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复数知识点复习


复数知识点复习

㈠数系的扩充与复数的概念
⒈i的引入
性质一: i? =-1
性质二: 实数可以与它进行四则运算, 进行四则运算时,原有加、乘 运算律仍然成立。

⒉复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复 数,其中i叫做虚数单位 a叫做实部 b叫做虚部

复数集

/>全体复数所成的集合C叫做复数集

⒊数系的扩充
实数集R是复数集C的真子集

⒋复数相等
如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚 部对应相等,就说这两个复数相等, 记做a+bi=c+di,即,如果a,b,c,d都是 实数,则a+bi=c+di a=c,且 b=d;a+bi=0 a=0,且b=0

㈡复数的几何意义
⒈复平面的定义

⒉复数与点、向量间的对应

㈢复数的模
复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为 → → OZ,则OZ的模叫做复数z的模,记作|z|, 且|z|=a? +b?

㈣共轭复数
当两个复数实部相等,虚部互为相反数时, 这两个复数叫做互为共轭复数,复数z 的共轭复数用z表示,即z=a+bi,那么z= a-bi ,当复数z=a+bi的虚部b=0 时,有z=z,也就是说,任一实数的共轭复 数仍是它本身 .

㈤复数的运算
⒈复数的加法
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a、b、c、d∈R) 两复数的和仍是复数。复数的加法满足交换 律、结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有

⒉复数的减法
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a,b,c,d∈R). 两个复数的差也是复数

⒊复数的乘法
复数的乘法运算满足交换律、结合律以及分 配律,即对任何z1,z2,z3∈C有

⒋复数的除法

(c+di≠0)


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