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等差等比数列综合应用


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第 23 页

内容:必修五第二章数列第三单元等差等比数列综合
等差等比数列综合

主备人:苗玉平

聪明出于勤奋,天才在于积累

题型 3:等差、等比数列的综合应用。

【学习目标】 能够对比等差数列与等比数列概念及性质,记住它们的通项公式与前 n 项和公式并能灵活运用。 【知识梳理】

6.等差数列?a n ?的公差 d≠0,若 a1,a3,a9 成等比数列,则 a1 ? a3 ? a9 =(
a2 ? a4 ? a10
16

)

A. 7

10

B. 10
7

C. 16

13

D. 13

等差数列 定 义

等比数列

7.设等比数列

{a n }

前 n 项和为 S n ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 S 4 =________
a2 ? a3 为 a1

8.已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?a n ?的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列,则
1 1 1 1 1 9.已知数列{a n }的前五项是1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 3 9 27 81 243 (1)写出该数列的一个通项公式。(2)求该数列的前n项和。

通项公式

前 n 项和公式





等差(等比)中 项
【题型展示】 题型 1:等差、等比数列概念、通项公式、前 n 项和公式的简单应用。

1.已知 ?a n ?是等差数列,a10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差 d=( A.- 2
3

)

10.递增等比数列 ?an ?满足 a 2 ? a 3 ? a4 ? 28, 且 a 3 ? 2 是 a 2 , a4 的等差中项。求 {a n } 的通项公式。

B.- 1
3

C.

1 3

D.

1 3

2.在各项都为正数的等比数列 ?a n ?中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5=( A.33 B.72 C.84 D.189

)

题型 2 :等差、等比数列性质的应用。

3.已知数列 {a n } 是公比 1 的等比数列,若 a1 ? a4 ? a7 ? ...a97 ? 100 ,那么 a3 ? a6 ? a9 ? ...a99
2

的值为(



A.25

B. 50

C.75

D. 125

4.在等差数列 ?a n ?中,a1>0,S4=S9,则 Sn 取最大值时 n=
5、等比数列 ?an ? 中, a1? an ? 34, , a2 an ?1 ? 64, 前 n 项的和 sn ? 62 ,求项数 n 及公比 q 的值.

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内容:必修五第二章数列第三单元等差等比数列综合

主备人:苗玉平

聪明出于勤奋,天才在于积累

11.设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21, a5 ? b3 ? 13 。
求 {an } , {bn } 的通项公式;

13.已知数列 ?a n ?是公差 d 不为零的等差数列,数列 ?a bn ?是公比为 q 的等比数列,
b1 ? 1, b2 ? 10, b3 ? 46 ,求公比 q 及 bn

【能力提升】

2 20 12.在等比数列{an }中,a4 = , a3 +a5 ? (1)求{ an }的通项公式 3 9
(2)若{ an }的公比大于 1,且 bn ? log 3

an ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n 2



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