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数列求和方法归纳


数列求和的方法: 1.分组求和法 2.错位相减法 3.裂项相消法 4.倒序相加法 1.分组求和法

2.已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设
2.错位相减法

的前 项和 的通项公式;





,求数列
是等差数列, . , 的通项公式; ,记

的前

项和

(本题满分 12 分)设 且 (1)求数列 (2)设数列 前 项和
3.裂项相消法

是各项都为正数的等比数列,

的前 项和为 .

,求数列



已知等差数列 ,证明:

满足 .

,

.设

,数列

的前 n 项

和为

4.倒序相加法

1. Ⅰ)当 时, ;当 时, 。 故数 列 的通项公式为 。 。 记数列 的前

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, 项和为 ,则

。记

, ,则



。故数列

的前

项和为 。

2.
解: (1)由题意得 把 a1=1,b1=2 代入得

消去 d 得 2q2-q-6=0,(2q+3)(q-2)=0, ∵{bn}是各项都为正数的等比数列, ∴q=2, d=1, ∴an=n,bn=2n. (2)Sn=2n 1-2,


( cn=an·

+1)=n· 2n

设 Tn=1· 21+2· 22+3· 23+…+n· 2n, 2Tn= 1· 22+2· 23+…+(n-1)· 2n+n· 2n 1,


相减,可得 Tn=(n-1)· 2n 1+2,


3. 证明: 等差数列 满足 , , ,

数列

的前 n 项和为

, , 4. ,


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