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基础练习14抛物线


感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工 作! 04-05 年度参与工作了老师: 三中:艾 梅 铁三中:付春青 56 中:龚 萌 154 中:史环宇 原子能院中学:刘峥嵘 7 中:计德贵 39 中:左福林 42 中:赵国文 鲁迅中学:任成波 214 中:王 丹 等。

31 中:史东辉

04-05 年度参与工作了老师:王丹、薛超、张蓉、张燕化、王屹威、朱雪晨、 龚盟、李召江、贾雨桐 等教师。 (三)抛物线( A) 一.选择题: 1. 准线为 x=2 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? ?4x B. y 2 ? ?8x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 8x (答:B)

2. 焦点是(-5,0)的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 5x B. y 2 ? ?10 x C. y 2 ? ?20 x D. x 2 ? ?20 y (答:C)

3. 抛物线 F 是焦点,则 p 表示 A. F 到准线的距离 B. C. F 到准线距离的 B.F 到准线距离的

1 4
(答: B)

1 8

D. F 到 y 轴距离的

4. 动点 M(x,y)到点 F(4,0) 的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是 A. x ? 4 ? 0 B. x ? 4 ? 0 C. y 2 ? 8x D. y 2 ? 16 x (答:D)

5. 若抛物线 y 2 ? a( x ? 1) 的准线方程是 x=-3,那么抛物线的焦点坐标是 A.(3,0) B.(2,0) C.1,0) D.(-1,0) (答:C)

x 2 6. y ? 点于直线 x ? y ? 0 对称的抛物线的焦点坐标为 4
A ? 0,

? 1? ? ? 16 ?

B ? 0, ?

? ?

1? ? 16 ?

C?

?1 ? ,0? ? 16 ?

D? ?

? 1 ? , 0 ? (答:A) ? 16 ?

7. 动点 P 到直线 x ? 4 ? 0 的距离减去它到 M ? 2,0? 的距离之差等于 2, 则 点 P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 (答:D)

8. 抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 P ? m, ?3? 到焦点 的距离为 5,则抛物线的准线方程是 Ay?4 B y ? ?4
2

Cy?2

D y ? ?2

(答:C)

9. 抛物线 y ? ax

? a ? 0? 的焦点坐标和准线方程分别为
B ??

A ?

1 ? 1 ? ,0? x ? 4a ? 4a ? 1 ? 1 ?y?? 4a ? 4a

1 ? 1 ? ,0? x ? ? 4a ? 4a ?

C ? 0,

? ?

1 ? 1 ?y?? 4a ? 4a

D ? 0, ?

? ?

(答:C)

10. 在 y 2 ? 8x 上有一点 P,它到焦点的距离是 20,则 P 点的坐标是 A ?8,12? (答:C) 11. A.10 12. 物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是 B.5 C.20 D. B ?18, ?12? C ?18,12? 或 ?18, ?12? D ?12,18? 或 ? ?12,18?

5 2

(答:B)

抛物线 x2 ? ?8 y 的焦点坐标是

A. ? ?4,0 ?

4? B. ? 0, ?

C. ? ?2,0 ?

D. ? 0, ?2 ?

(答:D)

二.填空题: 1. y 2 ? ax(a ? 0) 的焦点坐标是 答: ( , 0)

a 4

2. y ? 4 x 的焦点坐标是
2

准线方程是

(答: (0,

1 1 ) ,y ? ? 16 16
2

3. 顶点在原点, 焦点为 (0, -2) 的抛物线的方程为
2

(答: x ? ?8 y )

4. 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点的距离是 a(a ? 到准线的距离是 点 M 的横坐标是

p ) ,则点 M 2 p a, a ? ) (答: 2

5. 一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高 1.1 米,跨度是 2.2 米,则拱形的抛 物线方程是 (答: x2 ? ?1.1y )

6. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 点 ? ?2, 3? 到其焦点的距离是 5,则 p=_______ (答:4) 7. 抛物线

?12,18 ? 2 x ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线的 ? ?12,18 ?
(答:5)

焦点为_______

三.解答题: 1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1) 焦点是 F (3, 0) (2) 准线方程是 x ? ? (答: y 2 ? 12 x )

1 4

(答: y 2 ? x ) (答: x2 ? ? y y 2 ? ?4x )

(3) 焦点到准线距离是 2

2. 求顶点在原点,对称轴为坐标轴,过点(2,-8)的抛物线方程,并指出 焦点和准线。 (x ??
2

1 1 1 y或y 2 ? 32 x , (0, ? ), y ? 和(8,) 0 x= ? 8) 2 8 8

3. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点弦, 被焦点分为长为 m,n 的两部分, 求 m+n 的值。 (答:mn) 4. 正 三 角 形 的 一 个 顶 点 位 于 坐 标 原 点 , 另 外 两 个 顶 点 在 抛 物 线

y2 ? 2 px ? p ? 0? 上,求这个正三角形的边长

(答: 4 3 p )

?? ? 3 , 5. 垂直于 x 轴的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 点 A, B, 且??? 求直线 AB
的方程 (答: x ? 3 ) 6. 抛物线的顶点在原点,焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上,求抛物线的标准 方程 (答: x ? ?8 y, y ? 16x )
2 2

(三)抛物线( B) 一.选择题: 1. 在直角坐标平面内, 到点 A(1,1)和到直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹

A. 直线

B. 抛物线

C. 圆

D. 双曲线

(答: A)

2、线 y ? x2 上到直线 2x-y=4 的距离最短的点的坐标是 A. ( , )

1 1 2 4

B.(1,1)

C. ( , )

3 9 2 4

D.(2,4)

( 答:B)

3、(x0 y0 )是 y 2 ? 2 px 上任一点,P 到焦点的距离是 A. ∣ x0 ?

p p ∣ B. ∣ x0 ? ∣ C. ∣ x0 ? p ∣ D. ∣ x0 ? p ∣ (答:B) 2 2

4、P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的点,若 P 到准线的距离是 5,则 P 点的坐标 是 A.(4,4) B. (4, ?4) C. (?4, ?4) D. (3. ? 2 3) (答:B)

5、方程 x2 -4x+1=0 的两根可分别作为 一椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 B. 两抛物线的离心率 D. 两椭圆的离心率 (答: A)

6、已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 B,点 A ? ?1, ?8 ? ,T 是抛物线上一点,则

??? ????? ?的最小值是
A8 B9 C 65 ? 1 D10 (答:B)

7、点 p ?1,0 ? 到曲线 ? C 2

?x ? t 2 ? y ? 2t
D2

? t ? R ? 上的点的最短距离为
(答:B)

A0

B1

8、与直线 4 x ? y ? 3 ? 0 平行的抛物线 y ? 2 x 2 的切线的方程是 A 4x ? y ?1 ? 0 (答:C) 二.填空题: 1 . 过 抛 物 线 y ? 20 x 的 焦 点 作 倾 角 为
2

B 4x ? y ?1 ? 0

C 4x ? y ? 2 ? 0

D 4x ? y ? 2 ? 0

3? 的弦,此弦的长度是 4
(答:40)

2 2. 抛 物 线 ( y ? 2) , 则 a 的 值为 ? 4( x ?a , ) 焦 点 坐 标 是 ( 0 , -2 )

(答:1) 3、过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点作一直线交抛物线于 A(x1 ,y1 ),B(x1 ,y1 ) 两点, 则

y1 y2 的值是 x1 x2

(答:-4)

4、抛物线 y 2 ? ?8x 被点 P(-1,1)平分的弦的直线方程为 (答:4x+y+3=0) 5、在抛物线 y 2 ? 4 x 上顶点和焦点距离相等的点的坐标 是

? 2) (答: ( , 2)或( , )

1 2

1 2

6、将抛物线 y 2 ? 4 x 进行平移,使其焦点为 ? 3, 2 ? ,则此时其顶点坐标为 ________ (答:22) 7、抛物线 y ? 24ax ? a ? 0? 上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距 离是 5,则抛物线的方程为_________ 三.解答题: 1. 求 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p? 0 上各点与焦点连线 中点的轨迹 方程。 ) 答: y ? p ( x ?
2

(答: y 2 ? 8x )

p ) 4

2. 过抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点的一条直线与此抛物线相交,两个交点的纵 坐标为 y1 ,y2 ,求 y1 y2 的值。
2 2

(答: -p2 )

3. 已知动点 M 到定点 A (1,0)与定直线 x=3 的距离之和等于 4,求点 M 的轨迹方程。 答: y ? ?12( x ? 4)(3 ? x ? 4)或y ? 4x(0 ? x ? 3) (三)抛物线(C ) 一.选择题: 1. 平面上动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为

A. y 2 ? 2 x C. y 2 ? 2x和y ? 0且x ? 0

B. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 4x和y ? 0且x ? 0 (答: D)

2. 若 ? ? R , 则方程 x2 ? 4 y 2 sin ? ? 1 所表示的曲线一定不是 A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线 (答: C)

3. 抛物线 y 2 ? 9 x 与直线 2x-3y-8=0 交于 M,N 两点,线段 MN 的中点坐标 为 A. (

113 27 113 27 113 27 113 27 , ) B. (? , ) C. ( , ? ) D. (? ,? ) 8 4 8 4 8 4 8 4

(答: A)

4. 抛物线 C: y 2 ? ?4x 关于直线 x+y=2 对称的曲线 C’的顶点坐标是 A.(0,0) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,0) ( 答:B)

5. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2)两点,若 x1 +x2 =6, 则∣AB∣得值为 A.10 B.8 C.6 D.4

( 答:B)

6. 设抛物线 y 2 ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过 Q 点的直线 L 与抛物线 有公共点,则直线 L 的斜率的取值范围是 A ??

? 1 1? , ? 2 2? ?

B ?2, 2

?

?

C ?1,1

?

?

D ?4, 4

?

?

(答:C)

二.填空题: 1.已知圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p= 2. 以原点为焦点,以 x+y-1=0 为准线的抛物线方程为 ( x ? 2 xy ? y ? 2 x ? 2 y ?1 ? 0 )
2 2

(答: 2)

3.抛物线 y ? 2 x 上两点 A,B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 中点的
2

横坐标是
2

(答:2)

4. 已知定点 A(3,2)在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的内部 F 为抛物线的焦 点,点 Q 在抛物线上移动,当∣AQ∣+∣QF∣取最小值 4 时,

p= 5. 顶点与椭圆

(答:2)

x2 y 2 ? ? 1 的中心重合,且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方 4 13
(答: x 2 ? ?12 y )

程为

6.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一条准线与抛物线 y 2 ? 8x 的准线重合,则双曲 8 b2
(答:2)

线的离心率为_______

三.解答题: 1.抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,若直线 y=2x+1 被抛物线截得的弦 长为 15 ,求次抛物线方程 。 (答: y 2 ? 12x或y2 ? ?4x )

2.求顶点在原点,以 x 轴为对称轴,抛物线通径长为 8,求抛物线方程 (答: y 2 ? ?8x ) 3、已知定点 A(3,2)在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的内部,F 为抛物线的焦点, 点 Q 在抛物线上移动,当 p 为何值时∣AQ∣+∣QF∣最小。 (答: 当 P=2 时∣AQ∣+∣QF∣最小为 4)


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