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曲柄滑块机构的优化设计及运动仿真


学 士 学 位 论 文



别:

机电工程系

学科专业:

机械设计制造及自动化

2011 年 5 月

曲柄滑块机构的优化设计及运动仿真



别:

机电工程系

学科专业:

机械设计制造及自动化



名:

指导教师:

2011 年 5 月

曲柄滑块机构的优化设计及运动仿真

摘 要

本论文主要针对目前国内外采用图解法对曲柄滑块机构的设计研究, 普遍存在着机 构的设计效率、设计精度以及设计质量低的诸多不足,从而导致了机构的运动潜能没有 得到充分的发挥,还会使得机构的运动性能不良、运动不顺畅,不能实现预期的运动要 求。而运用 MATLAB 对曲柄滑块机构进行优化设计与运动仿真,可以达到设计的目的。 通过设计的要求,先建立起优化目标的数学模型,然后对设计目标确定约束条件,再运 用 MATLAB 中的优化工具箱编程求解最优方案。其次根据所求得的优化尺寸,运用仿真 工具箱进行运动仿真,最后再对仿真结果运动分析。为此,利用功能强大的 MATLAB 软 件设计曲柄滑块机构,及其中的 Simulink 模块,可以方便的实现机构的优化设计和运 动仿真,提高了机构的设计效率、设计精度以及降低了开发的成本。 关键词:曲柄滑块机构,优化设计,运动仿真,MATLAB,运动规律

OPTIMAL DESIGN OF SLIDER-CRANK MECHANISM AND SIMULATION

ABSTRACT

In this paper, using graphic method for the current domestic and international organizations on the design of the slider crank, the prevalence of body design efficiency, design accuracy, and design the disadvantages of low quality, leading to the institution's athletic talent is not given full play, but also will make the poor kinematic performance, movement is not smooth, the movement can not achieve the desired requirements. Crank slider mechanism on the use of MATLAB to optimize the design and motion simulation to achieve the design objectives. Requirements through the design, first built a mathematical model of optimization objectives, and then determine the constraints on the design goals, and then use the optimization toolbox in MATLAB programming to solve the optimal solution. Second, the optimization according to the size obtained using the simulation toolbox for simulation, and finally motion analysis. To this end, the use of the powerful MATLAB software slider-crank mechanism, and the Simulink module, you can easily achieve organizational optimization and motion simulation, improved the design efficiency of institutions, design accuracy and reduce the development costs. Key words: Slider-Crank mechanisms; Law of motion Optimization; Motion Simulation; MATLAB;





目录 ............................................................... 1 摘要 ............................................................... 第 1 章 绪论 ........................................................

1.1 选题的目的及意义 ............................................. 1.2 优化设计方法的概述 ........................................... 1.3 国内外的研究现状 ............................................ 1.4 本文主要研究内容 ............................................ 第 2 章 曲柄滑块机构的受力分析 ...................................... 2.1 曲柄滑块机构的分类 ........................................... 2.2 曲柄滑块机构的动力学特性 ..................................... 2.3 曲柄滑块机构中运动学特性 ..................................... 第 3 章 偏置式曲柄滑块机构的优化设计 ................................ 3.1 优化软件的介绍 .............................................. 3.1.1 MATLAB 的发展历程和影响 ................................... 3.1.2 MATLAB 在机构设计中的应用 ................................. 3.2 机构优化设计实例分析 ........................................ 3.2.1 设计目标的建立 ........................................... 3.2.2 根据设计要求,确定约束条件 ................................ 3.3 利用 MATLAB 进行优化设计 .................................... 3.3.1 编制优化程序 .............................................. 3.3.2 程序运行结果及处理 ........................................ 3.3.3 对优化结果进行验证和分析 ................................. 第 4 章 偏置曲柄滑块机构的运动学建模与仿真 .......................... 4.1 偏置曲柄滑块机构运动特性建模 ................................ 4.1.1 仿真环境简介 ............................................. 4.1.2 机构的运动学建模 ........................................ 4.2 运动学仿真的实现 .......................................... 4.2.1 函数的编制及初始参数的设定 ............................... 4.2.2 构建 Simulink 仿真框图 .................................... 4.2.3 对仿真结果进行分析 ...................................... 总结 ............................................................... 参考文献 ........................................................... 致谢 ...............................................................

第一章 绪
1.1 选题的目的及意义



曲柄滑块机构由于可以实现旋转运动与直线运动之间的变换,并可以实现急回运

动,所以在机械设备中得到广泛的应用,如冲压机械、惯性筛、自动送料机构、冲床、 剪床和往复活塞式发动机等。随着现代化工业的发展,对曲柄滑块机构的传力性能提出 了更高的要求。机构的设计方法有图解法、实验法和解析法。虽然图解法、实验法比较 直观,机构各组成部分的位移、速度、加速度以及所受力的大小,改变趋势都能通过反 复作图一目了然,但是过程相当繁琐,且误差较大;而解析法是把机构中已知的尺寸参 数和运动变量与未知的运动变量之间的关系用数学式表达出来,然后求解。只要解析式 一列出,则机构在各位置时的运动变量的计算将变得简单便捷,而且精度很高。解析法 的虽然有直观性差的缺点,但是随着计算机的普及和图形软件的发展将不复存在。计算 结果可以很容易地通过曲线、图表甚至动画展示出来,可视化问题便得到很好的解决。 传统的曲柄滑块机构是应用图解法设计, 是先给定滑块的行程速比系数 K 和滑块的 行程 H 以及辅助条件(如偏距 e 或曲柄长度或连杆长度) ,来确定未知的长度尺寸,然 后再检验传动角。其整个过程都是人的定性分析和试凑选择的过程,受到计算方法与手 段的限制,这样设计出来精度不足,效率低,可能导致了曲柄滑块机构的运动潜能在一 些领域没有得到充分的发挥。因此,可以采用解析法对曲柄滑块机构的参数方面进行优 化设计,借助于计算机强大的计算处理数据的能力使其结构更加紧凑,传力性能更优。

1.2 优化设计方法的概述
优化设计是以数学中的最优化理论为基础,以计算机为手段,根据设计所追求的性 能目标,建立目标函数,在满足给定的各种约束条件寻求最优的设计方案。对曲柄滑块 机构进行优化设计,首先需要将设计问题转化成数学模型,即用优化设计的数学表达式 描述工程设计问题。然后,按照数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程序,运用 计算机求解,获得最优设计方案。传统的设计方法只是要求能够解决问题,而不在意最 优的设计方案,即使理论上有最优的方案,一般的手段还不容易达到。 MATLAB 是 Mathworks 公司推出的交互式计算分析软件, 最早开发是为了解决矩阵运 算问题的,具有强大的运算分析功能。目前被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设 计、流体力学和数理统计等工程领域,利用该软件的仿真工具箱,我们可以在完成了设 计之后,方便的实现对机构的动态仿真分析,完成对新产品的设计性能检验。可以从众 多的设计方案中寻找出最佳设计方案,大大提高设计水平和质量。由于该软件的功能强 大,具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成软件环境,使它已经成为具 有广泛应用前景的高级编程语言,是目前国际上公认的最优秀计算分析软件[11]。 因此,将计算机应用于曲柄滑块机构的优化设计,建立优化设计目标的数学函数, 通过优化处理软件,得到比传统的设计方法更合理的方案,使曲柄滑块机构的应用潜能 得到发挥,创造更多的工业价值。

1.3 国内外的研究现状

随着机械工业化的发展,机械优化设计方法越来越受到设计者的重视,采用优化设 计方法能有效的提高设计效率和设计的精度要求。 而曲柄滑块又是现代机械设备常用的 一种传动设备,因此,对它进行优化设计,具有相当重要的意义。 曲柄滑块机构由于具有结构简单,运动规律明确,可以实现旋转运动和直线运动之 间的变换,并且具有急回运动等优点,使其在机械工程设备中得到广泛的应用。但由于 目前的设计方法存在着效率低,精度不足等诸多缺点,阻碍了其运动潜能的发挥。为了 实现其功能作用的最优化,在保证工作要求的前提下,对其进行更加合理的优化设计。 而目前,国内外对曲柄滑块机构的优化设计及运动仿真研究有关课题的研究也不 少。其中,娄建国的《按最佳传动角的曲柄滑块机构的优化设计》 ,采用几何解析方法 设计偏置曲柄滑块机构,在满足给定的滑块行程和行程速比系数的前提下,借助计算机 进行寻优设计,从而方便地求得具有最佳传动角的曲柄滑块机构。刘菊蓉、王旭飞《偏 置式曲柄滑块机构的优化设计及运动分析》 ,运用 MATLAB 及其中的 SIMULINK 模块,对 给出行程 H,行程速比系数 K 和许用角[γ ]进行设计分析。设计结果不但满足现代机械 设计的要求,设计过程编程简单,而且得到曲柄在任意位置对应的其它参数。陈杰平、 姚智华《基于 MATLAB 的曲柄滑块机构仿真研究》 ,借助于功能强大的分析仿真软件 MATLAB,实现了机构性能分析和动态仿真,降低分析的难度,有效提高设计工作效率、 产品开发质量,降低开发成本。漆小敏、喻全余、阚宏林《基于 Simulink 的偏置式曲 柄滑块机构运动仿真》 ,建立了速度和加速度的闭环矢量方程,使用 Simulink 对偏置式 曲柄滑块机构进行了运动学仿真,得到了连杆及滑块的运动曲线,使用该方法的优势在 于可以方便的观察第机构运动特性的变化。 因此,将计算机软件用于曲柄滑块机构的优化设计中,是曲柄滑块机构的设计发展 趋势。

1.4 本文主要研究内容
对曲柄滑块机构中的偏置式曲柄滑块机构运用仿真软件进行优化设计与运动仿真分析, 其主要的研究内容有: (1)对偏置式曲柄滑块机构进行深入研究,确定系统主要参数和工作任务,以便明确 设计要求; (2)对曲柄滑块机构进行运动学和动力学分析,分析该机构中各个杆件的受力情况, 以及它们之间的相互作用关系,从而为偏置式曲柄滑块的研究奠定基础; (3)根据设计目标,建立偏置式曲柄滑块机构的数学模型,确定约束条件,运用软件 MATLAB 优化工具箱进行编程优化求解, 对优化结果进行验证分析, 确定机构中主要部件 如曲柄、连杆等以及传动角的优化尺寸,以便运动仿真的实现;

(4)根据已求得的优化设计尺寸,利用 MATLAB 中的 Simulink 模块进行运动仿真,从 而可以得到各个杆件任意时刻的位置、速度以及加速度的值,并且可以观察到各个构件 在整个运动周期内的变化规律。 为进一步对机构后续研究机构的运动协调性及机构动力 性能分析等方面提供了基础。

第 2 章 曲柄滑块机构的受力分析

曲柄滑块机构是最早获得广泛应用的连杆机构之一,在运作时各构件产生的惯性力 会引起机构的强迫振动,加剧及其构件的磨损并产生噪声污染,降低机构的运动精度和 平稳性。因此,对曲柄滑块机构进行受力的分析,可以深入认识机构在运动的整个过程 中的受力情况,对提高机构的运动精度和运动平稳性,延长机构的使用寿命具有重要的 意义。

2.1 曲柄滑块机构的分类
根据结构特点,曲柄滑块机构可以分为三大类: (一)对心曲柄滑块机构:机构在运动时滑块 C 的运动轨跡通过曲柄的回转中心 A,则 称为对心曲柄滑块机构。如在内燃机机构中的应用等。

图(1)对心曲柄滑块机构

(二)偏置式曲柄滑块机构:机构在运动时﹐滑块 B 的运动轨跡不通过曲柄的回转中
心 A﹐则称为偏置曲柄滑块机构。例如在自动送料机构中的使用等。

图(2)偏置式曲柄滑块机构

(三)偏心轮机构:在曲柄滑块机构(曲柄摇杆机构)中,若曲柄很短,可将转动副 B 的尺寸扩大到超过曲柄长度,则曲柄 AB 就演化成几何中心 B 不与转动中心 A 重合的圆 盘,该圆盘称为偏心轮,含有偏心轮的机构称为偏心轮机构。 偏心轮机构结构简单,偏心轮轴颈的强度和刚度大,广泛用于曲柄长度要求较短、冲击 在和较大的机械中,例如在在工程机械中的颚式破碎机中的应用等。

图(3)偏心轮机构

2.2 曲柄滑块机构的动力学特性

图 2.2 曲柄滑块的受力分析示意图

从曲柄 r 传到连杆上的力

pc 与作用到滑块上的力 p 之间存在以下关系:
(2-1)

pc cos ? ? p

在曲柄端点处,沿半径方向的力

pr 和 pc 的关系:
(2-2)

pc cos(? ? ? ) ? pr

将(1)(2)两式联立,可得到: 、

p cos(? ? ? ) cos ? ? pr

(2-3)

曲柄端点处沿半径 r 方向受到与 pr 力大小相等的压力。 曲柄 A 处沿圆周方向所受切向力

pT 与半径 r 的乘积,就是转矩 T 。 T ? pT * r
根据图 2.2 可知, (2-4)

pT ? pc sin(? ? ? )
将式(1)(4)代入式(5) 、 ,可得

(2-5)

T ? P sin(? ? ? ) cos ? * r
则可推导出作用在滑块上的压力 p ,即

(2-6)

p ? T cos ? sin(? ? ? )*1 r (2-7)
一般曲柄连杆机构都有 4r ? 1 ,因此可认为 r 远小于 1,即 r ? 1 ,则 ? 角趋近于零。上式

可以写成:

p ? T (r sin ? )

(2-8)

按平面几何圆部分的勾股定理可以导出:
sin ? ? r 2 ? (r ? s ) 2 r ? 2rs ? s 2 / r (2-9)

将式(8)代入式(9) ,则得:
16 p ? T / (s 2r / s ?1)? ? (2-10)

2.3 曲柄滑块机构中运动学特性

图 2.3 曲柄滑块机构的运动简图

取 A 点为坐标原点,X 轴水平向右,在任意瞬时 t,机构的位置如上图所示: 由图可建立矢量方程,

? ??? ??? ??? ? ? ? r ? AC ? AB ? BC (2-11)
C 点的坐标矢径在 X 轴和 Y 轴上的投影为:

x ? r2 cos?2 ? r3 cos?3 (2-12) y ? r2 sin ?2 ? r3 sin ?3
由图可知,可以推导出:
(2-13)

sin ?3 ? (r2 r 3 )*sin ?2 ? ? sin ?2 (2-14)
从而,通过转换关系可得:
cos ?3 ? 1 ? sin 2 ? 2 ? 1 ? ? 2 sin 2 ? 2
(2-15)

式中, ? ? r2 r3 是曲柄长与连杆长之比。将上式代入 x 的表达式中,并考虑到 ? 2 ? ?t , 就得到了滑块的位移运动方程:
x ? r2 cos(?t ) ? r3 1 ? ? 2 sin 2 ?t
(2-16)

? 若将上式对时间 t 求导, 则其运算量较繁琐。 在工程实际中, 的值一般取 (? ? 1 4 ? 1 6) ,
故可在上式中将根式展开成 ? 2 的幂级数并且省略去 ? 4 起后的各项,做近似计算,可得 方程:
x ? r2 cos(?t ) ? r3 ?1 ? 0.5? 2 sin 2 (?t ) ? 0.125? 4 sin 4 (?t ) ? ??? ? ?

? r2 cos(?t ) ? r3 ? 0.5r3? 2 sin 2 (?t ) ? r2 cos(?t ) ? r3 ? 0.25? 2[1 ? cos(2?t )]

(2-17)

x ? r3 (1 ? 0.25? 2 ) ? r2[cos(?t ) ? 0.25? cos(2?t )]
上式对时间求导,可得滑块速度和加速度方程如下:

? ? ? x ? ?r2?[sin(?t ) ? 0.5? sin(2?t )] (2-18)

? ? ? ? ? ?2 ?[ c o s (t ) ? c o s ?2 r 2 ? ? t (

(2-19) )]

其中 x ,? , ? 都是 ? 2 ? ?t 的周期函数[15]。

第 3 章 偏置式曲柄滑块机构的优化设计
3.1 优化软件的介绍 3.1.1 MATLAB 的发展历程和影响
MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成。20世纪70年代 后期, 时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负 担的动机,为学生设计了一组调用PINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口, 此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。 经几年的校际流传,在Little的推动下,由Little、Meler、Steve Bangert合作,于1984 年成立了MathWorks公司,并把MATLAB正式推向市场。从这时起,MATLAB的内核采 用C语言编写,而且除原有的数值计算能力外,还新增了数据图视功能。 MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互 式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及 非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境 中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一 种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如 C、 Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在数学类科 技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和 数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程 计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等 领域。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式 十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完成相同的事情简 捷得多,并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的 数学软件。在新的版本中也加入了对 C,FORTRAN,C++ ,JAVA 的支持。可以直接 调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调 用,此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序,用户可以直接进行下载 就可以用
[3]



3.1.2 MATLAB在机构设计中的应用
Matlab发展至今,它己不仅仅是单纯矩阵运算的数学处理软件,其开放式的结构吸 引了许多优秀人才编写M函数和工具箱,日前已扩展成由工作环境,编程语言,图形处 理,数学函数,应用程序接口这五大部分组成的集数值计算、可视化应用、程序开发、 工程控制为一体的功能强大的软件系统。它由 “主包”和很多应用学科性的工具箱

〔Toolboxs〕组成 虽然该软件的初衷并不是为控制系统设计的, 但它提供了强大的矩阵处理和绘图功 能,可靠灵活且方便,非常适合现代控制理论的计算机辅助设计。控制领域的研究人员 正是注意到这些,在其基础上开发了许多与控制理论相关的软件工具包,这些软件包在 集成Matlab的工具箱里。由于拥有这些应用于控制领域的工具包,Matlab己成为控制工 程和科研必不可少的工具。其中与机构设计和仿真相关的功能包括: (1)数值计算及分析功能 该项主要包括各种向量、矩阵的分析运算、微分方程的求解、特殊函数的计算机分 析、快速傅氏变换及信号处理、数据分析与统计等。利用这些功能我们可以对要研究的 被控对象建立微分方程后求解, 可以对输入输出信号进行分析处理, 易于改进控制效果。 (2)编程语言及算法实现 该项主要包括Matlab基本语句结构:文件管理、M文件与函数、S函数的开发等。通 过编写自己的M函数、S函数,我们可以满足特殊的要求,达到特定的控制目的。 (3)图形处理及可视化功能 该项主要包括二维、三维图形绘制、特殊坐标图形绘制及修改、视觉动画等。有了 这些功能,控制中的数学分析与系统仿真都会变得更直观、更清晰、更快捷,控制性能 指标更易满足。 (4)与其它高级语言的接口 它包括C语言、C++语言、Java语言等的接口,它方便了函数的相互调用,可移植性 和通用性都大大增强,它的串口功能更便于对外设的访问。 (5)Simulink建模与仿真 它包括实时工作空间、Simulink加速器、集中测试工具、模型显示工具、模型差异 分析工具等。利用这些功能项我们可以很方便的完成动态系统的建模与分析。 (6)各种相关的工具箱 它包括控制系统工具箱、 鲁棒控制工具箱、 系统辨识工具箱、 模型预测控制工具箱; 反馈控制工具箱、模糊控制工具箱、神经网络工具箱、小波分析工具箱、信号处理工具 箱、图像处理工具箱等。以上这些功能构成了Matlab在控制系统设计与仿真领域应用的 主线。

3.2 优化设计实例分析
已知偏置曲柄滑块机构的行程速比系数 K=1.25,滑块行程 H=40mm。当原动件 曲柄作整周匀速转动时,为了获得良好的传力性能,要求滑块在整个行程中的最 小传动角最大,因此以传动角作为优化设计目标。

3.2.1 设计目标的建立

图 3.2 偏置式曲柄滑块机构机构简图

如图3.2所示,偏置曲柄滑块机构主要尺寸包括:曲柄l1,连杆l2,偏心距e, 当曲柄与滑块导路垂直且曲柄上铰链B离导路较远时, 有最小的传动角, 可表示为:

? min ? arccos 1

l ?e l2

(3-1)

在图 1 ?AC1C2 的中,根据余弦定理和正弦定理分别有

H 2 ? 2l12 (1 ? cos ? ) l2 ? 2(1 ? cos ? )
e?
2 (l 2 ? l12 ) sin ? H

(3-2)

(3-3)

式中,H 是滑块的行程。当滑块行程 H 和极位夹角 θ (行程速比系数 K)已知 时,连杆长度 l2 和偏心距 e 与曲柄长度 l1 相关,它们不是独立的设计参数,因 此以 l1 作为设计变量。 根据已知的行程速比系数 K 计算机构极位夹角 θ :

? ??

K ?1 1.25 ? 1 ?? ? 20 ? K ?1 1.25 ? 1

3.2.2 根据设计要求,确定约束条件
以曲柄长度 x ? l1 作为设计变量,它的取值范围可以按照下面的关系确定:
xmin ? H (1 ? cos? ) 40(1 ? cos 20? ) ? ? 3.526 2 sin ? 2 sin 20?

x max ?

H 40 ? ? 20 2 2

由于要求最小的传动角最大,因此该机构的设计目标为:

l ?e max f ( X ) ? ? min ? arccos 1 l2
即:

min f ( X ) ?

l1 ? e l2

(3-4)

3.3 利用 MATLAB 进行优化设计 3.3.1 编制优化程序
syms x l2=sqrt((1600-2*x^2*(1+cos(pi*20/180)))/(2*(1-cos(pi*20/180)))); e=(l2^2-x^2)*sin(pi*20/180)/40; f=(x+e)/l2; f=char(f); [x,fval,exitflag,output]= fminbnd(f,3.526,20)

3.3.2 程序运行结果及处理
x =18.6217 fval =0.7336 即 min f ( X ) ? 0.7336, l1 ? 18.6217,将其分别代入(3-1)(3-2)(3-3)式,可 、 、 得: γmin=42.8114° l2=45.9584mm e=15.0951mm

3.3.3 对优化结果进行验证和分析
对设计的结果进行验证,优化结果满足曲柄滑块机构的曲柄存在条件:

l1 ? e ? l2 ,最小传动角 ? mi n ? 40? 。满足当原动件曲柄作整周匀速转动时,为了获
得良好的传力性能,滑块在整个行程中的最小传动角最大。 此结果与设计要求完全符合,可见用 MATLAB 对偏置式曲柄滑块机构进行优化设计 效率高,设计也比较简单。

第四章 偏置式曲柄滑块机构的运动学建模与仿真
4.1 偏置曲柄滑块机构运动特性建模 4.1.1 仿真环境简介
Simulink 是一个进行动态系统建模、 仿真和综合分析的集成软件包。 它可以处理的 系统包括:线形、非线形;离散、连续及混合系统;单任务、多任务离散事件系统。 在 Simulink 提供的图形用户界面 GUI 上,只要进行鼠标的简单拖拉操作就可构造出复 杂的仿真模型。它外表以方块图形式呈现,且采用分层结构。从建模角度讲,这即适合 于自上而下的设计流程, 又适合于自下而上的逆程设计。 从分析的角度讲, 这种 Simulink 模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节,而且能让用户清晰地了解各器件、各子系 统、各系统间的信息交换,掌握各部分之间的交互影响。 在 Simulink 环境中,用户将摆脱理论演绎时必须做理想化假设的无奈,观察到现 实世界中的摩擦、风阻、齿隙、饱和、死区等非线性因素对系统的影响。在 Simulink 环境中,用户可以在仿真进程中改变感兴趣的参数,实时观察系统行为的变化。由于 Simulink 环境使用户摆脱了深奥的数学推演的压力和烦琐编程的困扰, 因此, 用户在此 环境中会对自己研究的问题更显游刃有余。

4.1.2 机构的运动学建模
偏置式曲柄滑块机构的向量模型如下图 1 所示:

图 1 偏置式曲柄滑块机构向量模型

对于曲柄 R2,向量 R2 的模为 r2,转角 θ2,连杆 R3,向量的模为 r3,转角 θ3;R1 为滑块 的位移,模为 r1;R4 为偏距,模为 e 。建立偏置曲柄滑块机构的位置运动方程[4]:

(1)偏置式曲柄滑块机构的闭环位移矢量方程

R2 ? R3 ? R1 ? R4
(2)闭环矢量方程在 x 轴与 y 轴上的分解,得到

(4-1)

r2 cos?2 ? r3 cos?3 ? r1 r2 sin ?2 ? r3 sin ?3 ? e

(4-2) (4-3)

(3)将上式对时间求导,可以得到偏置式曲柄滑块机构的速度方程:

? ?r2?2 sin ?2 ? r3?3 sin ?3 ? r1 r2?2 cos?2 ? r3?3 cos?3 ? 0

(4-4) (4-5)

? 式中 r1 是矢量 R1 大小的变化率,是滑块相对于地面的平移速度, ?3 为连杆的角速度。
为了便于编程,将方程(4)(5)用矩阵的形式表达: 、

? r3 sin ?3 1 ? ??3 ? ? ?r2?2 sin ? 2 ? ? ?r cos ? 0? ? r ? ? ? r ? cos ? ? 3 1 2 ? ? 3 ?? ? ? ? 2 2

(4-6)

4.2 运动学仿真的实现
运动学仿真主要是指反复求解机构运动约束方程, 通过积分获得最终的速度(或加 速度),从而确定机构运动的位置(速度)[2] 。

4.2.1 函数的编制及初始参数的设定
(1)编写 MATLAB 函数 compvel ( ) 根据建立起来的数学模型, 进行功能运算程序的编制。 编制的运算程序 compvel.m 如下: function[x] = compv(u) %x 为函数的输出;u 为 m 函数的输入 %u(1)= omega-2 %u(2)= theta-2 %u(3)= theta-3 r2=18.6217; r3=45.9584mm; %曲柄和连杆的长度,以 mm 作为单位 %根据数学模型可以写出以下计算公式 a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0]; b=[-(r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))]; %矩阵的计算 x=inv(a)*b; (2)在仿真运行之前,必须为每个积分器设定适当的初始值。初始条件可以通过简单 的几何关系求解给出,为了仿真的方便,可以假设曲柄的初始位置为 ? 2 ? 0? ,将其代入 公式(4-2)(4-3)中,根据前面部分优化所得到的曲柄和连杆的参数: r2 ? 18.6217 , 、

r3 ? 45.9584 。即可求得初始参数如以下表 1 所示:
表 1 仿真的初始条件 积分器 初始值 0° 19.1778° 62.03 ㎜

?2 ?3
r1

4.2.2 构建 Simulink 仿真框图
在 Simulink 中建立的偏置式曲柄滑块机构的仿真模型如图 2 所示。其中的 MATLAB Function 模块中添加入表达式(4-6)所编写的函数,该函数输出两个变量:

? 曲柄速度的大小 r1 和连杆的角速度 ?3 。

图 2 偏置式曲柄滑块机构的仿真模型

假设曲柄以 140rad/s 做匀速圆周转动,仿真时间设为 0.1s,在上图积分器中输入表 1 的初始参数,运行在 MATLAB 环境下的仿真框图,从三个示波器模块 Scope 中可以得到滑 块的位移、平移速度以及加速度随时间变化的曲线图。

图 3 滑块的平移速度曲线

图 4 滑块的位移曲线

图 5 滑块的加速度曲线

4.2.3 对仿真结果进行分析
从仿真结果可以看出,偏置曲柄滑块机构的曲柄从 ? 2 ? 0? 位置开始运动时,滑块相 对地面的平移速度下降到 0 ㎜时,滑块的位移从 62.03 ㎜上升到最大位置,而在此时滑 块的加速度从最大值向最小转变; 从图 3 所示的滑块平移速度曲线可以明显的发现滑块 速度的上升曲线斜率比下降曲线斜率小,即滑块的上升的速度比下降的速度缓和,这说 明在曲柄做匀速圆周转动的情况下,滑块来回运动的速度不同,从而使偏置曲柄滑块机 构具有急回特性, 从图 5 的滑块的加速度曲线可以看出加速度在极限位置点有一个突变 的高峰,也说明了其具有急回特性。

总结
本论文主要介绍了运用 MATLAB 及其中的 Simulink 模块,对给出行程 H,行程速比 系数 K,要求滑块在整个行程中最小的传动角最大的偏置式曲柄滑块机构进行优化设计 与运动仿真的方法。 在优化设计上,利用机构已知的条件和建立好的数学模型,在 MATLAB 的指令窗口 中输入简单的优化程序,计算机即可给出相应杆件的数值,经过验证分析不难发现应用 此方法设计的机构与设计要求完全相同, 是一种简单、 高效的优化设计方法, 值得推广。 而通过 Simulink 仿真工具箱对偏置式曲柄滑块机构进行运动仿真,可以避免大量 的编程,并且可以避免直接求各个构件的位置问题,而是通过对速度和加速度的积分获 得各构件的位置点。 在仿真平台上,只需要修改参数和 MATLAB Function 函数模块,就可以得到任意时 刻的位置、速度以及加速度的值,并且可以观察到各个构件在整个运动周期内的变化规 律。将此方法运用于现代机械的设计中,不但能满足现代机械的设计要求,而且设计编 程简单易懂,设计精度与设计效率高,从而提高了新产品的设计水平,也降低了研发的 成本。同时,这种运动分析方法基于 MATLAB 软件中强大的矩阵计算功能,可以得到任 意运动参数间的相互关系, 这为后续研究机构的运动协调性及机构动力性能分析等方面 提供了基础,为机构运动分析提供了一种新的方法。 通过这次毕业论文的设计,使我认识到自己存在着诸多的不足,如自己的知识面比 较窄,知识功底不扎实,主动性和实践能力差等。在设计中遇到的问题也不少,如曲柄 滑块机构的运动特性分析以及设计工具的学习,还需要在今后的学习中多完善知识结 构,提高自身的专业技能。

致谢
本文是在老师的悉心指导下完成的, 忠心的感谢他在我写作论文期间给予我热情的 帮助和指导。 张老师渊博的知识, 认真负责的工作作风, 平易近人的态度让我获益匪浅。 在此,我向张老师表示最衷心的感谢和最诚挚的敬意。 感谢在论文运动仿真阶段给予我帮助的老师和老师, 同时感谢这大学四年来培养了 我的全体老师们,是你们的辛勤教诲为我的毕业设计打下坚实的基础功底,让我顺利通 过大学的学习。 还要感谢我的同学,他们在我的论文写作过程中提出了很多宝贵的意见,并给了我 很多的启发。 最后,我要衷心的感谢我的父母,是你们一直默默地给予我理解与支持,给予我勇 敢面对困难的勇气和力量,让我能够顺利地完成学业。

参考文献: [ 1 ] 王知行, 刘廷荣. 机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2000.2. [ 2 ]Garden J F. 机构动态仿真[M].周进雄,张陵译.西安:西 安交通大学出版社,2002. [ 3 ] 张志涌, 徐彦琴等. MATLAB 教程—基于 6.x 版本[M]. 北京:北京航空航天大学出版社, 2001.4. [ [ [ [ [ 曹惟庆,徐曾荫.机构设计[M].北京:机械工业出版社,2000. 王洪欣, 戴宁. 机械原理课程上机与设计[M]. 南京:东南大学出版社, 2005.8. 严升明,机械优化设计[M]. 江苏:江苏中国矿业大学出版社, 2004. 申永胜,机械原理教程[M]. 北京:清华大学出版社, 2000. 周进雄,张陵. 机构动态仿真-使用 MATLAB 和 Simulink[M]. 西安:西安交通大学出版社, 2002. [ 9 ] 郑文纬,吴克坚. 机械原理[M]. 北京:高等教育出版社, 2004.33 - 103. [ 10 ] 张葛祥,李娜. MATLAB 仿真技术与应用[M]. 北京:清华大学出版社, 2003.55 -83. [ 11] 张森,张正. 基于 MATLAB/ Simulink 平面连杆机构的动态仿真[M]. 哈尔滨:哈尔滨工业大 学出版社, 2007. [ 12 ] 刘菊若,王旭飞. 偏置式曲柄滑块机构的优化设计及运动分析[J]. 机械研究与应用, 2005(12):99 -100. [ 13] 刘善林, 胡鹏浩. 曲柄滑块机构的运动特性分析及仿真实现[J]. 机械设计与制造, 2008 15) ( : 79-80. [ 14] 中国机械工业教育协会. 机械设计基础[M]. 北京:机械工业出版社, 2005. [ 15] 王铎,程靳. 理论力学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.8 [ 16] 于喜泉 曲柄连杆机构曲柄径向力计算[J]. 机械设计与制造,1993(1) [ 17] 濮良贵,纪名刚等. 机械设计[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.5. [ 18] 黄纯颖, 唐进元. 机械创新设计[M]. 北京:高等教育出版社, 2000.7. [ 19] 刘白雁,陈新元等. 机电系统动态仿真-基于 MATLAB/Simulink[M]. 北京:机械工业出版社, 2005.7 [ 20] 冯辉宗,芩明等. 控制系统仿真[M]. 北京:人民邮电出版社,2009.6 [ 21] 张静,马俊丽等. MATLAB 在控制系统中的应用[M]. 北京:电子工业出版社, 2007.5 4 5 6 7 8 ] ] ] ] ]


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