当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省赣州市2014-2015年第二学期高一数学期末试卷


赣州市 2014~2015 学年度第二学期期末考试 高一数学试题
(考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每一小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上. 1.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? 2, a5 ? 16 ,则 a4 ? A. ?4 2 B. ?4 2

C. 4 2 D. 4 2015 年 6 月

2.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a2 ?1) ? 0 互相垂直,则 a 的值为 A. 1 B. ?

3.已知 e1 , e2 , e3 均为单位向量,其中任何两个向量的夹角均为 120 ,则 | e1 ? e2 ? e3 |?
o

u r u r u r

3 2

C. ?

3 或0 2

D. 0

u r

u r

u r

A. 3

B. 3

C. 2

D. 0

4.在 ?ABC 中,若 a sin A ? b sin B ,则 ?ABC 的形状为 A.等腰三角形 5.不等式 x ? B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

4 ? 1 的解集是 x ?1
B. (?1,1) ? (3, ??) C. (??, ?1) ? (1,3) D. (?1,3)

A. (??, ?1) ? (3, ??)

6.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时, n ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? A. 5 B. 9 C. log3 45 D. 10

8.已知点 M (?1, 2), N (3,3) ,若直线 l : kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 与线段 MN 相交,则 k 的取值范围 是.

A. [4, ??)

B. (??, ?1]

C. (??, ?1] ? [4, ??)

D. [?1, 4]

9.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积为

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 2 4

10.数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos A. 1008 B. 2015

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2015 ? 2
C. ?1008 D. ?504

11.已知圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 与圆 C2 相交于 A(0, 2), B(?1,1) 两点, 且四边形 C1 AC2 B 为平行四形,则圆 C2 的方程为: A. ( x ? 1) ? y ? 5
2 2

C. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 5
2 2

1 2

1 2

9 2 1 2 1 2 9 D. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 2
B. ( x ? 1) ? y ?
2 2

12.已知向量 AB ? (1, x ? 2), CD ? (2, ?6 y)( x, y ? R? ) ,且 AB ∥ CD ,则 于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

3 1 ? 的最小值等 x y

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,答案填写在答题卷上. 13.若不等式 x ? (a ?1) x ? 1 ? 0 的解集为全体实数,则 a 的取值范围是
2

.

14.已知直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,l ? 与 l 垂直, 且 l ? 与两坐标轴围成的三角形面积为 4, 则 l? 的 方程是 .

?x ? 2 y ? 4 ? 15.在约束条件 ? x ? y ? 1 下,目标函数 z ? 3x ? 2 y ? 1取最大值时的最优解为_______. ?x ? 2 ? 0 ?
16.使方程 8x ? x2 ? x ? m ? 0 有两个不等的实数解,则实数 m 的取值范围是______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知定点 M (0,2), N (?2,0) ,直线 l : kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 ( k 为常数). (Ⅰ)若点 M , N 到直线 l 的距离相等,求实数 k 的值;

(Ⅱ)以 M , N 为直径的圆与直线 l 相交所得的弦长为 2 ,求实数 k 的值.

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (Ⅰ)求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

? ??? ? A 2 5 ??? , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

19. (本小题满分 12 分) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后每年 支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设 f ( n) 表示前 n 年的纯利润总和 ( f ( n) =前 n 年的总收入-前 n 年的总支出-投资额). (Ⅰ)该厂从第几年开始盈利? (Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以 16 万元出售该厂,问哪种方案更合算?

20. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (cos x, ?1) , n ? ( 3sin x,cos2 x) ,设函数 f ( x ) ? m ? n ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求函数 f ( x ) 的值域.

??

?

?? ?

1 . 2

? 2

21. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ?

3 2 1 n ? n . 递增的等比数列 {bn } 满足: 2 2

b1 ? b4 ? 18 , b2 ? b3 ? 32 .
(Ⅰ)求数列 ?an ?、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 cn ? an ? bn , n ? N* ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

22. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的方程: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,点 P 是直线 l :

x ? 2 y ? 2 ? 0 上的任意点,过 P 作圆的两条切线 PA, PB ,切点为 A 、 B ,当 ?APB 取最
大值时. (Ⅰ)求点 P 的坐标及过点 P 的切线方程; (Ⅱ)在 ?APB 的外接圆上是否存在这样的点 Q ,使 | OQ |? 求出 Q 点的坐标,如果不存在,请说明理由.

7 ( O 为坐标原点) ,如果存在, 2

赣州市 2014~2015 学年度第二学期期末考试 高一数学答案
一、选择题: 1~5. ACDAC; 二、填空题 13. ?1 ? a ? 3 ; 14. 4x ? 3 y ? 4 6 ? 0 ; 15. (2,1) ; 16. 0 ? m ? 4 2 ? 4 6~10. ADBDC; 11~12. AB.

三、解答题 17.解: (Ⅰ)直线 l 与 M , N 平行时, k ? 1 ………………………………………………3 分 直线 l 经过 M , N 的中点时, k ? 另解:用点到直线的距离来求

1 …………………………………………………………5 分 3

| ?2 ? 2k ? 2 | k 2 ?1

?

| ?2k ? 2k ? 2 | k 2 ?1

……………………………3 分

解得: k ? 1 或 k ?

1 …………………………………………………………………………5 分 3

(Ⅱ)以 M , N 为直径的圆,圆心 C (?1,1) ,半径 r ? 因此圆心到直线的距离等于 1

2 ………………………………7 分

d?

| ? k ? 1 ? 2k ? 2 | k 2 ?1

? 1 ……………………………………………………………………8 分

解得 k ? 0, k ?

3 ……………………………………………………………………………10 分 4

3 A 2 5 2 A ? 1 ? ………………………2 分 ,所以 cos A ? 2 cos ? 2 5 2 5 ??? ? ??? ? 4 又 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? ,由 AB ? AC ? 3 , 5 得 bc cos A ? 3 ,所以 bc ? 5 …………………………………………………………………4 分 1 故 ?ABC 的面积 S ?ABC ? bc sin A ? 2 ……………………………………………………6 分 2
18.解: (Ⅰ)因为 cos (Ⅱ)由 bc ? 5 ,且 b ? c ? 6 得 ?

?b ? 5 ?b ? 1 或? …………………………………………9 分 ?c ? 1 ?c ? 5

2 2 2 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 20 ,故 a ? 2 5 ………………………………12 分

19.解:由题意知 f (n) ? 50n ? [12n ?
2

n(n ? 1) ? 4] ? 72 ? ?2n 2 ? 40n ? 72 ……………4 分 2

(Ⅰ)由 f (n) ? 0 ,即 ?2n ? 40n ? 72 ? 0 ,解得 2 ? n ? 18 ……………………………3 分 由 n ? ? 知,该厂从第三年开始盈利………………………………………………………6 分
*

(Ⅱ)方案①:年平均纯利润 ?2n ? 40 ?

72 72 ? 40 ? 2 2n ? ? 16 …………………8 分 n n

当且仅当 n ? 6 时等号成立. 故方案①共获利 6 ?16 ? 48 ? 144 (万元),此时 n ? 6 ………………………………………9 分 方案②: f (n) ? ?2(n ?10) ? 128 .
2

当 n ? 10, f (n)max ? 128 ……………………………………………………………………10 分 故方案②共获利 128 ? 16 ? 144 (万元) ……………………………………………………11 分 比较两种方案,获利都是 144 万元,但由于第①种方案只需 6 年,而第②种方案需 10 年, 故选择第①种方案更合算……………………………………………………………………12 分 20.解: (Ⅰ)依题意得 f ( x) ? sin(2 x ? ) …………………………………………………3 分

? f ( x) 的最小正周期是: T ? ? ……………………………………………………………4 分 ? ? ? ? ? 由 2k ? ? ? 2 x ? ? 2k ? ? 解得 k ? ? ? x ? k ? ? , 2 6 2 6 3 ? ? 从而可得函数 f ( x ) 的单调递增区间是: [k ? ? , k ? ? ], k ? Z ………………………6 分 6 3 ? ? ? 5? (Ⅱ)由 0 ? x ? ,可得 ? ? 2 x ? ? ……………………………………………9 分 2 6 6 6 1 从而可得函数 f ( x ) 的值域是: ( ? ,1] ……………………………………………………12 分 2 3 2 1 1 2 ?3 ? 21.解 : (Ⅰ)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? n ? n ? ? ? n ? 1? ? ? n ? 1? ? 2 2 2 ?2 ? ? 3n ? 1 …………………………………………………………………………………………2 分 又 Q n ? 1时, a1 ? S1 ? 2符合 ,所以 an ? 3n ? 1 …………………………………………3 分

? 6

Q b2b3 ? b1b4 ,?b1 , b4 方程 x2 ? 18x ? 32 ? 0 的两根, b 又 Q b4 ? b1 ,所以解得 b1 ? 2, b4 ? 16 ? q3 ? 4 ? 8 ? q ? 2 …………………………5 分 b1

?bn ? b1 ? qn?1 ? 2n …………………………………………………………………………6 分
(Ⅱ) Q an ? 3n ?1, bn ? 2n ,则 Cn ? (3n ?1) ? 2n

?Tn ? 2 ? 21 ? 5 ? 22 ? 8 ? 23 ? 11? 24 ? L ? (3n ?1) ? 2n 2Tn ? 2 ? 22 ? 5 ? 23 ? 8 ? 24 ? 11? 25 ? L ? (3n ?1) ? 2n?1 …………………………………7 分
将两式相减得:

-Tn =2 ? 21 +3 (22 +23 +24 +L 2n ) ? (3n ?1) ? 2n?1 …………………………………………8 分

? 22 (1 ? 2n?1 ) ? ? 4 ? 3? ? (3n ? 1) ? 2n?1 ………………………………………………………9 分 ? ? 1? 2 ?
? (?3n ? 4) ? 2n?1 ? 8 …………………………………………………………………………10 分
所以 Tn =(3n ? 4) ? 2
n?1

? 8 ……………………………………………………………………12 分

2 2 22.(Ⅰ)圆方程可化为: ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 ,圆心 C (1, 2), r ? 1

当 ?APB 取最大值时,即圆心到点 P 的距离最小…………………………………………1 分 所求的点 P 是过圆心与直线 l 垂直的直线与直线 l 的交点.

过圆心与直线 l 垂直的直线的方程是: 2 x ? y ? 4 ? 0 ………………………………………2 分

由?

?2 x ? y ? 4 ? 0 ,解得 P(2, 0) ……………………………………………………………3 分 ?x ? 2 y ? 2 ? 0

过点 P 的切线方程: 3x ? 4 y ? 6 ? 0 ………………………………………………………5 分 或 x ? 2 ………………………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ) ?APB 的外接圆是以 PC 为直径的圆……………………………………………7 分

3 PC 的中点坐标是 ( ,1) , | PC |? 5 ……………………………………………………8 分 2 3 2 5 2 因此 ?APB 外接圆方程是: ( x ? ) ? ( y ? 1) ? ……………………………………9 分 2 4
圆上的点到点 O 的最大距离是: ( ) ? 1 ?
2 2

3 2

5 13 5 4 3 7 ? ? ? ? ? ………11 分 2 2 2 2 2 2

因此这样的点 Q 不存在………………………………………………………………………12 分


相关文章:
江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题...
江西省赣州市2014-2015年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。赣州市 2014~2015 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间 120 ...
2014-2015高一下期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2...
2014-2015高一下期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2015年高一下学期期中联考...2014-2015年第二学期赣州市十二县(市)期中联考 高一数学试卷试卷分第Ⅰ...
江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一数学下学期期...
江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一数学下学期期中联考试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015年第二学期赣州市十二县(市)期中联考 高一数学...
江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
江西省赣州市2014-2015年高一学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015年高一学期期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,...
江西省赣州市2014-2015学年度第一学期期末考试高一物理...
江西省赣州市2014-2015年度第学期期末考试高一物理试卷_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市2014-2015年度第学期期末考试高一物理试卷江西...
江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一第二学期期中...
江西省赣州市十二县(市)2014-2015年高一第二学期期中联考化学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年第二学期赣州市十二县(市)期中联考 高一年级化学试卷...
江西省赣州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理(...
江西省赣州市2014-2015学年高二数学学期期末试卷 理(含解析)_数学_高中教育_...(用数字作答) . -2- 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase....
2014-2015高一下期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2...
2014-2015高一期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2015年高一学期期中联考历史试题 Word版_数学_高中教育_教育专区。2014-2015年高一学期中考试试题2014...
江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Wor...
江西省赣州市2014-2015年高一学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015年高一学期期末数学试卷一、选择题:本大题...
江西赣州市2014-2015学年度高一上学期期末试题 数学 Wo...
江西赣州市2014-2015年度高一学期期末试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。赣州市 2014~2015 学年度第学期期末考试 高一数学试题 2015 年 2 ...
更多相关标签:
高一第二学期期末试卷 | 江西省赣州市 | 江西省赣州市于都县 | 江西省赣州市章贡区 | 江西省赣州市兴国县 | 江西省赣州市信丰县 | 江西省赣州市南康区 | 江西省赣州市天气预报 |