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江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编11:概率


江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 11:概率
一、填空题 1 . (江苏省泰州市 2012-2013 学年度 第一学期期末考试高三数学试题)如图,ABCD

2

3 4 5 6 7 8

是 4 ? 5 的方格纸,向此四边形 ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部 分内的概

率为_______________ . (徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷)已知数字发生器每 次等可能地输出数字 1 或 2 中的一个数字,则连续输出的 4 个数字之和能被 3 整除的概率是___. . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷)在一个盒子中有分别 标有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片,现从中一次取出 2 张卡片,则取到的卡片上的数 字之积为偶数的概率 是___. . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知某拍卖行组织拍卖的 10 幅名画中,有 2 幅是膺品.某人 在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______. . (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3,把 两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的 6 个数字恰好是 2,0,1,3,0,3 的概率为________. . (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)从 0,1,2,3 这四个数字中一次随机取 两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____. . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷) 现有在外观上没有区别的 5 件产品,其中 3 件合格,2 件不合格,从中任意抽检 2 件,则一件合格,另一件不合格的概率为________. . (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)有 5 个数成公差不为零的 等差数列,这 5 个数的和 为 15,若从这 5 个数中随机抽取一个数,则它小于 3 的概率是_______.

8 9 . (江苏省泰州、 南通、 扬州、 宿迁、 淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷) 从集合 ?1,2,3,4,5,6,7, ,9 ?

中任取 两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的 3 倍的概率为______. 10. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)在数字 1、 3、 四个数中,任取两个不同的数, 2、 4 其和大于积的概率是___. 11. (南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷)盒子中有 大小相同的 3 只白球、2 只黑球,若从中随 机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______. 12. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 除颜色外其余均 相同, 现从中任意摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 . 13. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分 别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为 x , y ,则 y ? 2 x 的概率为_____.
? ?y ? x ? 14. (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)在不等式组 ? 0 ? x ? 3 所表示的平面区域 ? 1 ?y ? x ?

内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取 3 个点,则该 3 点恰能成为一个三角形的三个顶点 的概率为______.
二、解答题 15. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,从中任取 2 个都是
5 12

白球的概率为

.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取 1 个球,取出的球不

放回,直到其中有一人取到白球时终止.用 X 表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) .

16. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

17. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理

业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往 100 位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下: 注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计, 类别 A类 B类 C类 D类 并将频率视为概率. 顾客数(人) 20 30 40 10 (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第 6 分钟开始办理第三位顾客 时间 t(分钟/人) 2 3 4 6 的业务的概率; (Ⅱ)用 X 表示至第 4 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望.

18. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)设 10 件同类型的零件中有 2 件不合格品,从所有

零件中依次不放回地取出 3 件,以 X 表示取出的 3 件中不合格品的件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率; (2)求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .

19. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为
? 2 3 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人

P 1

命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.
? 1 2 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;



P2

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

20. (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、

北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是 0.5 ,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用 ? 表示这位游 客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求 ? 的分布列和数学期望; (2)某城市有 n ( n 为奇数, n ? 3 )个景点,一位游客游览每个景点的概率都是 0.5 ,且该游客是否游览这 n 个 景点相互独立,用 ? 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求 ? 的分布列和数学期望.

江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 11:概率 参考答案
一、填空题 1 . (江苏省泰州市 2012-2013 学年度 第一学期期末考试高三数学试题) 【答案】0.2 2 . (徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷) 【答案】 3 . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷) 【答案】 4 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题) 【答案】
8 15

3 8

;

7 10

5 . (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题) 【答案】

1 8

6 . (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 【答案】 7 . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷) 【答案】
3 5 2 5

5 9

8 . (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 【答案】

9 . (江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷) 【答案】 1 10. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 【答案】 ; 11. (南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷) 【答案】
2 5
2

12

1 2

12. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 【答案】 3 13. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题) 【答案】
1 12

;
9 10

14. (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题) 【答案】 15. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)

【答案 】解:(1)设袋中原有个白球,则从 9 个球中任取 2 个球都是白球的概率为 Cn ,
C9
2

2

由题意知 Cn =
C9
2

2

n( n ? 1)
5 12

,即

2 9?8 2

?

5 12

,化简得 n 2

? n ? 30 ? 0 .

解得 n ? 6 或 n ? ?5 (舍去) 故袋中原有白球的个数为 6.

(2)由题意,X 的可能取值为 1,2,3,4.
P ( X ? 3) ? 3? 2 ? 6 9?8? 7 ? 1 14

P ( X ? 1) ? 1 84

6 9

?

2; 3

P ( X ? 2) ?

3? 6 9?8

?

1 4

;

; P( X

? 4) ?

3 ? 2 ?1? 6 9?8? 7? 6

?

.

所以取球次数 X 的概率分布列为: X
P

1
2 3

2
1 4 1 14

3
1 14

4
1 84

所求数学期望为 E(X)=1 2 +2 1 +3
3 4

+4

1 84

= 10 .
7

16. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 【答案】解:(1)一次从袋中随机抽取 3 个球,抽到编号为 3 的小球的概率 p ?
1 1

C5

2 3

?

1 2

.

C6

所以,3 次抽取中,恰有 2 次抽到 3 号球的概率为 C 3 p (1 ? p ) ? 3 ? ( ) ( ) ?
2 2 2

3 8

2

2

(2)随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,3.

P ( X ? 1) ?

C3 C6

3 3

?

1 20

,

P ( X ? 2) ?

C 2C 3 ? C 2 C 3
1 2 2

1

C6

3

?

9 20

, P ( X ? 3) ?

C5

2 3

?

10 20

,

C6

所 以,随机变量 X 的分布列为:

X P
故随机变量 X 的数学期望 E(X)= 1 ?
1 20 9 20

1
1 20
1 2 49 20

2
9 20

3
1 2

?2?

? 3?

?

17. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)

18. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 【答案】

19. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)
P ? (C 2 ?
1

【答案】解: (1)可得

2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 ? )(C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? 3 3 2 2 3 3 2 2 3

(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为
P ? (C 2 ?
1

2 1 2 2 8 4 2 2 1 ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 ,而 ? ~ B (12, P ) ,所以 E? ? 12 P , 8 4 9
2

由 E? ? 5 ,知 9

(

P2 ?

P2 ) ? 12 ? 5

3

,解得 4

? P2 ? 1

20. (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)


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