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《步步高》2014高考物理一轮复习讲义第十三章 第1课时 动量守恒定律及其应用


考点内容 动量、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 光电效应 爱因斯坦光电效应方程 氢原子光谱 氢原子的能级结构、能级公式 原子核的组成、放射性、原子核衰 变、半衰期 放射性同位素 核力、核反应方程 结合能、质量亏损 裂变反应和聚变反应、 裂变反应堆 射线的危害和防护

要求 Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ

考纲解

读 1.动量守恒定律的应用是本部分的重 点和难点,也是高考的热点,动量和动量 的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定 律的应用中考查. 2. 动量守恒定律结合能量守恒定律来 解决碰撞、打击、反冲等问题,以及动量 守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成 为近几年高考命题的热点. 3. 波粒二象性部分的重点内容是光电 效应现象、实验规律和光电效应方程,光 的波粒二象性和德布罗意波是理解的难 点. 4.核式结构、玻尔理论、能级公式、 原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将 会增加,可能单独命题,也可能与其它知 识联合出题.

实验:验证动量守恒定律

5.半衰期、质能方程的应用、计算 和核反应方程的书写是高考的热点问题, 试题一般以基础知识为主,较简单.

第 1 课时

动量守恒定律及其应用

考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分 析碰撞、反冲等相互作用问题.

1. [对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是 A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也保持不变 D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D

(

)

2. [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出 一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,可以忽略不计,故二者组成的系统动量近似守恒 D.枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 内力、外力取决于系统的划分.以枪和弹组成的系统,车对枪的作用力是外力, 系统动量不守恒.枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力,系统动量不守 恒.枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力,但枪筒受到车的作用力,属于外力,故二者组 成的系统动量不守恒.枪、弹、车组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,故 D 正 确. 3. [动量守恒定律的简单应用]A 球的质量是 m,B 球的质量是 2m,它们在光滑的水平面上 以相同的动量运动.B 在前,A 在后,发生正碰后,A 球仍朝原方向运动,但其速率是 原来的一半,碰后两球的速率比 vA′∶vB′为 1 A. 2 答案 D v 解析 设碰前 A 球的速率为 v,根据题意,pA=pB,即 mv=2mvB,得碰前 vB= ,碰后 2 v v v v vA′ 2 3 vA′= ,由动量守恒定律,有 mv+2m =m +2mvB′,解得 vB′= v,所以 = 2 2 2 4 vB′ 3 v 4 2 = . 3 考点梳理 1. 动量 (1)定义:物体的质量与速度的乘积. 1 B. 3 C.2 2 D. 3 ( ) ( )

(2)表达式:p=mv,单位:kg· m/s. (3)动量的性质 ①矢量性:方向与瞬时速度方向相同. ②瞬时性:动量是描述物体运动状态的量,是针对某一时刻而言的. ③相对性:大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量. (4)动量、动能、动量的变化量的关系 ①动量的变化量:Δp=p′-p. ②动能和动量的关系:Ek= 2. 动量守恒定律 (1)守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成 守恒. ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. (2)动量守恒定律的表达式 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 或 Δp1=-Δp2. p2 . 2m

4. [动量守恒定律的应用]如图 1 所示,在光滑水平面上,用等大反向的 F1、F2 分别同时作用于 A、B 两个静止的物体上,已知 mA<mB,经过 相同的时间后同时撤去两力,以后两物体相碰并粘为一体,则粘合体 最终将 A.静止 C.向左运动 答案 A 解析 选取 A、B 两个物体组成的系统为研究对象,整个运动过程中,系统所受的合外 力为零,系统动量守恒,初始时刻系统静止,总动量为零,最后粘合体的动量也为零, 即粘合体静止,选项 A 正确. 5. [动量守恒定律的应用]质量是 10 g 的子弹,以 300 m/s 的速度射入质量是 24 g、静止在 光滑水平桌面上的木块, 并留在木块中, 子弹留在木块中以后, 木块运动的速度是多大? 如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为 100 m/s,这时木块的速度又是多大? 答案 88.2 m/s 83.3 m/s 解析 子弹质量 m=10 g=0.01 kg, 子弹速度 v0=300 m/s, 木块质量 M=24 g=0.024 kg, B.向右运动 D.无法确定 图1 ( )

设子弹射入木块中以后木块的速度为 v, 则子弹速度也是 v, 以子弹初速度的方向为正方 mv0 0.01×300 向,由动量守恒定律得 mv0=(m+M)v,解得 v= = m/s=88.2 m/s. m+M 0.01+0.024 若子弹穿出后速度为 v1=100 m/s,设木块速度为 v2,仍以子弹初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得 mv0=mv1+Mv2.代入数据解得 v2=83.3 m/s. 方法提炼 1.当一个相互作用的物体系统动量守恒时,作用前后的总动量大小和方向均相同. 2.利用动量守恒定律解题时,遵循的基本思路为:判守恒条件→定正方向→确定初末动量→ 列式求解

考点一 动量守恒的判断 1.动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选择 哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. 2. 分析系统内物体受力时, 要弄清哪些是系统的内力, 哪些是系统外的物体对系统的作用力. 例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中, A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图 2 所示.则在 子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹 簧组成的系统 A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒 解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的和为零,本题中子弹、两木块、弹 簧组成的系统, 水平方向上不受外力, 竖直方向上所受外力的和为零, 所以动量守恒. 机 械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外,其他力对系统不做功,本题中子弹射入木 块瞬间有部分机械能转化为内能(发热),所以系统的机械能不守恒.故 C 正确,A、B、 D 错误. 答案 C 突破训练 1 如图 3 所示, 小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面 图2 ( )

上, 现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱. 关于上述过程, 下列说法中正确的是 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 ( ) 图3

B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C 解析 如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不 变.选项 A 中,男孩和木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用;选项 B 中,小 车与木箱组成的系统受到男孩对系统的摩擦力的作用;动量、动量的改变量均为矢量, 选项 D 中,木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反,故本题正 确选项为 C. 考点二 动量守恒定律的理解与应用 1. 动量守恒定律的不同表达形式 (1)p=p′,系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′. (2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等 于作用后的动量和. (3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (4)Δp=0,系统总动量的增量为零. 2. 应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 例2 如图 4 所示,在高为 h=5 m 的平台右边缘上,放着一个质 量 M=3 kg 的铁块, 现有一质量为 m=1 kg 的钢球以 v0=10 m/s 的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹,落地点距 离平台右边缘的水平距离为 L=2 m, 已知铁块与平台之间的动 摩擦因数为 0.5,求铁块在平台上滑行的距离 s(不计空气阻力, 铁块和钢球都看成质点,取 g=10 m/s2). 解析 设钢球反弹后的速度大小为 v1,铁块的速度大小为 v,碰撞时间极短, 系统动量守恒,则 mv0=Mv-mv1① 钢球做平抛运动 L=v1t② 1 h= gt2③ 2 由①②③解得 t=1 s,v1=2 m/s,v=4 m/s 图4

铁块做匀减速直线运动,由 μMg=Ma 解得加速度大小 a=5 m/s2 v 最终速度为 0,则其运行时间 t′= =0.8 s a vt′ 所以铁块在平台上滑行的距离 s= =1.6 m 2 答案 1.6 m 突破训练 2 如图 5 所示,在光滑水平面上,一辆平板车载着一人以速

度 v0=6 m/s 水平向左匀速运动.已知车的质量 M=100 kg,人的 质量 m=60 kg.某一时刻人突然相对于车以 v=5 m/s 的速度向右奔 跑,求此时车的速度. 答案 7.875 m/s,方向水平向左 解析 -v. 由动量守恒定律得(M+m)v0=m(v1-v)+Mv1 代入数据得 v1=7.875 m/s,方向水平向左. 考点三 碰撞现象的特点和规律 1. 碰撞的种类及特点 分类标准 机械能是 否守恒 碰撞前后 动量是否 共线 2. 碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律. (2)机械能不增加. (3)速度要合理: ①若碰前两物体同向运动,则应有 v 后>v 前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后 两物体同向运动,则应有 v 前′≥v 后′. ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 3. 弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律. 以质量为 m1, 速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例, 则有 m1v1 非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线 种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 对心碰撞(正碰) 特点 动量守恒,机械能守恒 动量守恒,机械能有损失 动量守恒,机械能损失最大 碰撞前后速度共线 取水平向左为正方向,设此时车的速度为 v1.人奔跑时,相对于地面的速度为 v1 图5

=m1v1′+m2v2′ 1 1 m v2= m v ′2 2 1 1 2 1 1 1 + m2v2′2 2

?m1-m2?v1 2m1v1 解得 v1′= ,v2′= m1+m2 m1+m2 结论 1.当两球质量相等时,v1′=0,v2′=v1,两球碰撞后交换速度. 2.当质量大的球碰质量小的球时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两球都向前运动. 3.当质量小的球碰质量大的球时,v1′<0,v2′>0,碰撞后质量小的球被反弹回来. 例3 质量为 m1=1 kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰, 碰撞时间不计,其 x-t(位移—时间)图象如图 6 所示,试通过计算 回答下列问题: (1)m2 等于多少? (2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞? 解析 图6

(1)碰撞前 m2 是静止的,m1 的速度为 v1=4 m/s 碰撞后 m1 的速度 v1′=-2 m/s

m2 的速度 v2′=2 m/s 根据动量守恒定律有 m1v1=m1v1′+m2v2′ 解得 m2=3 kg (2)碰撞前系统总动能 Ek=Ek1+Ek2=8 J 碰撞后系统总动能 Ek′=Ek1′+Ek2′=8 J 碰撞前后系统总动能相等,因而该碰撞是弹性碰撞. 答案 突破训练 3 (1)3 kg (2)弹性碰撞 如图 7 所示,物体 A 静止在光滑平直轨道上,其左端固定有轻质弹簧,物体 B

以速度 v0=2.0 m/s 沿轨道向物体 A 运动,并通过弹簧与物体 A 发生相互作用,设 A、B 两物体的质量均为 m=2 kg, 求当物体 A 的速度多大时, B 组成的系统动能损失最大? A、 损失的最大动能为多少?

图7 答案 1.0 m/s 2J

解析 当两物体速度相等时,弹簧压缩量最大,系统损失的动能最大. 由动量守恒定律知 mv0=2mv

v0 所以 v= =1.0 m/s 2 1 1 损失的动能为 ΔEk= mv2- ×2m×v2=2 J. 2 0 2

55.动量和能量观点的综合应用

例4

如图 8 所示,一水平面上 P 点左侧光滑,右侧粗糙, 质量为 m 的劈 A 在水平面上静止,上表面光滑,A 右端 与水平面平滑连接,质量为 M 的物块 B 恰好放在水平面 上 P 点,物块 B 与水平面间的动摩擦因数为 μ.一质量为 图8

m 的小球 C 位于劈 A 的斜面上,距水平面的高度为 h.小球 C 从静止开始滑下,然后与 B 发生正碰(碰撞时间极短,且无机械能损失).已知 M=2m,求: (1)小球 C 与劈 A 分离时,A 的速度; (2)小球 C 的最后速度和物块 B 的运动时间. 解析 (1)设小球 C 与劈 A 分离时速度大小为 v0,此时劈 A 速度大小为 vA

小球 C 运动到劈 A 最低点的过程中,规定向右为正方向,由水平方向动量守恒、机械能 守恒有 mv0-mvA=0 1 1 mgh= mv2+ mv2 2 0 2 A 得 v0= gh,vA= gh,之后 A 向左匀速运动 (2)小球 C 与 B 发生正碰后速度分别为 vC 和 vB,规定向右为正方向,由动量守恒得 mv0 =mvC+MvB 1 1 1 2 机械能不损失有 mv2= mv2 + MvB 2 0 2 C 2 代入 M=2m 2 得 vB= gh 3 1 vC=- gh(负号说明小球 C 最后向左运动) 3 物块 B 减速至停止时,运动时间设为 t,由动量定理有 2 gh -μMgt=0-MvB,得 t= 3μg

答案 突破训练 4

(1) gh

1 2 gh (2)- gh,方向向左 3 3μg

如图 9 所示,在光滑水平面上有一辆质量 M=8 kg

的平板小车, 车上有一个质量 m=1.9 kg 的木块, 木块距小车 左端 6 m(木块可视为质点), 车与木块一起以 v=1 m/s 的速度 水平向右匀速行驶.一颗质量 m0=0.1 kg 的子弹以 v0=179 m/s 图9

的速度水平向左飞来,瞬间击中木块并留在其中.如果木块刚好不从车上掉下来,求木 块与平板小车之间的动摩擦因数 μ.(g=10 m/s2) 答案 0.54 解析 以子弹和木块组成的系统为研究对象,设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1, 以水平向左为正方向,则由动量守恒有:m0v0-mv=(m+m0)v1① 解得 v1=8 m/s 它们恰好不从小车上掉下来, 则它们相对平板小车滑行距离 x=6 m 时它们跟小车具有共 同速度 v2,则由动量守恒定律有 (m+m0)v1-Mv=(m+m0+M)v2② 解得 v2=0.8 m/s 由能量守恒定律有 1 1 1 μ(m0+m)gx= (m+m0)v2+ Mv2- (m0+m+M)v2③ 1 2 2 2 2 由①②③,代入数据解得 μ=0.54

高考题组 1. (2011· 大纲全国理综· 20)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水 平面上,箱子中间有一质量为 m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦 图 10

因数为 μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图 10 所示.现给小物块一水平向右的初速 度 v,小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞 都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 1 A. mv2 2 1 C. NμmgL 2 答案 BD 解析 由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1, 1= v mv 1 1 Mm , k= mv2- (M+m)v2= ΔE 1 2 2 M+m 2?M+m? 1 mM 2 B. v 2m+M D.NμmgL ( )

v2,A 错,B 对;系统损失的动能等于产生的热量,等于摩擦力与两物体相对路程的乘 积,C 错,D 对. 2. (2012· 山东理综· 38(2))如图 11 所示,光滑水平轨道上有三个 木块 A、B、C,质量分别为 mA=3m、mB=mC=m,开始时 B、C 均静止,A 以初速度 v0 向右运动,A 与 B 碰撞后分开, 图 11

B 又与 C 发生碰撞并粘在 一起,此后 A 与 B 间的距离保持不变.求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小. 答案 6 v 5 0

解析 设 A 与 B 碰撞后,A 的速度为 vA,B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB,B 与 C 碰撞后 粘在一起的速度为 v,由动量守恒定律得 对 A、B 木块:mAv0=mAvA+mBvB① 对 B、C 木块:mBvB=(mB+mC)v② 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA=v③ 联立①②③式,代入数据得 6 vB= v0. 5 3. (2012· 天津理综· 10)如图 12 所示,水平地面上固定有高为 h 的平 台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为 h,坡道 底端与台面相切.小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平 光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞,并粘在一起, 共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离 图 12

恰好为台高的一半.两小球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为 g.求: (1)小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA; (2)A、B 两小球的质量之比 mA∶mB. 答案 解析 (1) 2gh (2)1∶3 1 (1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中,由机械能守恒定律得 mAgh= mAv2 A 2

解得 vA= 2gh. (2)设两球碰撞后共同的速度为 v,由动量守恒定律得 mAvA=(mA+mB)v 粘在一起的两小球飞出台面后做平抛运动,设运动的时间为 t,由平抛运动规律,在竖 1 直方向上有 h= gt2 2 在水平方向上有

h =vt 2 联立上述各式得 mA∶mB=1∶3. 模拟题组 4. 如图 13 所示,两物体 A、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面 上,现同时对 A、B 两物体施加等大反向的水平恒力 F1、F2,使 图 13

A、B 同时由静止开始运动,在运动过程中,对 A、B 两物体及弹簧组成的系统,正确的 说法是(弹簧不超过其弹性限度) A.动量始终守恒 B.机械能不断增加 C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大 D.当弹簧弹力的大小与 F1、F2 的大小相等时,A、B 两物体速度为零 答案 AC 解析 弹簧的弹力属于系统内力,水平恒力 F1、F2 等大反向,系统的合力为零,所以动 量守恒,选项 A 正确;刚开始,弹簧弹力小于水平恒力,两物体均做加速运动,弹簧被 拉长,当弹力的大小与恒力相等时,合力为零,两物体的速度均达到最大,之后,弹簧 继续被拉长,弹力大于水平恒力,两物体开始做减速运动,当弹簧被拉伸到最长时,两 物体速度减为零,在此过程中,两个外力均对系统做正功,所以系统的机械能逐渐增加; 此后,两物体返回,水平恒力均对物体做负功,系统的机械能逐渐减小,根据以上分析, 选项 C 正确,选项 B、D 错误. v0 5. 如图 14 所示,光滑水平面上有质量均为 2m 的木块 A、B,A 静止,B 以速度 水平向左 6 运动,质量为 m 的子弹以水平向右的速度 v0 射入木块 A,穿出 A 后,又射入木块 B 而 未穿出,A、B 最终以相同的速度向右运动.若 B 与 A 始终未相碰,求子弹穿出 A 时的 速度. ( )

图 14 答案 11 v 15 0

解析 以子弹、木块 A 组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得 mv0=2mvA+mv 以子弹及木块 A、B 组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得 v0 mv0-2m× =5mvA 6

11 解得 v= v0 15

6. 如图 15 所示,两木板 M1=0.5 kg,M2=0.4 kg,开始时 M1、M2 都静止于光滑水平面上,小物块 m=0.1 kg 以初速度 v=10 m/s 滑上 M1 的上表面,最后停在 M2 上时速度为 v2=1.8 m/s,求: (1)最后 M1 的速度 v1; (2)在整个过程中克服摩擦力所做的功. 答案 解析 (1)0.2 m/s (2)4.18 J mv-?m+M2?v2 (1)由动量守恒定律有 mv=M1v1+(m+M2)v2,得 v1= =0.2 m/s M1 图 15

1 1 1 (2)由动能定理得 Wf= mv2- M1v2- (m+M2)v2=4.18 J 1 2 2 2 2

(限时:30 分钟) ?题组 1 动量守恒的判断 1. 如图 1 所示,一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽 的左侧有一竖直墙壁.现让一小球(可认为质点)自左端槽口 A 点的 正上方从静止开始下落, 与半圆槽相切并从 A 点进入槽内. 则下 列说法正确的是 A.小球离开右侧槽口以后,将做竖直上抛运动 B.小球在槽内运动的全过程中,只有重力对小球做功 C.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒 D.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒 答案 CD 解析 小球从下落到最低点的过程中,槽没有动,与竖直墙之间存在挤压,动量不守恒; 小球经过最低点往上运动的过程中,槽与竖直墙分离,水平方向动量守恒;全过程中有 一段时间系统受竖直墙弹力的作用,故全过程系统水平方向动量不守恒,选项 D 正确; 小球离开右侧槽口时,水平方向有速度,将做斜抛运动,选项 A 错误;小球经过最低点 往上运动的过程中,槽往右运动,槽对小球的支持力对小球做负功,小球对槽的压力对 槽做正功,系统机械能守恒,选项 B 错误,C 正确. ?题组 2 动量守恒定律的应用 2. 某人站在平板车上,与车一起在光滑水平面上做直线运动,当人相对于车竖直向上跳起 时,车的速度大小将 A.增大 C.不变 答案 C 3. 如图 2 所示,一辆小车静止在光滑水平面上,A、B 两人分别站在 车的两端.当两人同时相向运动时 A.若小车不动,两人速率一定相等 B.若小车向左运动,A 的动量一定比 B 的小 C.若小车向左运动,A 的动量一定比 B 的大 D.若小车向右运动,A 的动量一定比 B 的大 答案 C ( ) 图2 B.减小 D.无法判断 ( ) ( ) 图1

解析 根据动量守恒可知,若小车不动,两人的动量大小一定相等,因不知两人的质量, 故选项 A 错误.若小车向左运动,A 的动量一定比 B 的大,故选项 B 错误,选项 C 正 确.若小车向右运动,A 的动量一定比 B 的小,故选项 D 错误. 4. 在 2010 年温哥华冬奥会上,首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌, 如图 3 为中国队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中,冰壶运动一段时 间后以 0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶 以 0.3 m/s 的速度向前滑行.若两冰壶质量相等,规定向前运动的方 向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为 A.0.1 m/s C.0.7 m/s 答案 A 解析 设冰壶质量为 m,碰后中国队冰壶速度为 vx, 由动量守恒定律得 mv0=mv+mvx 解得 vx=0.1 m/s,故选项 A 正确. 5. 如图 4 所示,在光滑的水平面上,有一质量 M=3 kg 的薄板和一 质量 m=1 kg 的物块朝相反方向运动, 初速度大小都为 v=4 m/s, 它们之间有摩擦.当薄板的速度大小为 2.4 m/s 时,物块的运动 情况是 A.做加速运动 C.做匀速运动 答案 A 解析 由动量守恒定律得:当 m 的速度为零时,M 的速度为 2.67 m/s,此前 m 向右减 速运动,M 向左减速运动,此后 m 将向左加速运动,M 继续向左减速运动;当两者速度 达到相同时,即速度均为 2 m/s 时,两者相对静止,一起向左匀速直线运动.由此可知 当 M 的速度为 2.4 m/s 时,m 处于向左加速运动过程中,选项 A 对. 6. 如图 5 所示, 光滑水平地面上依次放置着质量 m=0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板. 一 质量 M=1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度 v0=6.0 m/s 从长木板左侧滑上木板,当 铜块滑离第一块木板时,速度大小为 v1=4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上.(取 g= 10 m/s2,结果保留两位有效数字)求: B.做减速运动 D.以上运动都有可能 图4 ( ) B.-0.1 m/s D.-0.7 m/s ( ) 图3

图5 (1)第一块木板的最终速度;

(2)铜块的最终速度. 答案 解析 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s (1)铜块和 10 个木板组成的系统水平方向不受外力,所以系统动量守恒,设铜块

刚滑到第二块木板时,第一块木板的速度为 v2,由动量守恒得, Mv0=Mv1+10mv2 得 v2=2.5 m/s. (2)由题可知铜块最终停在第二块木板上,设铜块的最终速度为 v3,由动量守恒得: Mv1+9mv2=(M+9m)v3 得 v3=3.4 m/s. 题组 3 对碰撞问题的考查 7. 如图 6 所示,光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线 上运动.两球质量关系为 mB=2mA,规定向右为正方向,A、B 两球的动量均为 6 kg· m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后 A 球的动 量增量为-4 kg· m/s,则 A.左方是 A 球,碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 B.左方是 A 球,碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10 C.右方是 A 球,碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 D.右方是 A 球,碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10 答案 A 解析 由 mB=2mA,知碰前 vB<vA 若左为 A 球,设碰后二者速度分别为 vA′、vB′ 由题意知 pA′=mAvA′=2 kg· m/s pB′=mBvB′=10 kg· m/s vA′ 2 由以上各式得 = ,故正确选项为 A. vB′ 5 若右为 A 球,由于碰前动量都为 6 kg· m/s,即都向右运动,两球不可能相碰. 8. A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是 5 kg· m/s,B 球的 动量是 7 kg· m/s.当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后 A、B 两球的动量可能值分别是 ( A.6 kg· m/s,6 kg· m/s B.3 kg· m/s,9 kg· m/s C.-2 kg· m/s,14 kg· m/s D.-5 kg· m/s,15 kg· m/s 答案 BC ) 图6 ( )

解析 两球组成的系统动量守恒,A 球减少的动量等于 B 球增加的动量,故 D 错.虽然 碰撞前后的总动量相等,但 A 球的动量不可能沿原方向增加,故 A 错,选 B、C. 题组 4 对动量和能量综合问题的考查 9. 如图 7 所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定 有轻质弹簧,与 A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与 弹簧发生碰撞,A、B 始终沿同一直线运动,则 A、B 组成的 系统动能损失最大的时刻是 A.开始运动时 C.B 的速度等于零时 答案 D 解析 当 B 触及弹簧后减速,而物体 A 加速,当 A、B 两物体速度相等时,A、B 间距离 最小,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,由能量守恒定律可知系统损失的动能最多,故 只有 D 正确. 10.如图 8 所示,光滑水平面上有 A、B 两个物体,A 物体的质量 mA=1 kg,B 物体的质量 mB=4 kg,A、B 两个物体分别与一 个轻弹簧拴接,B 物体的左端紧靠竖直固定墙壁,开始时弹 簧处于自然长度,A、B 两物体均处于静止状态,现用大小为 图8 B.A 的速度等于 v 时 D.A 和 B 的速度相等时 图7 ( )

F=10 N 的水平恒力向左推 A,将弹簧压缩了 20 cm 时,A 的速度恰好为 0,然后撤去水 平恒力,求: (1)运动过程中 A 物体的最大速度; (2)运动过程中 B 物体的最大速度. 答案 解析 (1)2 m/s (2)0.8 m/s (1)恒力做的功为:W=Fx=2 J

弹簧具有的最大弹性势能为:Ep=W=2 J 弹簧完全弹开达到原长时,A 速度达到最大 1 2 Ep= mAvA,vA= 2 2Ep =2 m/s. mA

(2)当弹簧再次达到原长时,B 物体的速度最大 mAvA=mAvA′+mBvB 1 1 1 mAv2 = mAvA′2+ mBv2 A B 2 2 2 所以 vB=0.8 m/s. 11.(2011· 课标全国· 35(2))如图 9,A、B、C 三个木块的质量均为 m, 置于光滑的水平桌面上,B、C 之间有一轻质弹簧,弹簧的两端 与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线 图9

未画出)把 B 和 C 紧连,使弹簧不能伸展,以至于 B、C 可视为一个整体.现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动,与 B 相碰并粘合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸 展,从而使 C 与 A、B 分离.已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能. 答案 1 2 mv 3 0 ①

解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v,由动量守恒定律得 mv0=3mv 设 C 离开弹簧时,A、B 的速度大小为 v1,由动量守恒定律得 3mv=2mv1+mv0



1 设弹簧的弹性势能为 Ep,从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒,有 (3m)v2 2 1 1 +Ep= (2m)v2+ mv2 1 2 2 0 由①②③式得弹簧释放的势能为 1 Ep= mv2 3 0 ③


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