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导学案23:3.2一元二次不等式及其解法(一)


高一数学《必修 5》 导学案 23

编制:林伟湛 审核:杨小玉 高一____班 第___组 姓名_ ____

3.2 【学习目标】

一元二次不等式及其解法(一)

1、复习二次函数图象并根据二次函数图象探究解一元二次不等式的方法; 2、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系; 3、归纳一元二次不等式的解法。

【课前导学】阅读课本 P 76?78 后,完成下列问题:
1.初中知识回顾: (1)解一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的方法主要有哪些?先考虑用什么方法? (2) 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的情况是如何判定的?每种情况对应的函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴有怎样的位置关系?
2.将一元二次方程的等号改为不等号(例如“>” ) ,则该一元二次方程变成了什么? 3.什么是一元二次不等式?怎么解一元二次不等式?如 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 。
2

4. 以 x ? 2 x ? 3 ? 0 与 x ? 2 x ? 3 ? 0 为例,分析如何解一元二次不等式:
2 2

(1)若设不等式左边为 y ,即 y ? x ? 2x ? 3 ;于是不等式左边变成一个什么函数?作出图象:
2

(2) x ? 2 x ? 3 ? 0 即 y ? 0 ,在图象中, y ? 0 是什么含义?
2

y

6 5 4 3 在图象中又该如何理解, 即 x 是什么? y ? 0 对应的 x 的范围是什么? 2 2 1 5. 根据上述特例,思考一般的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 O 4 5 6x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 2 或 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集应该如何求解?完成课本 P77 的图表。 -2 -3 2 2 -4 思考:(1) a ? 0 时怎样解?(2) ax ? bx ? c ? 0 , ax ? bx ? c ? 0 呢? -5 -6

(3)解不等式就是求出满足该不等式的所有实数 x 的集合( x 的范围),

【知识应用】
1. 例 1 解一元二次不等式: ? x ? 5x ? 6 ? 0
2

归纳解一元二次不等式的一般步骤: 练习 1:解下列不等式:(1) x ? 3x ? 10 ? 0
2

(2) x(9 ? x) ? 0

1

2. 例 2 求不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集。(“>0”改为“<0”呢?)
2

练习 2:解下列不等式: (1) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(2) ? x ? 2 x ? 1 ? 0
2

【总结提升】 1、一元二次不等式的解法步骤: (1)化为标准式(二次项系数化正) ; (2)求出
相应一元二次方程的根(求不出的计算“△” ) ; (3)结合二次函数图象写出解集。 2、数形结合思想。
2 【课后作业】 1、 解不等式: (1) 4 x ? 4 x ? 15

(2) 13 ? 4x ? 0
2

(3) x ? 6 x ? 9 ? 0
2

(4) ?2 x ? x ? ?3
2

(5) 3x ? 5 x ? 0
2

(6) ? x ? 3x ? 4 ? 0
2

2.A ? {x | x ? 16}, B ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} , 则 A? B ?
2 2 2

,A ? B ?



3.若关于 x 的一元二次方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不等的实根,求 m的取值范围。

2



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