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2015届高考数学(理):三角函数(人教A版)


2015 届高考数学(理)一轮专题复习特训:三角函数
一、选择题 错误! 未指定书签。 1. (山东省德州市平原一中 2014 届高三 9 月月考数学 (理) 试题)点 P(tanα ,cosα )在第三象限,则角α 的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 2 错误!未指定书签。 . (山东师大附中 2014 届高三第一次模

拟考试数学试题)
2 已知 tan x ? 2 ,则 sin x ? 1 ? (



A. 0

9 B. 5

4 C. 3

5 D. 3

【答案】B 3. (山东省德州市平原一中 2014 届高三 9 月月考数学(理)试题)如果 1 sinx+cosx= ,且 0<x<π ,那么 tanx 的值是 ( 5 4 4 3 3 4 3 A.- B.- 或- C.- D. 或3 3 4 4 3 4 【答案】 ( ) A. 4 错误!未指定书签。 . (山东省德州市平原一中 2014 届高三 9 月月考数学(理) 试题) sin(?1920 ) 的值为 A. ?
3 2







B. ?

3 1 1 C. D. 2 2 2

【答案】A 错误!未指定书签。 5. (山东省烟台市莱州一中 2014 届高三 10 月阶段测试数 2? 学试题(理) )点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2 ? y 2 ? 1逆时针方向运动 弧长到 3 达 Q 点,则 Q 的坐标为 ( )
? 1 3? A. ? ?? 2, 2 ? ? ? ? ? ? 1 ? 3 1? 3? 3 1? ? , ? ? , ? ? B. ? C . D . ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ,2? ? 2? 2 ? ? ? ? ? ? ?

【答案】 ( ) A. 6 错误!未指定书签。 . (山东省烟台市莱州一中 2014 届高三 10 月阶段测试数 3 ? ? 学 试 题 ( 理 )) 已 知 sin ? cos ? ? , 且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的 值 是 8 4 2 ( )
第 1 页 共 5 页

1 1 1 1 B. ? C. ? D. ? 2 2 4 2 【答案】 B. 7 错误!未指定书签。 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三第二次阶段性测试

A.

数学试题)已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 tan ? = ( A. ? 1 B. ?
2 2



C.

2 D .1 2

【答案】A 错误!未指定书签。 8 错误!未指定书签。 . (山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段性测试数 学(理)试题)已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线
? 3? ? sin ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? 2 ? 2 x ? y ? 0 上,则 = ?? ? sin ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ?





A. ?2 B.2

C.0

D.

2 3

【答案】B 9 错误!未指定书签。 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三第二次阶段性测试数 学试题) cos300? 的值是 A.
1 2





B. ?

1 3 3 C. D. ? 2 2 2

【答案】A 二、填空题 1.(2014 山东理 12)在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 面积为________. 1 答案: 6 2(2013 山东数学理) 8.函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

?
6

时, ?ABC 的

第 2 页 共 5 页

答案:8.D
? ?? ?0, ? 3、 (2011 山东理数 6)若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ? 3 ? 上单调递增,

?? ? ? , ? ? 3 2 ? 上单调递减,则ω = ? 在区间
3 C. 2 2 D. 3

A.3 答案:C

B.2

4 错误!未指定书签。 . (山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段性测试数 3 学(理)试题)已知 sin ? ? ,且? 为第二象限角,则tan? 的值为_______. 5 【答案】 ?

3 4

5 错误!未指定书签。 . (山东省烟台市莱州一中 2014 届高三 10 月阶段测试数学

? ? 1 7? ? ? ? 试题(理) )已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? 的值等于___________. 12 ? 3 12 ? ? ?
【答案】. ? 1 三、简答题 1 ( 2014 山 东 数 学 理 16 ) 已 知 向 量 a ? (m,cos 2x) , b ? (sin 2x, n) , 设 函 数
f ( x) ? a ? b ,且 y ? f ( x) 的图象过点 (
3

?
12

, 3) 和点 (

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函数 y ? g ( x) 的 图象.若 y ? g ( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1, 求 y ? g ( x) 的 单调增区间. 答案:16.解: (Ⅰ)已知 f ( x) ? a ? b ? m sin 2x ? n cos2x ,
? f ( x) 过点 (

?
12

, 3 ), (

? f ( ) ? m sin ? n cos ? 3 12 6 6

?

?

2? , ?2 ) 3

?

第 3 页 共 5 页

f(

2? 4? 4? ) ? m sin ? n cos ? ?2 3 3 3

?1 3 n? 3 ? m? ?m ? 3 ?2 2 解得 ? ?? ?n ? 1 ?? 3 ? 1 ? ?2 ? ? 2 2

? (Ⅱ) f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? ) 6 ? f ( x) 左移 ? 后得到 g ( x ) ? 2 sin( 2 x ? 2? ? ) 6
2 ? 1 解得 x0 ? 0 设 g ( x) 的对称轴为 x ? x0 ,? d ? 1 ? x0

? g (0) ? 2 ,解得 ? ?

?
6

? g ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

?

?
6

) ? 2 sin( 2 x ?

?
2

) ? 2 cos 2 x

? ?? ? 2k? ? 2 x ? 2k? , k ? z

?

?
2

? k? ? x ? k? , k ? z

? f ( x) 的单调增区间为 [?

?
2

? k? , k? ], k ? z

2(2013 山东数学理)17. (本小题满分 12 分)设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的 边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 6 , b ? 2 , (Ⅰ)求 a, c 的值;
cos B ? 7 9。

(Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值。

2 2 2 答 案 : 17 . 解 :( Ⅰ ) 由 余 弦 定 理 b ? a ? c ? 2ac cos B , 得

b 2 ? ? a ? c ? ? 2ac (1 ? cos B )
2


7 9 ,所以 ac ? 9 ,解得 a ? 3 , c ? 3 .

又a ? c ? 6,b ? 2 ,

cos B ?

(Ⅱ)在△ ABC 中,
sin A ?

sin B ? 1 ? cos 2 B ?
a sin B 2 2 ? b 3 ,

4 2 9 ,

由正弦定理得
第 4 页 共 5 页

因为 a ? c ,所以 A 为锐角,所以

cos A ? 1 ? sin 2 A ?

1 3

因此

sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?

10 2 27 .

第 5 页 共 5 页


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