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1.2《函数及其表示》练习C


《函数及其表示》练习 C⑤
姓名 一、选择题: 1.下列四种说法正确的一个是( ) B.函数的值域也就是其定义中的数集 B D.映射是一种特殊的函数 )

11.设函数 f ? x ? 的定义域为 R,且对 x, y ? R, 恒有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 若 f ? 8 ? ? 3, 则f A. ?


? 2? ?(



1 2

B.1
2

C.

1 2

D.

1 4

12.一个面积为 100cm 的等腰梯形,上底长为 x cm ,下底长为上底长的 3 倍,则把它的高 y 表示成 x 的函数为 ( ) A. y ? 50x ? x ? 0? B. y ? 100x ? x ? 0? C. y ?

A. f ( x) 表示的是含有 x 的代数式 C.函数是一种特殊的映射

50 ? x ? 0? x


D. y ?

100 ? x ? 0? x

2. 已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为( A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2) D. [?2,2)

13.已知函数 f ? x ? ? x5 ? ax3 ? bx ? 8, 且f ? ?2? ? 10, 那么f ? 2? 等于( A. ?18 B.6 C. ?10 D.10

1? x 3.已知函数 f ? x ? ? 的定义域为 A,函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? 的定义域为 B,则( 1? x A. A B ? B B. A ? B C. A ? B D. A B ? B
4.设函数 f ? x ? ? ?
2 ? ?1 ? x , x ? 1, 则 2 x ? x ? 2, x ? 1, ? ?

14.若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是( ) A. ??1,1? B. ? ,1?



? 1 ? f? ? f ? 2? ? ? 的值为( ? ?

) A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ?0, ? 2

? 1? ? ?

D. 18

15.对于定义在 R 上的函数 f ? x ? ,如果存在实数 x0 , 使 f ? x0 ? ? x0 , 那么 x0 叫做函数 f ? x ? 的一个不动点.已知函 数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 1 不存在不动点,那么 a 的取值范围的( A. ? ? )

5.已知 f ? x ? 是一次函数且 2 f ? 2? ? 3 f ?1? ? 5,2 f ? 0? ? f ? ?1? ? 1, 则f ? x ? ? ( A. 3 x ? 2 B. 3 x ? 2 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 3



6. 已知在 x 克 a % 的盐水中,加入 y 克 b % 的盐水,浓度变为 c % ,将 y 表示成 x 的函数关系式( A. y ?



? 1 3? , ? ? 2 2?

B. ? ?

? 3 1? , ? ? 2 2?

C. ? ?1,1?

D. ? ??, ?1?

?1, ???


c?a x c?b

B. y ?

c?a x b?c

C. y ?

c?b x c?a

D. y ?

b?c x c?a

16.函数 f ? x ? ? 3ax ? 1 ? 2a 在 ? ?1,1? 存在 x0 ,使 f ? x0 ? ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. ? ?1, ?

7.某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代 表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数) 可以表示为( )

? ?

1? 5?

B. ? , ?? ?

?1 ?5

? ?

C. ? ??, ?1?

?1 ? ? , ?? ? ?5 ?

D. ? ??, ?1? )

?x? A. y ? ? ? ?10 ?

? x ? 3? B. y ? ? ? 10 ? ?

? x ? 4? C. y ? ? ? 10 ? ?


? x ? 5? D. y ? ? ? 10 ? ?

17.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平移是( A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 18. 已知 f (

8.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1?1 ? x ? 3? , 则( A. f ? x ?1? ? 2x ? 2 ? 0 ? x ? 2? C. f ? x ?1? ? 2x ? 2 ? 0 ? x ? 2?

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 ) A.

B. f ? x ?1? ? ?2x ?1? 2 ? x ? 4? D. f ? x ?1? ? 2x ?1? 2 ? x ? 4? )

1 ? x 1 ? x2 )? , 则 f ( x ) 的解析式为 ( 1 ? x 1 ? x2

x 1? x2

B.?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D.?

x 1? x2

9.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ? 2xy ? x, y ? R ? , f ?1? ? 2 ,则 f ? ?3? 等于( A. 2 B. 3 C. 6 D.9 )

19.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时,有 f ( x ) ? 的解析式为( ) A. ?

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f ( x) x

1 x

B. ?

1 x?2

C.

1 x?2

D. ?

1 x?2


10.已知 f 满足 f (ab) ? f (a) ? f (b) ,且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于( A. p ? q B. 3 p ? 2q C. 2 p ? 3q D. p ? q
3 2

2 20.已知二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为(

A.正数 二、填空题:

B.负数

C.0

D.符号与 a 有关

21.已知区间 ? ?2a,3a ? 5? ,则 a 的取值范围是_____________.
1

22. 函数 y ? x ?

1 ( x ? 0) 的值域为_____________. x

36.设二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) 且 f ( x) =0 的两实根平方和为 10,图象过点(0,3),求 f ( x) 的解析式.

23.已知函数 f ? x ?、g ? x ? 分别由下表给出: x f(x) 1 2 2 1 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 37.已知函数 f ( x) ?

则f ? ? g ?1? ? ? 的值为____________,当 g ? ? f ? x ?? ? ? 2 时, x ? _______________. 24.已知 f ? x ? 25.已知 f

1 1 x2 (1)求 f(2)与 f ( ) , f(3)与 f ( ) . 2 2 3 1? x

? ?

1? 1 2 ? ? x ? 2 ,则函数值 f ? 3? ? _____________________. x? x

?

x ? 1 ? x ? 1, 则f ? x ? ? _____________.

?

1 x 1 1 1 ). (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 014)+ f ( ) + f ( ) +?+ f ( 2 3 2014

(2)由(1)中求得结果,你能发现 f(x)与 f ( ) 有什么关系?并证明你的发现.

26.设函数 f1 ? x ? ? 27. f ( x) ? ?

))) ? _______________. x , f 2 ? x ? ? x?1 , f3 ? x ? ? x2 则 f 1 (f 2 (f 3 (2007
,若 f(f(0))=4a,则实数 a=________________. 38.若函数 y ? f ? x ? ? x2 ? ? a ? 2? x ? 3, x ??a, b? 的图象关于直线 x ? 1 对称,求 b 的值.

?3x ? 2, x ? 1
2 ? x ? ax, x ? 1

28.已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,则 f(x)=________________. 29.函数 y ? x ? x ? 1 的值域为_____________________. 30.已知 f ( x) ? ?

31 .函数 f ( x) ? (a ? 2)x ? 2(a ? 2)x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? ,则满足条件的实数 a 组成的集合是
2

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是______________. ?? 1, x ? 0

______________. 32.关于 x 的方程:| x ? 2 x |= m 有四个不同的实数根,则 m 的范围是______________. 三、解答题:
2

39.“水”这个曾经被人认 为取之不尽,用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程 度.因为缺水,每年给我国工业造 成的损失达 2 000 亿元,给我国农业造成 的损失达 1 500 亿元,严重缺水困扰全国 三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定 每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费 1.2 元,若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过的部分的水费按原价的 200%收费,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的 水费按原价的 400%收费,如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费 y.(单位:元)

33.若 f(x)是 R 上的函数,且 f( 0)=1,对任意实数 x,y,均有 f ( x ? y) ? f ( x) ? y( x ? 1) ,试求 f(x)的解析式.

2 40.设 f ( x) 是抛物线,并且当点 ( x, y ) 在抛物线图象上时,点 ( x, y ? 1) 在函数 g ( x) ? f [ f ( x)] 的图象上,求 g ( x)

34.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值.
2 2

的解析式.

41. 已知函数 f ( x) , g ( x) 同时满足: g ( x ? y) ? g ( x) g ( y) ? f ( x) f ( y) ; f (?1) ? ?1 , f (0) ? 0 , f (1) ? 1 ,求 35.设 ? , ? 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,
2

? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

g (0), g (1), g (2) 的值.

2


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