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数学:2.5为什么是0.618课件2(北师大版九年级上)


b b:a = ? a 你知道黄金比为什么是0.618吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实的有效数学模型 试一试 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽 为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽? 解:如果设花边的宽

为xm , 那么地毯中央长方形图案的 长为 (8-2x) m, 宽为 (5-2x) m, 8 x 5 x (8-2x) 根据题意, 可得方程: x (8 - 2x) (5 - 2x) = 18 18m2 x 想一想 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面 四个数依次可表示为: X+1 , X+2 , X+3 , X+4 . 根据题意,可得方程: X2+ (X+1)2 + (X+ 2)2 =(X+3)2 + (X+4)2 做一做 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米? 解:由勾股定理可知,滑动前梯 6 子底端距墙 m 1 如果设梯子底端滑动X m,那么滑 动后梯子底端距墙 X+6 m 根据题意,可得方程: 7m 8m 72+(X+6)2=102 6m x 由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2 X )(5-2 X)=18 即 2x2 - 13x + 11 = 0 X2 +(X+1)2+(X+2)2= (X+3)2+( X+4)2 ( X+6)2+72=102 上述三个方程有什么共同特点? 即 x2 - 8x - 20=0 即 X2 +12 X -15 =0 整式方程, 并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠ 0) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程 . 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为 一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c分别称为二次项、 上面的方程都是只含有 一个未知数X 的 一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数. 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 1 2 (3)2x - - 3x -1 =0 y2 (4) - 2 =0 (5)x2+2x-3=1+x2 解: (1)、 (4) 想一想: 1.关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k ≠3 是一元二次方程. 时, 2.关于x的方程(k2-1)x2 + 2 k ≠±1 次方程. (k-1) x + 2k + 2=0,当 时,是一元二次方程.,当k =-1 时,是一元一 练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项: 方 程 一般形式 二次项 一次项 常数 系 数 系 数 项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3 3x2-5 5x+ +1 1=0 1x2+ 1 + x-8=0 -7 7x2 +0 x+4 =0 3 1 -7 7 -5 1 0 0 1 -8 4 -4 -7x2 +4=0 7x2 - 4=0 随堂练习: 1.从前有一天,一个醉汉拿着竹 竿进屋,横拿竖拿都进不去,横

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