零,由动能定理知,重力所做的功等于人克服弹力所做的功,B 错误;人由 p 到 b 的过 程,前一过程(p~a)自由落体,后一过程(a~b)由于弹性绳伸长,弹力 F 增加,重力 G 不变,人所受 合力(G-F)不断减小,方向向下,人做的是加速度减小的加速运动,C 正确;由于 b 是人静止悬吊时 的平衡位置,当人由 b 运动至 c 的过程,弹力大于重力,合力方向向上,加速度方向向上,因此 D 错 误. 13.大风可能给人们的生产和生活带来一些危害,同时风能也是可以开 发利用的清洁能源.据北京市气象台监测显示,2012 年 3 月 23 日 北京刮起了今年以来最大的风,其短时风力达到近十级.在海淀区 某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中,如图 5 所示.已知该信息亭形状为长方体,其高度为 h,底面是边长为 l 的正方形,信息亭所受的重力为 G,重心位于其几何中心. (1)求大风吹倒信息亭的过程中,至少需要对信息亭做多少功; (2)若已知空气密度为 ρ ,大风的风速大小恒为 v,方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面,大风 中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零. 求信息亭正常直立时, 大风对它的平均作用力为多大. 1 2 2 2 答案 (1) G( h +l -h) (2)ρ hlv 2 1 2 2 解析 (1)信息亭被大风吹倒的过程中,其重心上升的最大高度为 Δ h= ( h +l -h) 2 当信息亭重心最高时速度为零,风对信息亭所做的功最少.设风吹倒信息亭至少做的功为 W,由动能 定理有 图5 图4 ( )

W-GΔ h=0,解得 W= G( h2+l2-h)
(2)在 Δ t 时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为 Δ m=ρ hlvΔ t 设信息亭对空气的平均作用力为 F,由动量定理有
15

1 2

-FΔ t=0-ρ hlv Δ t,解得 F=ρ hlv

2

2

根据牛顿第三定律可知,大风(空气)对信息亭的平均作用力为

F′=F=ρ hlv2

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