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人教版高中数学必修1至5全部说课稿(带目录打印版)


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《集合的含义与表示》

一.教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许 多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广 泛的领域中得到应用。 二.目标分析: 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 教学目标 l.

知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目 标. 2. 教学手段:在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题:像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等,有什么共同特征? 引导学生互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.活动:(1)列举生活中的集合的例子; (2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫 (二)研探新知,建构概念 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例: (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这 7 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出 7 个实例的特征,并 给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母 a, b, c, d ?表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神 (三)质疑答辩,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生 疑难.使学生明确集合元素的三大特性, 即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们 就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学 习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 (1)如果用 A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学, b 是高一(4)班的一
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位同学,那么 a , b 与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A . 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . (2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合 A 的关系分别是什么? 请用数学符号分别表示. (3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成 习题 1.1A 组第 1 题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性,使学生弄清楚三种表示方式的优缺点,从而突破难点。 (四)巩固深化,反馈矫正 教师投影学习: (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例举法表示集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 8} (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第 6 页练习第 2 题. 设计意图:使学生及时巩固所学新知,体会三种表示方式存在的必要性和适用对象 (五)归纳小结,布置作业 小结:在师生互动中,让学生了解或体会下例问题: 1.本节课我们学习了哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义? 3.选择集合的表示法时应注意些什么? 设计意图:通过回顾,对概念的发生与发展过程有清晰的认识, 回顾集合元素的三大特性及集合的三种 表示方式。 作业: 1.课后书面作业:第 13 页习题 1.1A 组第 4 题.
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2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示? 请同学们通过预习教材. 五.板书分析

集合的含义与表示 定义 集合 ××××××× PPT 元素 ××××××× 元素与集合的关系 ××××××× 作业 ××××××× 例1 ××××××× ××××××× ××××××× 例2 ××××××× ××××××× ×××××××

2.1.1 指数与指数幂的运算 我今天说课的课题是指数与指数幂的运算,下面我从教材的分析、教法和学法、教学过 程三个方面进行说课,首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 1、教材地位和作用 指数与指数幂的运算是高中数学人教版必修 1 第二章第一节的内容,在初中已经学习了 整数指数幂的概念及其运算性质,本节课是把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂, 为后面学习指数函数打下基础。 2、教学目标 根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构,我确定本节课的教学目标为: (1)知识目标 理解分数指数幂和无理数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算性质,熟练地运用有理 指数幂运算性质进行化简、求值。 (2)能力目标: 培养学生观察分析、抽象类比的能力,培养学生科学正确的计算能力. (3)情感目标: 通过运算训练,培养学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯。通过与实际问题的结合,让学生 体会数学的应用价值。 3、教学重点与难点 本节课的教学重点是:分数指数幂和根式概念的理解,掌握并运用分数指数幂的运算性 质,运用有理指数幂性质进行化简、求值。 难点:分数指数幂及根式概念的理解和有理指数幂性质的灵活应用 二、教学与学法 由于在初中阶段学生已经学习过二次、三次根式,所以在教学上,我采用由特殊到一般 的类比教学法和自主探究法。在教学中可以利用计算器和计算机,发挥信息技术的力量。
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在学法上,通过复习引入,使学生了解由特殊到一般的方法、类比法,培养学生运用“由 特殊到一般的方法、类比法”去解决问题的意识; 三、教学过程 整个教学的流程分为回顾旧知,引入新课;发现问题,探求新知;深化研究,加深理解;巩 固新知,反馈调控;归纳小结,布置作业 4 大块: 1、回顾旧知,引入新课 教师提示,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n 次 方根呢?让学生讨论,教师引导学生得出答案是肯定的,引出本节课研究的课题:指数与指 数幂的运算。 2、发现问题,探求新知 教师引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方 根、立方根的定义进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一 般化,归纳类比出 n 次方根的概念。 根据 n 次方根的概念,教师用多媒体显示下列题目,让学生解答。 ①4 的平方根;②± 8 的立方根;③16 的 4 次方根;④32 的 5 次方根;⑤-32 的 5 次方根;⑥0 6 的 7 次方根;⑦a 的立方根. 学生得出结果,方根有奇次的也有偶次的,数 a 有正有负,还有零,结论有一个的,也有两 个的,那么能否总结一般规律呢? 学生通过观察数据,分组讨论,教师引导归纳出一般情形,得到 n 次方根的性质。 3、深化研究,加深理解 根据 n 次方根的性质,运用整数指数幂及运算性质,由特殊到一般,类比,推广出分数 指数幂的概念和运算性质,将指数的概念从整数指数推广到有理数指数。 教师活动:带领学生回忆整数指数幂及其运算性质,用多媒体给出以下几个例子:
2 5 5 ① 5 a10 = (a ) =a2=a 5 ;② a 8 = ( a 4 ) 2 =a4=a 2 ;③ 4 a12 = 4 ( a 3 ) 4 =a3=a 4 ;
10 10

8

12

④ 2 a10 = 2 ( a 5 ) 2 =a5=a 2 . 观察上面式子,运用这个规律,表示出以下几个式子:
4

53 , 3 75 , 5 a 7 , n x m (x>0,m,n∈N*,且 n>1).

你能得到什么规律? 学生根据问题计算,观察数据,分组讨论,教师引导学生体会方根的意义,指点启发学 生,把具体推广到一般。从而得出正数的正分数指数幂的意义,同样,类比负整数指数幂得 出正分数指数幂的意义。指数的概念从整数指数推广到有理数指数。整数指数幂的运算性质 对于有理数指数幂也同样适用。 通过多媒体的演示,理解无理数指数的意义,将有理数指数推广到实数指数的范围。 4、巩固新知,反馈调控: 在课堂上,为了巩固所学的知识我设计了课堂练习,通过练习进一步加深学生对分数指 数幂和无理数指数幂的理解和运用,抽几个学生上黑板上展示自己的做题过程,其他学生在 下面完成,完成后师生共同评价。对于学生掌握不好的知识加以强调。 5、归纳小结,布置作业 通过师生共同小结,一起回顾本节所学的内容,情调教学重点,是学生理解奇偶函数的 概念并熟练掌握奇偶函数的概念, 然后布置作业,布置作业时分必做题和选做题两个层次,使全体学生都能够掌握基础知 识,使个别有能力的学生得到拓展,拔高。 以上就是我对本节课的理解与设计,请各位老师批评指正。谢谢!
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§7

方程的根与函数的零点

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 普通高中课标教材必修 1 共安排了三章内容,第一章是《集合与函数的概念》 ,第二章是《基本初等 函数(Ⅰ) 》 ,第三章是《函数的应用》 。第三章编排了两块内容,第一部分是函数与方程,第二部分是函 数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点,正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本 节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据,这两者显然是为下节“用二分法求方 程近似解”这一“函数的应用”服务的,同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见,它起着承上启下 的作用,与整章、整册综合成一个整体,学好本节意义重大。 函数在数学中占据着不可替代的核心地位,根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系,而函 数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是 函数的一部分,用函数的观点来研究方程,就是将局部放入整体中研究,进而对整体和局部都有一个更深 层次的理解,并学会用联系的观点解决问题,为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。 二、教学目标分析 本节内容包含三大知识点: 一、函数零点的定义; 二、方程的根与函数零点的等价关系; 三、零点存在性定理。 结合本节课引入三大知识点的方法,设定本节课的知识与技能目标如下: 1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义; 2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 本节课是学生在学习了函数的性质,具备了初步的数形结合知识的基础上,通过对特殊函数图象的分 析进行展开的,是培养学生“化归与转化思想” , “ 数形结合思想” , “函数与方程思想”的优质载体。 结合本节课教学主线的设计,设定本节课的过程与方法目标如下: 1.通过化归与转化思想的引导,培养学生从已有认知结构出发,寻求解决棘手问题方法的习惯; 2.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 3.通过习题与探究知识的相关性设置, 引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法; 4.通过对函数与方程思想的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能力。 由于本节课将以教师引导,学生探究为主体形式,故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下:
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1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值; 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 三、教学问题诊断 学生具备的认知基础: 1.基本初等函数的图象和性质; 2.一元二次方程的根和相应函数图象与 x 轴的联系; 3.将数与形相结合转化的意识。 学生欠缺的实际能力: 1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强; 2.将未知问题已知化,将复杂问题简单化的化归意识淡薄; 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够; 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。 对本节课的教学,教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理,主 要是想让学生在原有二次函数的认知基础上,使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单 的函数零点,再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的 图象早就熟练了,这样的引入过程使学生感到平淡,激发不起他们的兴趣,他们对零点的理解也只会浮于 表面,也无法使其体会引入函数零点的必要性,理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。 教材是通过由直观到抽象的过程,才得到判断函数 y=f(x)在(a,b)内有零点的一种条件的,如果不 能有效地对该过程进行引导,容易出现学生被动接受,盲目记忆的结果,而丧失了对学生应用数学思想方 法的意识进行培养的机会。 教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件,但对存在零点的个数并未多做说明,这就要求教师 对该定理的内涵和外延要有清晰的把握,引导学生探究出只存在一个零点的条件,否则学生对定理的内容 很容易心存疑虑。 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本节课教法的几大特点总结如下: 以问题为主线贯穿始终; 精心设置引导性的语言放手让学生探究; 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想; 在探究过程中引入新知识点,在引入新知识点后适时归纳总结,进行探究阶段性成果的应用。 由于所设置的主线问题具有很高的探究价值,所以预期学生热情会很高,积极性调动起来,那整节课
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才能活起来; 由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言,重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体 会到的困难,所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾,免不了要随时纠正对过往 知识的错误理解; 因为在探究过程中不断渗透数学思想,学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会,主动应用数学 思想的意识在上升,对于主线问题也应该可以迎刃而解; 因为在探究过程中引入新知识点,学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识,同时在新知 识产生后,又适时地加以应用,学生对新知识的应用能力不断提高。

平面的基本性质说课稿
一、教材分析和学情分析 1. 教材地位及作用 本节课选自苏教版《数学》必修二的 1.2.1 平面的基本性质第一课时,主要内容是平面的 概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主,但是它是研究 立体几何的理论基础,也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念 的拓展,帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此,掌握平面的三条基本性质至关重要。 2. 学情分析 学生已经掌握了平面内点和直线的概念和性质,可以进行顺应性的建构;但由于学生想 象能力、思维能力较弱,一旦涉及到抽象的总结归纳,难免会束手无策。 二、定位和设计 1. 教学目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求,结合学生现有的知识水平和理 解水平,确定本节课的教学目标:
【知识目标】

(1)通过列举实例,类比直线,准确抽象出平面的特点; (2)通过观察、联想,快速地用图形和符号语言表示平面并进一步表示空间中点、直线 线和平面的位置关系; (3)通过操作、实验,准确理解并表述平面的三个基本性质;
【能力目标】

(1)通过实例和多媒体直观教学,培养学生的观察能力和空间想象能力; 1. 通过对生活中平面及其性质的举例、分析、解释过程,培养学生逻辑思维能力。
【情感目标】

通过学生的观察、实验、操作和思维辩证,培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以 及“数学来源于生活”的唯物主义精神。 2. 重点难点 同样根据教材和学生的需要确定本节课的: 【重点】准确理解平面的特点和基本性质。因为研究立体几何时,往往将有关点、线归结到 一个平面内,再利用平面图形的性质解决,所以要求学生对平面的基本性质有较深刻的理解。 【难点】空间点、线、面位置关系的符号表示和平面的基本性质的掌握与运用。因为平面的
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基本性质既抽象又枯燥,而学生想象和思维都较弱,所以掌握与运用三个平面的基本性质会 有一定的难度。 三、教学策略 1、教法——启发式教法 一方面,考虑到生活中关于平面及其性质的实例很多,本节适合让学生联系生活列举实 例;另一方面,根据学生想象能力、思维能力较弱的特点,教学时尽量从直观入手。本节课 以既贴近生活,又体现数学本质,并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境作为 载体,并以层层递进的问题串联而成。 2、学法 遵循学生的认知规律,结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合 在一起。主要采用合作、体验、分析归纳等学法。 四、教学过程 (一)创设情境,引入新课 问题 1、现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象? 1.学生举出生活中一些平面的例子:如黑板面、桌面、墙面等。 2.教师用多媒体展示一些平面的图片: “海平面” 、 “冰天雪地”等。 问题 2、刚刚列举了的平面实例,带给你什么样的感觉? ——学生可能会回答平面很平、很大。 (设计意图:创设两个与日常生活相联系的简单问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平 面的概念,使学生觉得很简单、很有趣,想听课。 ) 问题 3、平面到底有多大呢?怎样才能够刻画出平面“很平”的特点? (设计意图:紧扣前两个问题,使学生的思维有明确的方向,为接下来的学习做好准备,既激 起了学生的学习欲望,又能和本节课的学习内容形成前后呼应。 ) 四、问题线索,探索研究 1、 认识平面(重点 1) 1、概念辨析: ① 一个平面长 4m,宽 2m. ②通常 50 页书会比 5 页书厚一些,那么 50 个平面重合在一起时比 5 个平面重合在一起 时厚吗? 2、总结归纳: 以上问题给了我们“平面”的直观形象,平面是一个不加定义的概念,具有“平” 、 “无 限延展” 、 “无厚薄”的特点. (设计意图:通过概念辨析,经历由粗到细,有特殊到一般,由具体到抽象的渐进过程,符 合学生的认知规律。 ) ? 平面的画法和表示 问题 1.在平面几何中,怎样画直线?哪位同学来黑板上画出一条直线? (设计意图:从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣。 ) 问题 2.这是一条直线吗?
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(设计意图: 让学生明确黑板和纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展, 才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段。 ) 问题 3.我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来? (设计意图:通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩 展即可表示平面) 问题 4.谁来画一下? (设计意图:调动学生的积极性和创造精神,可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意 封闭图形。 ) 师总结:平面的画法及表示。 (设计意图:在学生动手之后再给出一般的表示方法,让学生易于接受、掌握。 ) ? 空间中点、直线、平面的位置关系(难点 1) 问题 1.我们可以通过怎样的方式形成平面? ——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。 (当然,也可以把平面想象成是 由一条直线绕某一点旋转而成) (设计意图:自然引出点线面之间的数学符号表示,也为以后学习线面平行、线面垂直等内 容打下基础。 ) 问题 2.直线可以看成是以点作为元素的集合,平面是否可视为点构成的集合?可以用怎样的 数学符号表示点、直线与平面之间的关系? ——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。 (设计意图:问题中明显的提到“集合” ,可以避免学生的盲目猜想,也能够明确点线面之间 实际上可以用集合中的符号连接。同时,只给出点线、点面、线线的位置关系也可以引起学 生的思考,保持学生学习线面及面面关系的动力。 )

(三)分析归纳、自主定义(重点 2)
? 平面的基本性质(1)(公理 1) 问题 1.直线和平面之间有哪些位置关系?将手中的笔假想成一条直线,将课桌面或者课本面 假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形? (设计意图:通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系,有利于降低学习 难度,调动学习积极性,增强学习兴趣。 ) 问题 2.能否摆出直线和平面不存在交点的情形? ——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些,使得笔和桌面没有交点,这时 候就要紧接着再问:这样是不是就代表直线和平面没有交点了?为什么? (设计意图:使学生明白直线具有无限延伸性,平面具有无限延展性。 ) 问题 3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形? ——学生能够发现不存在这样的情形,并把这个结论叙述出来,也就是公理 1:如果一 条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. (设计意图:这三个问题可以由学生进行操作之后回答,易于想象、归纳,问题难度层层递 进,最终由学生自己阐述公理 1,老师只需要总结即可。 ) 问题 4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗? (设计意图:进一步熟悉图形、符号语言,也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。 )
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问题 5.直线和平面具有哪些位置关系?能否用图形和符号语言表述出来? (设计意图:进一步熟悉图形、符号语言,也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。 ) 问题 6.你认为公理 1 有什么作用? (设计意图:在学生思考的基础上进行适当提示,使学生理解公理 1 的本质是平面是平的, 它可以用来验证直线是否在平面内或检验平面是否平坦。 ) ? 平面的基本性质(2)(公理 2) 问题 1.平面和平面之间有哪些位置关系?将手中的课本面假想成一个平面,将课桌面假想成 另一个平面,能否摆出平面和平面没有交点的情形? (设计意图:将平面和平面之间的关系具体成课桌面和课本面的关系,降低想象的难度。 ) 问题 2.能否摆出平面和平面只有一个交点的情形? (设计意图: 平面具有无限延展性, 让学生意识到将课本的一个角立于课桌上的做法不正确。 ) 问题 3.能否将你得到的这个结论用自己的话总结一下? (设计意图:通过老师的提示,学生的相互补充,让学生自行将公理 2 完整地叙述出来:如 果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过此公共点的 一条直线。 ) 问题 4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗? (设计意图:让学生明白立体几何作图时看不见的可以用虚线表示或不画。 ) 问题 5.平面和平面具有哪些位置关系?能否用图形和符号语言表述出来? (设计意图:进一步熟悉图形、符号语言,也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。 ) 问题 6.你认为公理 2 有什么作用? (设计意图:在学生理解定理的基础上引发深层次的思考,能够激发学生的探究兴趣,培养 学生的逻辑思维能力,同时明确公理 2 可以用来确定两个平面的交线,判定两个平面是否相 交,公理 2 也表明平面具有无限延展性。 ) ? 平面的基本性质(3)(公理 3) 问题 1.我们已经学过:两个点可以确定一条直线。这里“确定”的含义是什么? ——学生通过讨论、辨析,能够表述:确定的意思是指有且只有,即存在且唯一。 (设计意图:帮助学生理解接下来的公理 3:不共线的三点确定一个平面的准确含义。 ) 问题 2.用笔尖代表点,尝试一下至少要用几支笔的笔尖才能将一页纸所代表的平面平稳地托 起来? ——至少用三支才行。 (设计意图:用笔尖表示点,纸表示平面,符合学生的认知,之所以用笔尖而不用手指,主 要是让学生观察点留下的印记是不共线的。 ) 问题 3.观察刚才笔尖在纸上留下的三个点,有什么特点? (设计意图:通过观察发现,它们是不在同一条直线上的三个点。 ) 问题 4.现在你能不能总结一下确定一个平面的条件? (设计意图:让学生自己阐述公理 3:不共线的三点可以确定一个平面。 ) 1. 例题精讲 ,应用反思(难点 2)
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例 1、课本例 2 (设计意图:领会并应用公理 2,明白交线可以由两个公共点确定。 ) 例 2、已知△ABC 在平面 α 外,它的三边所在直线分别交 α 于 P,Q,R. 求证:P,Q,R 三点共线. (设计意图:两点可以确定一条直线,说明要证多个点共线方法:可以先通过其中的两点将 线确定下来,再证其他点也在这条线上。 ) 练习巩固:课本 P22 练习 2,3,4 (设计意图: 通过练习, 学生能够整体回顾本节课的内容, 把握易错点, 牢固掌握各知识点。 ) (五)课堂小结 (设计意图:由学生自己来讲,这样能调动学生的积极性,使学生及时回顾,再次加深对平 面基本性质的认识, 同时可以培养学生归纳、 概括等能力, 进一步完成能力目标和情感目标。 ) (六)板书设计 1.2.1 平面的基本性质(1)
一、平面的认识 1. 特点: 2. 画法: 3. 表示: 三、平面的性质 公理 1: (文字语言) (图形、符号语言) 例 1、

公理 2: (文字语言) 1) 点、线、面的位置关系 (图形、符号语言) 点 线 面 (元素 集合 集合) 公理 3: (文字语言) (图形、符号语言)

小结: 例 2、

小结:

(七)作业布置 1、课本 P27 习题 1、2、3、4; 2、预习公理 3 的三个推论; (设计意图:体现作业的巩固性和发展性原则。 ) 五、教学反思 1、问题为主线,以培养思维能力为核心 问题贯穿教学的全过程,问题既是教学的起点和主线,也是教学的终点和延伸。问题的 提出和解决不仅仅是为了增进知识,更主要的是为了引发更多的新问题,从而引发思维,激 发创新。学生分析问题、解决问题的探究过程,既是对信息进行筛选、跟踪、重组的过程, 也是学生思维能力的发展过程。 2、师生角色的转换 教师不再是知识的传授者、讲解者、促进者,教师的作用体现在:一是精心设计问题的 情境,促发学生的思维;二是巧妙地设置适合学生最近发展区的问题,使每个学生学有所思, 探有所得;三是唤醒学生的潜能,排除思维障碍,启发学生思考,提出问题、解决问题;四
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是学法指导,组织讨论,控制教学活动的进程; 五是总结评价,延伸问题,而学生则由知识的被动建构者转变为信息加工的主题,变要我学 为我要学,在内驱力的作用下变被动发展为主动发展,在获取知识的同时发展能力。 本节课以问题串的形式呈现教学,并将抽象难懂的点、直线、平面具体化,可操作性强, 学生参与的热情高,表现精彩,达到了我的预期效果。同时我还发现高一的学生有很强烈的 表现欲望,在教学中应多搭建这样的平台供学生展示自己,激发学生学习数学的兴趣,达到 有效探究的目的,从而圆满完成教学目标。

一、教学内容分析 本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》 (人教版)第七章第 1 节课《7.1 直线的倾斜角和斜率》 。根据实际情况,这是第一课时。 本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线 倾斜程度的几何要素和代数表示,是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。 通过本节内容的学习,帮助学生初步了解直角坐系内几何要素代数化的过程和意义,初步渗透解析几 何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着 开启全章,奠定基调,渗透方法的作用 二、教学目标分析 了解直线的方程和方程的直线概念,理解直线的倾斜角和斜率概念,掌握过两点的直线的斜率公式。 经厉几何问题代数化的过程,培养学生周密思考,主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质 教学问题诊断分析 1、两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何 来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中,通过逐个给出的三个问题,让学生在讨论后形 成倾斜角的概念。 2、斜率概念的学习是本节的难点,学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线的而倾 斜角是唯一的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难,教学 中从计算具体的直线的倾斜角入手,通过师生对话探究,从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度 进行突破。 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系中,学生应用几何法探究 斜率公式是必然,应重视这一方法,除此之外,要积极引导学生应用向量法,把几何要素用点的坐标来刻 画描述,使几何问题代数化。 四、教法特点及预期效果分析 1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲: “思维从问题,惊讶从开始” 。通过问题
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驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望,也可加深对得到概 念的理解。 2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进 行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式,更重要的预期是向学生渗透坐标法, 体会向量法的优越性,教师可以真正做到“授之以渔” 。 3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学内容,增强 了学生的思维训练密度。 4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。 五、教学过程及设计意图 情境创设,引出课题(约 3 分钟) 师生互动,探究新知(约 22 分钟) 探究一:直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。 探究二:直线的倾斜角 逐个明确问题: (1)对于平面直角坐标系内的一条直线 L,它的位置由哪些条件确定? (2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线? (3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么? 后得出直线的倾斜角概念。 设计意图:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成就感, 。

探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗? 2 同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗? 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度? 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。 设计意图:要让学生在探究中明确,有了倾斜角的概念,为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度,为 什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系,使几何问题的研究具 有了普遍性,亦可增强函数的应用意识。 探究四:直线的斜率公式 第一步:提出两个问题
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(1)如何求斜率 K? (2)计算 tan? 可以从什么角度计算?用什么方法? 第二步:分组活动,合作学习 第三步:交流,总结 第四步:归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量。 设计意图:引导学生从不同的角度计算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并对学生进行数形结合、 分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直 线方程中许多问题的重要工具。 典例分析,能力提升(约 6 分钟) 1.求经过 A(-2,0) ,B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中,画出经过原点, 且斜率分别为 1, -1,-2,-3 的直线 L1 ,L2 ,L3 ,L4 。 设计意图:通过本例,培养学生的逆向思维能力,增强“坐标法”与数形结合的意识。 巩固练习,延伸探究(约 7 分钟) 练习 P37 中 4、P37 页练习 2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。 设计意图:对练习的进一步思考,可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系,完善对直 线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性,为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。 梳理归纳,拓展升华(约 2 分钟) 小结回顾:通过本节的学习,你学到了哪些知识?这些知识是从什么角度研究的?你又掌握了哪些学 习数学的方法? 设计意图:不仅仅小结本节学到的知识,更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法,将学生的 思维引领向更高的层次,以便将其迁移到其他知识的研究中去。

关于圆的标准方程的说课稿 安阳县五中 杨海涛

各位老师大家好! 今天我要说课的课题是高中数学教材第二册上册第 7 章第 6 节第1课时:圆的标 准方程。 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用: 《圆的标准方程》 ,是在学生初中已经学习了圆的概念和基本性质,本章第五节又掌握了求曲线
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方程的一般方法的基础上进行研究的.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的 应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲 线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2、教育教学目标: 根据教材分析,结合教学大纲的要求,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目 标: (1) 、知识目标:①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据 条件写出圆的标准方程;③能够利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 、能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的 理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生的数学应用意识. (3) 、情感目标:①培养学生主动探究知识、合作 交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生 的学习兴趣. 3、重点,难点分析: 由于学生对于坐标法求曲线方程还不熟练,圆的概念和求曲线方程的步骤可能遗忘,所以本课的重点 是(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程.(解决办法:(1)通过设问,消除 障碍;(2)通过练习、巩固重点.) 本课的难点是运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.

(解决办法:使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意,再建立适当的直角坐标系,使圆的标准方 程形式简单,最后解决实际问题.) 二:教法分析 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作: 首先运用多媒体展示南水北调穿黄工程的通水通道、举世闻名的赵州桥、和公路隧道,通过创设情景 积极培养学生学习兴趣和动机,充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 本节课设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下 把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学 方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的 同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。 三:学法分析 高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应知识基础,所以他们乐于探索、敢
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于探究。但学生学习解析几何的时间还不长、学习程度也较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过 程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.在教学过程中,不但 要传授学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力,增强学生的综合素质, 从而达到教学的终极目标。教学中,教师创设情景,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,在积极 的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。使学生随时对所学知识产生有意注意,符合学生认知水平, 培养了学习能力。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程: 四、 教学程序及设想 (一)创设情景,激发兴趣 问题一:已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高 为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?

y 4

A

0

2.7

B

x

把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为解 决实际问题的过程。在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的 新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (二)新课学习,探究新知 问题二: (1) .根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 r 的圆的方程? 答:x2+y2=r2 (2) .如果圆心在 ( a, b) ,半径为 r 时又如何呢?
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答:(x―a)2+(y―b)2=r2 方法一:坐标法;方法二:图形变换法; 方法三:向量平移法
0

y r C(a,b) x M(x,y)

(三)应用举例,增强理解 分为三个层次:

1、直接应用;通过几个小题训练根据条件写方程和根据方程判断圆心和半径,使学生熟练掌握圆的 标准方程的结构。 2、灵活应用; 通过例1探寻解决问题的途径,即写圆的方程需要知道圆心和半径。 通过例2深化圆的标准方程的应用,同时由一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的 联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能 力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成. 3、实际应用;

对例题3的石拱桥问题运用多媒体课件演示创设实际问题情境,解题过程要引导学生建立适当的坐标 系和运用待定系数法。 (四)巩固训练 课后练习使学生能巩固自觉运用所学知识和解题思想方法。 (五)总结阶段 1、知识小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深 刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 2、作业 :81页-82页第1、2、4题 3、发散思考 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程: x ? y ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 的曲线是什么图形?
2 2

可以使学生产生新的疑问,继续探索。 (六)板书 x2+y2=r2 (x―a)2+(y―b)2=r2
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x0 x ? y0 y ? r 2
建立适当的坐标系 待定系数法

§15
各位老师:

《算法的概念》说课稿

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《算法的概念》 ,内容选自于新课程人教 A 版必修 3 第一 章第一节,课时安排为两个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方 法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 现代社会是一个信息技术发展很快的社会,算法进入高中数学正是反映了时代的需要,它是当今社会 必备的基础知识,算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤,它可以让学生们知道如何利用 现代技术解决问题。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此,算法的学习十分有利于提高 学生的逻辑思维能力,培养学生的理性精神和实践能力。 2.教学的重点和难点 重点:初步理解算法的定义,体会算法思想,能够用自然语言描述算法 难点:把自然语言转化为算法语言。 二、教学目标分析 1.知识目标:了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言描述解决具体问题的算法;理解 正确的算法应满足的要求。 2.能力目标:让学生感悟人们认识事物的一般规律:由具体到抽象,再有抽象到具体,培养学生的 观察能力,表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标:对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服 自然的一有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 三、教学方法分析 采用“问题探究式”教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题,培 养学生的探究论证、逻辑思维能力。 四、学情分析
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算法这部分的使用性很强,与日常生活联系紧密,虽然是新引入的章节,但很容易激发学生的学习兴 趣。在教师的引导下,通过多媒体辅助教学,学生比较容易掌握本节课的内容。 五、教学过程分析 1.创设情景:我首先向学生们展示章头图,介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四 元玉鉴》 , 告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系, 它们的基础都是 “算法” 。 「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值,体现 1)算法概念的由来;2)我们将要学习的算法 与计算机有关;3)展示中国古代数学的成就;4)激发学生学习算法的兴趣。从而顺其自然的过渡到本节 课要讨论的话题。 (约 4 分钟) 2.引入新课:在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程组,并引导他们归纳二元一 次方程组的求解步骤,从而让学生经历算法分析的基本过程,培养思维的条理性,引导学生关注更具一般 性解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一 般的二元一次方程组的步骤,引导学生分析解题过程的结构,写出求一般的二元一次方程组的解的算法, 并把它编成程序,让学生输入数据,体验计算机直接给出方程组的解.目的是让学生明白算法是用来解决某 一类问题的,从而提高学生对算法的普遍适用性的认识,为建立算法的概念做好铺垫。 之后,我就向学生们提出问题:到底什么是算法?如何用语言来表达算法的涵义?这里让学生们根据 刚刚的探索交流、思考并回答,然后老师进行归纳,得出算法的基本概念,并帮助学生认识算法的概念, 指出有穷性,确定性,可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概念的形成过程中来,体会算法思想。 (约 8 分钟) 3.例题讲解:在这一环节我安排了两道例题,以帮助学生们能更好地理解算法的基本概念,并应用 到实际解决问题中去,而不只是单纯的对数学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例 1 和例 2。 例 1 是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质数是我们之前已经学习的内容,为了能更顺 利地完成解题过程, 这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的条件, 然后再根据这个来探索解题步骤。 通过例 1 让学生认识到求解结构中存在“重复” 。为导出一般问题的算法创造条件,也为学习算法的自然 语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用自然语言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 在例 1 的基础上我们继续研究例 2, 例 2 是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的近似根的程序。 我们首先要对算法作分析,回顾用二分法求解方程近似根的过程,然后设计出解题步骤。二分法是算法中 的经典问题,具有明显的顺序和可操作的特点.因此通过例 2 可以让学生进一步了解算法的逻辑结构,领
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会算法的思想,体会算法的的特征。同时也可以巩固用自然语言描述算法,提高用自然语言描述算法的表 达水平.另外,借助例题加强学生对算法概念的理解,体会算法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指 向性的特点,算法以问题为载体,泛泛而谈没有意义。 (约 20 分钟) 4.课堂小结: (1)算法的概念和算法的基本特征 (2)算法的描述方法,算法可以用自然语言描述。 (3)能利用算法的思想和方法解决实际问题,并能写出一此简单问题的算法 [设计意图]课堂小结是一堂课内容的概括和总结,有利于学生把握本节课的重点,对所学知识有一个 系统整体的认识。 (约 6 分钟) 5.布置作业:课本练习 1、2 题 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况,并促 使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置,分必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空 间。 6.板书设计:

§24
各位老师:

《简单随机抽样》说课稿

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》 ,内容选自于新课程人教 A 版必修 3 第 二章第一节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学 过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “简单随机抽样”是“随机抽样”的基础, “随机抽样”又是“统计学”的基础,因此,在“统计学” 中, “简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念,如“抽样” “总体” 、 “个体” 、 “样本” 、 “样本容量”等,具有一定基础,新教材把“统计”这部分内容编入必修部分,突出了统计在日常生活中 的应用,体现它在中学数学中的地位,但同时也给学生学习增加了难度。 2 教学的重点和难点

重点:掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法) 难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性 二、教学目标分析
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1.知识与技能目标: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2.过程与方法目标: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3.情感,态度和价值观目标 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系, 认识数学的重要性 三、教学方法与手段分析 为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此,我采用讨论发现法教学,并对学生渗 透“从特殊到一般”的学习方法,由于本节课内容实例多,信息容量大,文字多,我采用多媒体辅助教学, 节省时间,提高教学效率,另外采用这种形式也可强化学生感观刺激,也能大大提高学生的学习兴趣。 四、教学过程分析 (一)设置情境,提出问题 例 1:请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查? A、一锅水饺的味道 C、一批炮弹的杀伤半径 E、美国总统的民意支持率 学生讨论后,教师指出生活中处处有“抽样” 「设计意图」生活中处处有“抽样”调查,明确学习“抽样”的必要性。 (二)主动探究,构建新知 例 2:语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况,应采用下列哪种抽查方式?为什么? A、在班级 12 名班委名单中逐个抽查 5 位同学进行背诵 B、在班级 45 名同学中逐一抽查 10 位同学进行背诵 先让学生分析、选择 B 后,师生一起归纳其特征: (1)不放回逐一抽样, (2)抽样有代表性(个体被 抽到可能性相等) ,学生体验B种抽样的科学性后,教师指出这是简单随机抽样,并复习初中讲过的有关 概念,最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。 「设计意图」例 2 从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性,突出“等可能性”特征。这是突破教 学难点的重要环节之一。 例 3 我们班有 44 名学生,现从中抽出 5 名学生去参加学生座谈会,要使每名学生的机会均等,我们 应该怎么做?谈谈你的想法。
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B、旅客上飞机前的安全检查 D、一批彩电的质量情况

先让学生独立思考,然后分小组合作学习,最后各小组推荐一位同学发言,最后师生一起归纳“抽签 法”步骤: (1)编号制签(2)搅拌均匀(3)逐个不放回抽取 n 次。教师板书上面步骤。 「设计意图」在自主探究,合作交流中构建新知,体验“抽签法”的公平性,从而突破难点,突出重 点。 请一位同学说说例 2 采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」1、反馈练习,落实知识点,突出重点。2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。 〈屏幕出示〉 例 4、假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进 行检验 提问:这道题适合用抽签法吗? 让学生进行思考,分析抽签法的局限性,从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表,并介绍随机 数表,强调数表上的数字都是随机的,各个数字出现的可能性均等,结合上例让学生讨论随机数表法的步 骤,最后师生一起归纳步骤: (1)编号(2)在随机数表上确定起始位置(3)取数。教师板书上面步骤。 请一位同学说说例 2 采用“随机数表法”的实施步骤。 「设计意图」1、体会随机数表法的科学性 2、体会随机数表法的优越性:避免制签、搅拌。3、反馈 练习,落实知识点,突出重点。 ㈢课堂小结: 1. 简单随机抽样及其两种方法 2. 两种方法的操作步骤 (采用问答形式) 「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力。 ㈣布置作业 课本练习 2、3 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况,并促 使学生进一步巩固和掌握所学内容。 ㈤板书设计: 简单随机抽样 一、定义 二、基本方法 (一)抽签法
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(1)编号制签 (2)搅拌均匀 (3)逐个不放回取 n 次 (二)随机数表法 (1)编号 (2)在随机数表上确定

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各位老师:

《随机事件的概率》说课稿

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《随机事件的概率》 ,内容选自于高中教材新课程人教 A 版必修 3 第三章第一节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标 分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课,是学生学习《概率》的入门课,也是一堂概念课。 现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。概率也是每年高考的必查内容 之一,主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算,这些都是学生今后的学习、工作与 生活中必备的数学素养,所以它在教材中处于非常重要的位置。 2.教学的重点和难点 重点:①事件的分类; ②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性; ③正确理解概率的定义。 难点:随机事件的概率的统计定义. 二、教学目标分析 1.知识与技能目标 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件 A 出现的频率的意义; (3)正确理解概率的概念和意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区 别与联系; (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
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2、过程与方法: (1)发现法教学,经历抛硬币试验获取数据的过程,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探 索中学习,在探索中提高; (2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率,提高学生分析问题、解决问题的能力; (3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)通过动手实验,培养学生的“做”数学的精神,享受“做”数学带来的成功喜悦。 三、教学方法与手段分析 1. 教学方法:本节课我主要采用实验发现式的教学方法,引导学生对身边的事件加以注意、分析,指 导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性; 2.教学手段:利用硬币及多媒体等设备辅助教学 四、教学过程分析 (一)创设情境,引入新课 给学生讲一个故事——《1 名数学家=10 个师》 :这是一个真实的事例,数学家运用自己的知识和方法 解决了英美海军无力解决的问题,这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用 是巨大的,特别是当今社会,随着信息时代的到来, 知识正改变着我们周围的一切,改变着世界,改变着 未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。 「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣,并由此引出我们今天将要学习的主要内容。 (二)讲解新课 1、开奖游戏:双色球是我国福利彩票,彩票由 7 个号码组成,先从“红色球号码区”的 1-33 个号码中 选择 6 个号码,从“蓝色球号码区”的 1-16 个号码中选择 1 个号码组成一注进行投注。7 个号码相符(6 个 红色球号码和 1 个蓝色球号码,红色球号码顺序不限)则中头奖。 (1)请同学们每个人选取一组号码,看看你会不会中头奖。 (2)提问:你有机会中头奖吗? 2、判断下列事件是否会发生: (1)导体通电时,发热; (2)抛一石块,下落; (3)在标准大气压下且温度低于 0°C 时,冰融化; (4)在常温下,铁熔化; 「设计意图」通过动手实验,让学生参与到数学中去,引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引
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出三个事件的定义。 3、概念提炼: 通过小组讨论,由学生代表发言,教师总结:在一定条件下必然发生的事件,叫做必然事件;在一定 条件下不可能发生的事件, 叫做不可能事件; 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件, 叫做随机事件。 (请同学们举出生活中的这三种事件的例子) 「设计意图」通过学生分类总结,提炼出概念,使概念更严密;让学生自己举例子加深对概念的理解, 充分发挥学生的想象力和创新力,有利于学生发散思维的培养 4、提问:由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似乎偶然性在起支配作用,没有什么必然性。 但是,人们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性,然而在 大量重复实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗?让我们用事实说话 「设计意图」创设疑问,激发学生好奇心,引出本节课突破重难点的环节。 5、实验操作: (根据上面的提问,我设计了以下投硬币的实验) 第一步:请全班同学拿出事先就准备好的硬币,每人做 10 次掷硬币的试验并记录下试验结果 并提出问题 1:与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况? 第二步:请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计 提出问题 2:与其他各组的试验结果比较,各组的结果一致吗?为什么? 教师总结: (1)以上试验中,正面朝上的次数叫做频数,事件 A 出现的次数与总试验次数的比例叫做 频率。 (2)频率的取值范围:(0,1) 第三步:请两位同学上讲台进行电脑模拟实验,一名同学负责动手实验,另一名同学负责记录实验结 果,以作对比。 教师总结:我们可以看到,当试验次数很多时,出现正面的频率值在 0.5 附近摆动,我们可以用这个 常数 0.5 来估计正面朝上的概率。即 P(正面朝上)=0.5。因此,对于给定的事件 A,由于事件 A 发生的 频率随着试验次数的增加而稳定于概率 P(A) ,因此可以用频率来估计概率 P(A) 。 「设计意图」根据提问一,让学生知道随机事件一次发生具有偶然性;针对提问二,发现实验次数越 多,频率数值就越有规律性,而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小;让学生通过第三步实验验证 第二步实验得到的猜想,并从正面引出随机事件的概率的统计定义;通过整个实验可以培养学生“做”数 学的精神,享受“做”数学带来的成功喜悦。并在此通过实例、实验突破教学难点。 6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。 「屏幕显示」对于概率的统计定义,应注意以下几点:
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①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。 ②只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件 A 的概率。 ③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 「设计意图」充分的发挥学生的主体地位,让学生学会分析问题,体验合作精神。通过教师的补充使 学生对概念更清晰、理解更透彻。 (三)拓展应用,思维升华 思考:在进行乒乓球比赛前,裁判如何决定由谁先发球的,为什么?(课前让学生准备好) 「设计意图」让学生感受到数学源于生活,而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累. (四)加强训练,及时巩固 「 设 关于三种 充分发挥 应选取哪 (五) 提问: 联系? ①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件. ②随机事件的概念:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫 做随机事件。 ③随机事件的概率的定义:在大量重复进行同一试验时,事件 A 发 生是频率 m/n 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常 数叫做事件 A 的概率。 ④概率的性质 0 ? P( A) ? 1。 「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。让学生尝试小结,提高学生 的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解,掌握新知识。 (六)课后作业,自主学习 课本练习 1、2 「设计意图」布置作业让学生温故知新,同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。 五、板书设计
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计意图」根据学生的举例和自身的基础,我设计了两道 课题 1、 事 件的分类 2、 概 率的定义 表三 表二 课堂 小结 表一 事件的训练题,帮助学生对所学概念进行理解。第(3)题 学生的主体地位,让学生学会分析,引导学生仔细观察, 一个频率作为概率的近似值。 反思小结、培养能力 本课学习的主要内容是什么?它们之间有怎样的区别和

课题介绍: 尊敬的各位老师、亲爱的同学们: 我是来自数学与信息科学学院 2010 级 1 班的王林,今天我说课的课题是“任意角”.选自人民教育 出版社 A 版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修 4 第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材 分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课. 一.教材分析 1、本节教材的地位和作用 本课是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数, 它是描述周期现象 的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角 的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生 正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要. 2、教学目标 知识目标 : (1)理解任意角以及象限角的概念,掌握正角、负角、零角的定义; (2)掌握所有与角?终边相同 的角(包括角?)的表示方法; 能力目标 : (1)提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力; (2)通过画图和判断角的象限,培养学 生数形结合的思想方法; 情感目标: (1)通过创设问题情景,激发分析探求的学习态度,强化参与意识; (2)学会运用运动变化的观点 认识事物. 3、教学重点、难点 重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断. 难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来. 二、学生情况分析 1. 学生在初中已经接触到角的定义, 角的范围仅限于 000~360.结合实际生活中的例子, 由教材的 “思 考”出发,引发学生的的认知冲突,激发学生的求知欲望,让学生体会角的推广的必要性. 2. “终边相同的角之间的关系”的学习,可以从特例出发,通过填空的方式,使学生经历由具体数 值到一般的 k 值的抽象过程,学生易于接受 三、教法学法分析 教法分析: 我将采用探究式为主,讲练结合法为辅的教学方法.
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教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段. 探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获 得新知识. 学法指导: 建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的知识背景相 联系. 在教学中,采用自主探索与合作交流的学习方式,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通 过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力. 四、教学过程设计 (一)、创设情境,引发兴趣 思考:你的手表慢了 15 分钟或慢一小时,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了 1.25 小时,你应 当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度? 设计意图:提出问题,引发学生的认识冲突,说明角的概念扩展的必要性. (二)、合作探究,建构数 学 1.任意角概念的引入 ⑴问题:过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么? ⑵举出不在 000~360 的角的实例,并加 以说明. 设计意图:回顾已有知识,结合具体的实例,感受角的概念推广的必要性,让学生认识到刻画这些 角不仅要用旋转量,还要用旋转方向.从而给出任意角的定义. 2.象限角的概念 ⑴问题:如果把角放在直角坐标系中,那么怎样放比较方便、合理? (先让学生以同一条射线为始 边作出下列角:0210,0150?,0660?) 设计意图:通过尝试探究,由学生感受没有统一标准时,角的表示不方便. 3.终边相同的角表示 (1)思考:锐角是第几象限角,第一象限角一定是锐角吗? 试想:都有哪些角的终边与 030 角的终边相同? 设计意图:从特殊到一般,从具体问题入手,了解终边相同的角的关系. (2)探究:将角按上述方法

放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线 OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系? 设计意图:探究终边相同的角之间的关系,理解并掌握改关系 . 从而给出终边相同的角的集合表 示. (三)、数学应用,巩固练习 例 1 在 000~360 范围内,找出与 0'95012?角终边相同的角,并判定它是第几象限角. 例 2 写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360°~720°的元素写出来. 练习 写出与下列各角终边相同的角的集合 S, 并 S 把中在 00360~720?间的角写出来: (1)060 (2)
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021? (3) 0'36314 设计意图:通过例题和练习,进一步理解任意角、象限角和终边相同的角. (四)、回顾小结,布置作 业 为了让学生将所学习的知识进一步条理化、 系统化, 完善学生的认知结构, 我将引导学生从知识梳理、 思想提炼这两个方面进行总结。 知识梳理: 1、任意角(正角、负角、零角的定义) 2、象限角的概念。 3、终边相同的角的表示方法。 思想提炼:数形结合的思想,类比思想。 根据学生的能力差异不同和知识掌握情况,我把作业分为教科书 10P 习题 1.1A 组第 1~2 题,B 组第 一题. 设计意图:让学生复习本节主要内容,完善学生的认知结构,体会数学思想方法. 五、板书设计: 为了更好的完成本节课的教学任务,全面展现本节课的教学内容,设计如下板书,请看大屏幕.这样的 设计条理清晰可见,有利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记. 1.1.1 任意角 一、定义: 1、正角:2、负角: 3、零角:4、象限角: 二、终边相同的角:

1.1.1 任意角 一、 定义: 1、 正角: 2、 负角: 3、 零角: 4、 象限角: 媒体展示

二、 终边相同的角:



§39

《从位移、速度、力到向量》教学设计说明

本节课的内容是北师大版数学必修 4,第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向 量》两部分,所需课时为 1 课时。

教材内容分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和 完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中 随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。向量就 是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学
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模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻 的。 本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节内容,重要的不是向量的形式化定义 及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解 决问题的能力。

教学目标分析 根据以上的分析,本节课的教学目标定位: 1) 、知识目标 ⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念; ⑵学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征; ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2) 、能力目标 ⑴培养用联系的观点 ,类比的方法研究向量; ⑵获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维; 3) 、情感目标 ⑴运用实例,激发爱国热情; ⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成” ; ⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。 重难点: 重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念; 难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;

三、教学诊断分析 本节是平面向量的第一堂课,属于“概念课” ,概念的理解无疑是重点,也是难点。为了帮助学生建 立向量的概念,与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中,与本课内容相关的 有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度) 、数的相等、单位长度、0 和 1 的特殊性、线段的平行与 共线等。具体教学中,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例中领悟向量概 念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识向量的集合,类比直线的基 本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路,而不是停留在某个具体的 概念学习上。这也是本堂课的核心目标。
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由于数学概念的高度抽象性,学生往往要费很多周折才能理解,教师应从学生的认知水平出发,针对 学生的理解困难来展开教学,保证学生参与概念本质特征的概括活动,确保学生有自己想明白的机会和时 间,这是至关重要的。 本课的教学,我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样 定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。因此,在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和 总体思路,使学生能“抬头看路” ,知道往哪里走,这是起始课的重要任务;微观上,引导学生通过类比, 有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。在引导学生展开对向量 及其相关概念的学习过程中,应强调“让学生参与到定义概念的活动中来” ,不轻易打断学生的思维和活 动,恰如其分地“以问题引导学习” ,在质疑——反思的过程中深化概念的理解,使概念的理解成为学生 自己主动思维的结果。 本课中出现的特殊向量——零向量,很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间,原因 是“这是考试中的一个陷阱” 。这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现:首先,规定零向量与 任何向量平行是完善概念系统的需要;其次,就像数零的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其 表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。

四、本课教学特点及预期效果分析 在学生建立向量的概念之初,与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中, 与本课内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度) 、数的相等、单位长度、0 和 1 的特殊 性、线段的平行与共线等。因此在具体教学中,我设计了一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经 历从具体事例中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识 向量的集合, 类比直线的基本关系认识向量的基本关系。 使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路, 而不是停留在某个具体的概念学习上。 在向量的几何表示中,我让学生大胆探索,而不是“全包全揽” ,教师引导,学生补充改进,最终明 确向量几何表示的正确方法。整个过程全体同学热情参与,自我教育,互帮互学,课堂气氛生动活泼。 当同学们能将向量正确的几何表示时,我又适时地提出问题:大家画出的线段长短不一,怎么解决? 由此自然过渡到单位长度上,使得单位向量的引入也就顺理成章了。 为了帮助学生学习相等向量、平行(共线)向量的概念,本课设计了“传花游戏” ,通过学生之间传 递花朵所产生的位移向量,让学生积极参与,仔细观察,自己概括出概念的本质特征,将课堂气氛推向一 个新的高潮。 在结束本课之前,为了让同学对向量加深印象,我让学生先欣赏一首关于向量的诗歌,再让学生在课 外动笔写出自己对向量的感受。
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本节课是从现实世界的常见实例出发,以学生自主探究的教学方式为主。在课堂上,创建了一个以全 班学生共同参与的向量游戏平台,让学生在轻松愉悦的课堂环境中,共同参与,共同讨论,共同分析,让 学生自然地、水到渠成的完成本节内容的学习。整节课,我留给学生充足的时间,让学生参与概念本质特 征的概括活动过程,从而达到培养学生创新精神和实践能力的最终目的!

3.1.1 两角差的余弦公式说课稿
一、教材分析 本节课是高中数学必修 4(人教 A 版)第三章 3.1.1 两角差的余弦公式的内容,教学安排 是 1 课时。 在学习本章之前学生已经学习了任意角的三角函数和诱导公式等知识,并学习了向量的 相关知识,因此我准备优先选择运用向量的知识推导和证明两角差的余弦公式,降低新课难 度,使学生容易接受。 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式,因此本节内容对于后续内容三 角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。 二、学情分析 本节课的主要内容就是“推导两角差的余弦公式” ,用到的方法有三角函数线和向量法。 都属于必修 4 刚刚学过的基础知识,内容简单,容易理解和接受,这是学习本节课的有利因 素。 但是,使用向量法来推导公式虽然简单,而向量夹角范围是 [0, ? ] ,这与两角差 ? ? ? 的 范围并不一致,还要分类计论。分类讨论是学生的弱项,客观上也成为学习本节的不利因素, 也成为本节课的一个难点。
三、教学目标分析

课标要求:了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法 的作用;理解两角差的余弦公式. 1.知识与技能目标 理解用向量方法推导两角差的余弦公并能够初步运用. 2.过程与方法目标 在两角差余弦公式的推导过程中,进一步体会向量方法的作用,体会数形结合,分类讨 论思想、化归思想的运用。 3.情感、态度与价值观目标
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①培养学生不怕困难,勇于探索的求知精神。 ②通过观察、对比体会公式的对称美,给学生以美的陶冶。
四、教学重点、难点分析

重点:两角差的余弦公式的推导与运用。 难点:两角差余弦公式的推导过程中两角差 ? ? ? 的范围的讨论。 解决难点的关 关键是,搞清向量夹角的范围,运用数形结合的思想,使角的关系变得形象 直观,容易找到 ? ? ? 与向量的夹角 ? 之间的等量关系 (? ? ? ) ? ? ? 2k? ,从而降代难度,化 解难点。
五、教法与学法分析

(1)坚持“低起点-小步子-引方法-勤反馈”四个基本原则; 低起点旨在带所有学生入门,积极参与课堂,打消学困生的畏难情绪;小步子是指设 置难度梯度的问题情境和练习题以及变式训练,让学生学得轻松,易于掌握;引方法是数学 教学中需长期坚持的原则,数学非常体重方法的引导和思维的训练;勤反馈是课堂效率得以 保障的重要途径,通过学生交流讨论,回答问题,以及上黑板做题,课堂小检测等方面及时 反馈学生的掌握情况。 (2)坚持教师主导和学生主体的教学理念.教师为主导表现为:采用多媒体课件,增 强教学简易性和直观性,教师设计的问题情境合理有序,符合学情,对错误解法的同学思维习 惯进行引导等.学生主体性表现为:在教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间, 教学进度要随学生的思维情况而定;让学生主动参与公式的推导,交流讨论,练习提高的全 过程. 六、教学用具分析 多媒体课件,几何画板
七、教学过程分析 教学环节 (一)复习引入,揭示课题 设计意图

1.如图, 如何用?与?表示?? 2.用 ?,? 的三角函数表示点 P,Q 的坐标? 3.若

温故是为了作好铺 垫,且 3 个问题都是后 面推导公式需要用到 的。

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a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 如何求向量a与 b的夹角??
(二)探究新知,公式推导

不用计算器,你能求出 cos15°吗?

“先猜想后证明“是 培养学生新意识的有 a ? (cos75?, sin 75?), b ? (cos15?, sin 15?), 你会求向量a与b的夹 效途径,也是数学发现 角?? 的主要图径。教学中, 通过计算会研究,你能发现什么? 我把推导过程灵活处 3.我们猜想, cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 能否成立?你能证 理成“从特殊到一般” 的过程。 明这个猜想吗? 由于所用工具向量 构造向量: a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ), 夹角的限制,公式推导 ??? ? ??? ? 需要分类讨论,逐渐引 思考:上面图中向量 OB, OA 的夹角是怎样的?范围是怎样的? 导,通过问题引发思 ( ? ? ? ,且 ? ? ? ? (0, ? ) )正与向量夹角的范围相符,所以我们自 考,层层深入,最后达 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 然地列出了表达式 OA ? OB ? | OA || OB | cos(? ? ? ) ,但是 ? ? ? 的范 到推导的完备。 围可不可能超出 (0, ? ) 呢? 这样做容易上手,由 y 浅及深,更符合学生的 探究:利用几何画板演示,将 OA 旋转 认知特点,也使难度大 B 到下图的位置,显然此时 ? ? ? 已经不是 α 大削弱, 从而突破难点. ??? ? ??? ? β x 向量 OB, OA 的夹角,如何讨论? O 1 通过交流讨论,得到结论: θ 对任意角 ? , ? 都有
A

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
(三)巩固应用

例1

利用余弦公式计算 cos15? 的值.
分析: cos15 ? cos 45 ? 30 , cos15 ? cos 60 ? 45
? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

变式(1) :怎样求 sin 75? 的值? 变式(2) : cos 80? cos 20? ? sin 80? sin 20? ?
1 3 cos15? ? sin 15? = 2 2
例 2 已知 sin ? ?

; 。

把一个具体角构造 成两个角的差,有多种 构造方法,可以锻炼学 生思维的灵活性.

角,求 cos ?? ? ? ? 的值.

4 5 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限 5 13 ?2 ?

让学生黑板演算,强调书写规范! (四)小结

方法和内容两个方面引导学生自我小结;并注意认识公式结构的 特征,了解推导过程.在解题过程中注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符 号问题,学会灵活运用.

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(五)作业与反馈 3 ?? ? 3? ? ? 1. 已知 cos? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 cos ? ? ? ? 5 3? ? 2 ? ?

2. 求cos80? cos35? ? cos10? cos55?的值. 3. 思考: cos(? ? ? ) =? 4.选作:参照教材,并上网查找两角差余弦公式的其它推导方式

评价与作业 体现了基础性, 灵活性和发展 性,注意调动学 生的学习积极 性。

八、教学设计说明 两角差的余弦公式,有多种证明方法,在教材改革过程中也经历过不同的偿试。这是因 为在教学过程中,教法和学法的选择往往是上位的,它直接决定了问题处理起来的难易程度。 本节课采用的“向量数量积”的方式,是较简单的一种方式,而难点也由此产生,要根据向 量夹角的范围来进行分类讨论,为了降低难点,引导学生采用“从特殊到一般”的处理方式, 而没有上来就分类讨论,化解了难点。另外,教材中还介绍了从三角函数线的角度进行证明 的一种思路,根据实际情况,作为课外探究内容,同时也丰富了作业的层次性,调动了学生 积极性,满足不同层次的学生。

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