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大学物理1-1测试题及答案(3,4)


大学物理 1-1 测试题(第三,四章) 一、 简答题(每题 5 分,共 20 分) (1) 请写出质点系动量定理的内容(文字及数学形式) ,并说出系统动量守恒的条 件? 答:作用于系统的合外力所产生的冲量等于系统动量的增量, ?t 0 Fdt ? p ? p0 ;系 统动量守恒的条件是体系所受合外力为零(如果系统内力远大于外力,也可近 似认为其是守恒) 。
t

?

?

?

(2) 什么是保守力?保守力与势能之间有何关系? 答:保守力是指做功只与初末位置有关,与质点运动路径无关的力;保守力做 功等于体系势能增量的负值(或势能的减小量) 。

(3) 简述功能原理(文字及数学形式) ,并说出系统机械能守恒的条件?
in 答:外力及内部非保守力做功之和等于体系机械能的增量,W ex ? Wnc ? E ? E0 ,此

即功能原理;当外力与内部非保守力做功之和为零时,体系的机械能守恒。

(4) 简述刚体定轴转动的角动量定理(文字及数学形式),并说出系统角动量守恒 的条件? 答:当刚体做定轴转动时,作用于刚体的合外力矩等于刚体对该定轴的角动量
? ? ? dL d ( J ? ) 关于时间的变化率,即 M ? ? ;角动量守恒的条件是体系所外力矩之和 dt dt

为零。

二、 选择题(每题 4 分,共 20 分) (1)对质点系有以下几种说法:①质点系总动量的改变与内力无关;②质点系

总动能的改变与内力无关;③质点系机械能的改变与保守内力无关。下列对上 述说法判断正确的是( C ) (A)只有①是正确的 (C) ①、③是正确的 (B) ①、②是正确的 (D)②、③是正确的

(2)有两个倾角不同,高度相同,质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光 滑的,有两个一样的小球从这两个斜面的顶点,由静止开始下滑,则( D (A)小球到达斜面底端时的动量相等 的动能相等 (C)小球、斜面、地球组成的系统,机械能不守恒 (D)小球和斜面组成的系 统在水平方向上动量守恒 (3)关于力矩有以下几种说法,其中正确的是: ( B ) (A)内力矩会改变刚体对某个定轴的动量矩(角动量) (B) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (C) 角速度的方向一定与外力矩的方向相同 (D)质量相等、形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩作用下,它们 的角加速度一定相等 (4)一均匀细棒可绕其一端在竖直平面内作无摩擦的定轴转动。使棒从水平位 置由静止开始下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,则( (A)角速度从小到大,角加速度从大到小 加速度从小到大 (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小 加速度从小到大 (5)一花样滑冰者,开始自转时,其动能为 E0 。然后他将手臂收回,转动惯量 减少为原来的 1/3,此时他的角速度变为 ? ,动能变为 E.则有关系:( D ) (A) ? ? 3?0 , E ? E0 (B) ? ? ?0 3, E ? 3E0 (C) ? ? 3? 0 , E ? E0 (D) ? ? 3?0 , E ? 3E0 (D) 角速度从大到小,角 A ) )

(B)小球到达斜面底端时

(B)角速度从小到大,角

三、 填空题(每空 3 分,共 30 分) (1) 一质量为 10kg 的物体沿 x 轴无摩擦地运动, t=0 时物体位于原点且速度 设 为零。若物体在力 F=3+4t(N)下运动了3秒,则在这段时间力对物体的冲量 为 27 (kg.m/s) ,物体的速度增为 v= 2.7 (m/s) 。

(2)质量为 0.02kg 的子弹,以 200m/s 的速率打入一固定的 墙壁内,设子弹所受阻力 F 与其进入墙壁的深度 x 的关系如 图所示,则该子弹能进入墙壁的深度为 中 F 所做的功为
?
?

0.21m

;此过程

400J



(3)在光滑的水平面上静止地放着质量为 M 的木块,一颗质量为 m 的子弹以 速度 v 水平地嵌入木块,则木块的速度变为 V= 系统机械能损失Δ E=
1 Mm 2 v 2 M ?m
mv M ?m

,整个过程中



(4)一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为 ? 0 ,设它所受的阻 力矩与转动角速度成正比,即 M ? ?k?(k 为正的常数) ,若它的角速度从 ? 0 变为
?0 2 ,则所需的时间为
J In 2 k

;整个过程中阻力矩做功为

3 2 J ?0 8



(5)光滑的水平桌面上有长为 2L 、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点、垂 直于杆长方向的竖直轴自由转动,起初杆静止在光滑桌面上。有一质量为 m 的 小球沿桌面正对着杆的一端,在垂直于杆长的方向上,以速度 v 运动过来,发 生完全非弹性碰撞后粘在一起转动。这一系统在碰撞后转动的角速度为
3v 4L

;整个过程中系统机械能损失为

1 2 mv 8



四、 计算题(每题 10 分,共 30 分) 1. 如图所示,A 和 B 两块板用一轻弹簧连接起来,它们的 质量分别为 m1 和 m2 ,弹簧劲度系数为 k。问在 A 板上需加多

大的压力,方可使力停止作用后,恰能使 A 在跳起来时 B 稍被提起。 解: 选取如图(b)所示坐标,取原点O处为重力势能和弹性势能零点. 作各状 态下物体的受力图.对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有 F1 =P1 +F 当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得
1 2 1 2 ky1 ? mgy1 ? ky2 ? mgy2 2 2

(1)

式中y1 、y2 为M、N 两点对原点O 的位移.因为F1 =ky1 ,F2 =ky2 及P1 =m1g,上式可写为 F1 -F2 =2P1 (2) 由式(1)、(2)可得 F =P1 +F2 (3) 当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2 =P2 ,且F2 =F′2 .由 式(3)可得 F =P1 +P2 =(m1 +m2 )g 应注意,势能的零点位置是可以任意选取的.为计算方便起见,通常取弹簧 原长时的弹性势能为零点,也同时为重力势能的零点.

ω0

2.质量为 m,半径为 R 的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动, 如图所示.盘与水平面的摩擦因数为 μ,圆盘从初角速度为 ω0 到停止转动,共转了多少圈? 解:圆盘对水平面的压力为 N = mg, 压在水平面上的面积为 S = πR2,压强为 p = N/S = mg/πR2. 当圆盘滑动时,在盘上取一半径为 r、对应角为 dθ 面积元, 其面积为 dS = rdθdr, 对水平面的压力为 dN = pdS = prdrdθ, 所受的摩擦力为 df = μdN = μprdrdθ, 其方向与半径垂直,摩擦力产生的力矩为 dM = rdf = μpr2drdθ, 总力矩为
M ??
2? 0

O R

?

R

0

3 ? pr 2drd? ? 2π ? p 3 R ? 3 ? mgR

1

2



由于圆盘的转动惯量为 J ?

1 mR 2 ,有 2

角加速度大小为 M 4?g ? ?? ?? J 3R 负号表示其方向与角速度的方向相反. 根据转动公式 ω2 = ω02 + 2 ? θ,当圆盘停止下来时 ω = 0,所以圆盘转过的角 度为 ? 02 3? 02 R ? ?? ? 2? 8?g 转过的圈数为
2 3? 0 R ? n? ? 2? 16?? g

3.如图所示,一根质量为 M,长为 L 均匀细棒 OB 可绕光滑 转轴 O 在竖直平面内转动。现使棒从静止由水平位置绕 O 转 动,求:① 细棒对 O 轴的转动惯量 I。② 棒转到图中θ 角 时的角速度ω 和角加速度β ,端点 B 处的速度 v 及加速度 a。 解:转动惯量: I ? ?0 l 2 dm ? ?0
L L

M 2 1 l dl ? ML2 L 3 1 2 1 2

角速度:转动过程中机械能守恒 I? 2 ? Mg ( L sin ? ) 于是 ? ?
3g sin ? L

1 Mg ( L cos ? ) M 3g 2 角加速度: ? ? r ? ? cos ? 1 I 2L 2 ML 3

速度: v ? L? ? 3gL sin ? 加速度:切向加速度 a? ? L? ? g cos ? 法向加速度 an ? L? 2 ? 3g sin ? 合加速度 a ?
9 2 g cos2 ? ? 9 g 2 sin 2 ? 4

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