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2.1.2函数的表示法


函数的表示法 1. 解析法:
用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系
2 2 如: h ? 130t ? 5t , S ? ? r ,

1 y ? , y ? x. x

2. 列表法:
列出表格来表示两个变量的关系.
如:课本P16、实例(3)

3. 图象法:
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如: 一次函数的图象是一条直线, y=-x+1
y

O

x

例1.某种笔记本的单价是5元,买 x (x∈{1, 2, 3, 4, 5})个 笔记本的钱数记为y(元),试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x).

解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数

y ? f ?x ? 表示为: y ? 5 x, x ? ? 1,2,3,4,5?

注:用解析法必须注明函数的定义域

用列表法可将函数表示为:
笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

用图象法可将函数表示为下图
y 25 20 15 10 5 0

. . . .
1 2 3 4



定义域要优先考虑 注意数学问题的实际 背景

5

x

笔记本数x 钱数y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

三种表示方法的特点
解析法的特点:简明、全面地概括了变 量间的关系;可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。(最常用)
列表法的特点:不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点:直观形象地表示出随着 自变量的变化,相应的函数值变化的趋势。

例2 画出函数y=|x|的图象.
解:由绝对值的概念,我们有

y=
图象如下:

x, x≥0, -x, x<0.
y
3 2 1

有些函数在它的定义域 中,对于自变量的不同 取值范围,对应关系不 同,这种函数通常称为

分段函数。

-3 -2 -1 O

1

2

3

x

分段函数:在定义域中,对于
自变量的不同取值范围,对应关 系不同。

y
5 4

这就是分段函数

3
2 1

O

5

10

15

20

x

注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误
认为是几个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.

知识小结
本节课主要学习了以下内容:

解析式法
1.函数的表示法 图 象 法 列 表 法 2.分段函数


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