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解一元一次方程的技巧


<解一元一次方程应用题>>复习课 Ⅰ、重难点: 1、解一元一次方程应用题方法步骤 2、等量关系的寻找 Ⅱ、基本知识 1、 列方程解应用题的方法及步骤: (1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未 知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 (关键一步) (3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程 两边的代数式的单位要相同。 (4)解方程:求出未知数的值。 (5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立, 又能使应用题有意义。 2、 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系: (1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 。 (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。 (4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。 (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其 中,工作效率=工作总量÷工作时间。 (6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。 追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的 距离。 环形跑道题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈 的长度。 飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 顺风速度-逆风速度=2×风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 顺水速度-逆水速度=2×水速 (7)比例类应用题:若甲、乙的比为 2:3,可设甲为 2x,乙为 3x。 (8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数 字为 c,则这三位数为: 。 (9)浓度问题:溶质=溶液×浓度( ) ,溶液=溶质+溶剂。 Ⅲ、巩固提高练习题



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