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高一数学第一学期期末复习测试题4


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高一数学第一学期期末复习测试题四 081226
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1、 sin 330? 等于( )

A、 ?

3 2

B、 ?

1 2

C、

1 2

D、

3 2

2、集合{ ? | kπ ?

y
o
A、

π π ? ? ? kπ ? , k ? Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 4 2 y y y
x
o

x

o

x

o

x

B、 C、 D、 3、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是……………( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 4、已知 f (cos x) ? cos3x ,则 f (sin x) 等于( ) A、 ? sin 3 x B、 ? cos 3 x C、 cos 3 x D、 sin 3x 5、已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题中成立的是( ) A、 若 ? , ? 是第一象限角, 则 cos? ? cos ? ; B、 若 ? , ? 是第二象限角, 则 tan? ? tan ? ; C、 若 ? , ? 是第三象限角, 则 cos? ? cos ? ; D、 若 ? , ? 是第四象限角, 则 tan? ? tan ? 。 6、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象( )

? 个单位 4 ? D、向左平移 个单位 8 2 7、已知 ? 是三角形的一个内角且 sin ? ? cos ? ? ,则此三角形是( ) 3
A、向右平移 B、向左平移 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan ? 的值为 ( ) 8、已知 3sin ? ? 5cos ? 23 23 A、-2 B、2 C、 D、- 16 16 9、已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4 m , 3m ) (m ? 0 ) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( ) A、1 或 ? 1 B、

? 个单位 4 ? C、向右平移 个单位 8

? 4

2 2 或? 5 5

C、1 或 ?

2 5

D、 ? 1 或

2 5

10、函数 y ? ln cos x ? ?

π? ? π ? x ? ? 的图象是( ) 2? ? 2

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y

y

y

y

?

π 2

O A、

π 2

x

?

π 2

O B、

π 2

x

?

π 2

O C、

π 2

x

?

π 2

O D、

π 2

x

二、填空题: (每小题 4 分,共 28 分) tan 690 ° 11、 的值为 ; 12、若扇形的周长是 16 cm ,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 13、函数 y ? 2cos x ? 1 的定义域是 14、已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ? 小正周期 T 和初相 ? 分别为 15、函数 y ? 2 sin( 16、已知 sin( x ? ;



π? ?π ?? 1) ,则该简谐运动的最 x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, 2? ?3 ??
; ; ;

?
3

? 2 x) 的单调递减区间是 1 5? ? ? x) ? cos 2 ( ? x) ? ,则 sin( 4 6 3

?
6

)?

17、设函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?

x?

? 5? ? ? 成轴对称;③它的图象关于点( ,0)成中心对称;④它在区间[ ? , ] 3 12 12 12


3

) ,给出四个命题:①它的周期是 ? ;②它的图象关于直线

上是增函数.其中正确命题的序号是 三、解答题: (共 5 小题,共 72 分) 18、 (1)化简

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?

; (2)证明等式:

1 ? cos x ? sin x sin x ? 。 1 ? sin x ? cos x 1 ? cos x

19、比较两数大小:

27 43 ? ? ? ) 和 sin( ? ) ; (2) tan2007 和 tan2008 。 5 4 1 ? 2 sin x 20、设 f ( x) ? log 3 。 (1)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (2)求函数 y ? f ( x) 的 1 ? 2 sin x
(1) sin( ? 定义域和值域。 21、已知交流电的电流强度 I (安培)与时间 t (秒)满足函数关系式 I ? A sin(?t ? ? ) , 其中 A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2? . (1)如右图所示的是一个周期内的函数图象,试写出
I
300

I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式. 1 (2) 如果在任意一段 秒的时间内电流强度 I 能同时 1 O ? 150 900
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1 180

t

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? 300

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取得最大值 A 和最小值 ? A ,那么正整数 ? 的最小值是多少? 22、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x, x ? R. (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (II)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

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测试卷四 081226 参考答案: 一、选择题:1---10 BCCAD 二、填空题:11、 ? 14、 T ? 6 , ? ?
3 ; 3

DBDBA 13、 2k? ?

12、16cm2 ;

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

2? ?

(k ? Z ) 3 ? ?



π ? 5? 5 , k? ? ]( k ? Z ) ;16、 ;17、①②③④ ;15、 [ k? ? 6 12 12 16
提示:方法一、用半用公式;方法二、用等

三、解答题: 18、解析: (1)原式 ? ?1 ; (2)略 比定理;方法三、综合法。 19 、 解 析 : 解 :( 1 ) ? sin( ?

?

27 3 ? ) ? sin ? , 5 5

sin(

43 3 ? ) ? sin ? , 4 4



3 3 ? ? ? ? ?? , 2 5 4
而 y ? sin x 在 [

?

3 3 27 43 , ? ] 上递减,? sin ? > sin ? , 即 sin( ? ? ) > sin( ? ) . 2 5 4 5 4

? ? tan208? ,又 180? ? 207? ? 208? ? 270? , (2)? tan2007? ? tan207? , tan2008 ? ? ? ? 而 y ? tan x 在 (180? ,270? ) 上递增,? tan207 < tan208 ,即 tan 2007 < tan2008 .

20、析: (1)奇函数; (2)定义域 {x | k? ? 21、答案: (1) I ? 300 sin(150?t ?

); (2) ? min ? 943. 6 1 ? cos 2 x 3 22、解析: (I) f ( x) ? ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 2 ? 3 3 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? . 6 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? . 由题意得 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z , ? f ( x) 的最小正周期 T ? 2 2 6 2 ? ? ? ?? ? 即 k ? ? ? x ? k ? ? , k ? Z . ? f ( x ) 的 单 调 增 区 间 为 ? k? ? , k ? ? ? , k ? Z . 3 6 3 6? ? ? ? (II)先把 y ? sin 2 x 图象上所有点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象, 12 6 3 ? 3 再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度,就得到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 2 6 2

?

? ? ? x ? k? ? , k ? Z},值域 R. 6 6

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