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南京清江花苑严老师2015届高三数学附加题练习2


2015 届高三数学附加题练习 2
21.【选做题】本题包括 A、B、 C、D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的答题区域内作答 .若 ....... ............ 多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4—1 几何证明选讲 已知 ?ABC 中, AB ? AC , D 是 ?ABC 外接圆劣弧 AC 上 的点(不与点 A, C 重合) ,延长 BD 至 E . 求证: AD 的延长线平分 ?CDE .

B.选修 4—2 矩阵与变换

b? ?3? ,若矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α 1= ? ? ,属于特征值 5 的 ? 4? ?? 1? ?1? 一个特征向量为 α 2= ? ? .求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵. ?1?
已知矩阵 A ? ?
[来源 :学.科 .网 ]

?a ?1

[来源 :Z_xx_k.Com]

C.选修 4—4 参数方程与极坐标

1 南京清江花苑严老师

1 ? x ? 1? l ? x ? 2 t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中,求过抛物线 ? ( t 为参数)的焦点且与直线 ? (l 为 2 ?y ? t ?y ? 4 ? 3 l ? ? 2
参数)垂直的直线的普通方程.

D.选修 4—5 不等式证明选讲 设 a, b, c 均为正数,证明:

a2 b2 c2 ? ? ? a ? b ? c. b c a

2 南京清江花苑严老师

2 23. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知焦点为 F 的抛物线 x ? 4 y 上有两个 动点 A 、 B ,且满足

AF ? ? FB , 过 A 、 B 两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.
(1) 求: OA ? OB 的值; (2) 证明: FM ? AB 为定值.
?? ? ?? ?

3 南京清江花苑严老师



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