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【名师一号】2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库:9-1随机抽样


第九章

统计、统计案例及算法初步 第一节 随机抽样

时间:45 分钟 分值:75 分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2013· 湖南卷)某学校有男、女学生各 500 名.为了解男、女 学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中 抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是

( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.分层抽样法 )

解析 由于被抽取的个体的属性具有明显差异, 因此宜采用分层 抽样法. 答案 D

2.(2014· 保定调研)用抽签法从 1 000 名学生(其中男生 250 人) 中抽取 200 人进行评教,某男学生被抽到的概率是( 1 A.1 000 1 C.5 1 B.250 1 D.4 )

解析 从 1 000 名学生中抽取一个容量为 200 的样本,每个个体 200 1 被抽到的概率都是1 000=5,所以选 C. 答案 C

3.要从已编号(1~50)的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽 取 5 枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方 法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 )

B.1,2,3,4,5

C.2,4,8,16,22

D.3,13,23,33,43

解析 系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是 k,k+d,k+2d, 50 k+3d,k+4d,其中 d= 5 =10,k 是 1~10 中用简单随机抽样方法 得到的数. 答案 D

4.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名 学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一 个容量为 90 的样本,应在这三校分别抽取学生( A.30 人,30 人,30 人 C.20 人,30 人,10 人 )

B.30 人,45 人,15 人 D.30 人,50 人,10 人

90 解析 由题意,每个学生被抽到的概率为 = 3 600+5 400+1 800 1 1 1 . 故应在这三校分别抽取学生 × 3 600 = 30( 人 ) , 120 120 120×5 400= 1 45(人),120×1 800=15(人). 答案 B

5.(2014· 江西联考)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本:①采用随机抽样法, 将零件编号为 00,01,02,…,99,抽出 20 个;②采用系统抽样法, 将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采 用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级 品中抽取 10 个.则( )

A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率 1 都是5 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是

1 5,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 1 5,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各 不相同 1 解析 三种抽样方法都是等可能抽样, 每个被抽到的概率都是5, 因此选项 A 正确. 答案 A

6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数 依次为( ) B.25,17,8 D.24,17,9

A.26,16,8 C.25,16,9

解析 本题考查系统抽样.依题意及系统抽样可知,将这 600 名 学生按编号依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽 103 中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300 得 k≤ 4 ,因此第Ⅰ 103 营区被抽中的人数是 25;令 300<3+12(k-1)≤495 得 4 <k≤42,因 此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17. 答案 B

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 ,现

用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样 本,则应从高二年级抽取__________名学生. 解析 3 高二年级学生人数占总学生人数的10,样本容量为 50,

3 则 50×10=15,所以从高二年级抽取 15 名学生. 答案 15 8.商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为 A,B,C 三个批次的 产品,其中 A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则应从 B 批次的产品中抽取 ________件. 解析 方法 1:因为 A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列, 240 60 1 所以 B 批次的产品有 3 =80(件),又抽取比例为240=4,故 B 批次 1 的产品应该抽取 80×4=20(件). 方法 2:由题意知,抽取的样本数也成等差数列,故 B 批次的产 品应抽取 20 件. 答案 20 9.(2014· 皖南八校联考)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样 的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生, 将这 50 名学生随机编号 1~ 50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码 为________的学生. 解析 组距为 5,第八组中抽得的号码为:(8-3)×5+12=37. 答案 37 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)

10.某企业共有 3 200 名职工,其中中、青、老年职工的比例为 ,从所有职工中抽取一个样本容量为 400 的样本,应采用哪种 抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人? 解 由于中、青、老年职工有明显的差异,故采用分层抽样更合 理. 5 3 按照比例抽取中,青、老年职工分别为10×400=200,10×400 2 =120,10×400=80, 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人,120 人,80 人. 11.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些 人中抽取一个容量为 n 的样本. 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽 取,不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时,需 要在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n. 解 总体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时,由题意知, 36 n n n 系统抽样的间隔为 n ,分层抽样的比例是36,抽取工程师36×6=6, n n n n 抽取技术员36×12=3,抽取技工36×18=2.所以 n 应是 6 的倍数, 36 的约数,即 n=6,12,18,36. 35 当样本容量为(n+1)时, 总体容量是 35, 系统抽样的间隔为 , n+1 35 因为 必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. n+1 12.(2014· 聊城联考)某单位 2 000 名职工,老年、中年、青年分 布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 管理 老年 40 技术开发 40 营销 40 生产 80 共计 200

中年 青年 小计

80 40 160

120 160 320

160 280 480

240 720

600 1 200

1 040 2 000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会, 则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对北京奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽 样? 解 取. (2)用分层抽样,并按管理两人,技术开发 4 人,营销 6 人,生 产 13 人抽取. (3)用系统抽样. 对全部 2 000 人随机编号, 号码从 0 001~2 000, 每 100 号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这 个号码分别加 100,200,…,1 900,共 20 人组成一个样本. (1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽


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