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高考数学核心考点复习:第8课时 平面向量及其运算


高考数学核心考点复习

第 8 课时

平面向量及其运算

2 1. (2011 年江苏) 已知 e1、 e2 是夹角为 π 的 两个单位向量, a=e1-2e 2, b=ke1+e2 , 若 a· b 3 =0,则 k 的值为________. 2.(2011 年安徽模拟)设向量 a、b 均为单位向量,且|a+b|2=1,则 a 与 b 夹角为( π π A. B. 3 2 2π C. 3 3π D. 4 ) )

3.(2011 年湖北)若向量 a=( 1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹 角等于( π π π 3π A.- B. C. D. 4 6 4 4

4.(2011 年广东茂名模拟)如图 2,在△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=30° ,AD 是边 BC → → 上的高,则AD· AC的值等于( )

图2

A.0 B.4 C.8 D.-4 → → 5. (2011 年上海)在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点, AB=3, BD=1, 则AB· AD=________.

6.(2011 年全国)已知 a 与 b 均为单位 向量,其夹角为 θ,有下列四个命题 2π? P1:|a+b|>1?θ∈? ?0, 3 ? 2π ? P2:|a+b|>1?θ∈? ? 3 ,π? π? P3:|a-b|>1?θ∈? ?0,3? π ? P4:|a-b|>1?θ∈? ?3,π? 其中的真命题 是( ) A.P1、P4 B.P1、P3 C.P2、P3 D.P2、P4 π 7.(2011 年江西)已知两个单位向量 e1、e2 的夹角为 ,若向量 b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2, 3
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则 b1· b2=______. → → → 8.(2011 年安徽淮南模拟)已知点 G 是△ABC 的重心,AG=λAB+μAC( λ 、μ∈R ),若∠ → → → A=120° ,AB· AC=-2,则|AG|的最小值是( A. 3 3 B. 2 2 2 3 C. D. 3 4 )

9. (2011 年广东揭阳模拟)在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c(其中 a≤b≤c), 设向量 m=(cosB,sinB),n=(0, 3),且向量 m -n 为单位向量. (1)求∠B 的大小; (2)若 b= 3,a=1,求△ABC 的面积.

10.(2011 年安徽淮南模拟)已知函数 f(x)=cos2x-sin2x+2 π π - , ?,求函数 f(x)单调减区间; (1)已知:x∈? ? 2 3?

3sinxcosx+1.

(2)若函数 f(x)按向量 a 平移后得到函数 g(x),且函数 g(x)=2cos2x,求向量 a.

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