当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.3 函数的奇偶性与周期性(含答案解析)]


课时提升作业(六)
函数的奇偶性与周期性 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014·黄石模拟)函数 y=f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)的图象关于( A.y 轴对称 C.原点对称 B.x 轴对称 D.点(1,1)对称 ) ) 100 分)

2.已知函数 f(x)=lg|x|,x∈R 且 x≠0,则 f(x)是

( A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减

3.(2014·十堰模拟)若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,函数 g(x)(x∈R)是偶函数,则 ( A.函数 f(g(x))是奇函数 B.函数 g(f(x))是奇函数 C.函数 f(x)g(x)是奇函数 D.函数 f(x)+g(x)是奇函数 4.(2014· 天门模拟)已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2) 时,f(x)=2x2,则 f(7)等于( A.-2 B.2 ) C.-98 D.98 )

5.(2013·天津高考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上

单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(lo A.[1,2] C. B. D.(0,2]

a)≤2f(1),则 a 的取值范围是(

)

6.(2014·石家庄模拟)已知 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)=lgx, 设 a=f A.c<a<b C.b<a<c ,b=f ,c=f B.a<b<c D.c<b<a ,则( )

7.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x).若 f(x)在区间[1,2]上是减 函数,则 f(x)( )

A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 8.( 能 力 挑 战 题 )(2013 · 重 庆 高 考 ) 已 知 函 数 f(x)=ax3+bsinx+4(a,b ∈ R),f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg2))=( A.-5 B.-1 C.3 ) D.4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.函数 f(x)= 为奇函数,则 a= .

10.(2014·孝感模拟)已知 y=f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,且 0≤x≤2 时,f(x)=x2-2x,则 10≤x≤12 时,f(x)=__________________. 11.(2014·郑州模拟)已知函数 f(x)= +log2 = . ,则 f +f

12.(能力挑战题)关于函数 f(x)=lg

,有下列结论:①函数 f(x)的定义域是

(0,+∞);②函数 f(x)是奇函数;③函数 f(x)的最大值为-lg2;④当 0<x<1 时,函 数 f(x) 是 增 函 数 , 当 x>1 时 , 函 数 f(x) 是 减 函 数 , 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .(写出所有你认为正确的结论的序号)

三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分) 13.已知函数 f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数 a 的取值范围. (2)设 g(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,g(x)=f(x),求 g(x)的解析式. 14.(2013·咸宁模拟)已知函数 f(x)= (1)求实数 m 的值. (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. 15.(能力挑战题)定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a,b∈R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k 为常数). (1)判断 k 为何值时,f(x)为奇函数,并证明. (2)设 k=-1,f(x)是 R 上的增函数,且 f(4)= 5,若不等式 f(mx2-2mx+3)>3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围. 是奇函数.

答案解析
1. 【 解 析 】 选 A. 由 得 -1<x<1, 即 函 数 定 义 域 为 (-1,1), 又

f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=f(x), 所以函数 y=lg(1-x)+lg(1+x) 为偶函数 ,其图象 关于 y 轴对称. 2. 【 解 析 】 选 B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x), 故 函 数 f(x) 是 偶 函 数 , 当 x>0 时,f(x)=lgx,故 f(x)在(0,+≦)上单调递增,故选 B. 3.【解析】选 C.根据函数奇偶性的定义可知,f(g(-x))=f(g(x)), 所以 f(g(x))是偶函数,同理可以判断 g(f(x))是偶函数,函数 f(x)+g(x)的奇偶 性不确定,而 f(-x)g(-x)=[-f(x)]g(x)=-f(x)g(x),所以 f(x)g(x)是奇函数. 【加固训练】设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 【解析】选 D.A 中令 F(x)=f(x)f(-x), 则 F(-x)=f(-x)f(x)=F(x), 即函数 F(x)=f(x)f(-x)为偶函数, B 中令 F(x)=f(x)|f(-x)|, 则 F(-x)=f(-x)|f(x)|, 此时 F(x)与 F(-x)的关系不能确定, 即函数 F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定, C 中令 F(x)=f(x)-f(-x), )

则 F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x), 即函数 F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数, D 中令 F(x)=f(x)+f(-x),则 F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即函数 F(x)=f(x)+f(-x) 为偶函数,故选 D. 4. 【 解 析 】 选 A. 由 f(x+4)=f(x) 知 f(x) 的 最 小 正 周 期 为 4, 所 以 f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)=-2. 【加固训练】 (2013· 威海模拟)奇函数 y=f(x)满足 f(3)=1,且 f(x-4)=f(x)-f(3), 则 f(2)等于( A.0 B.1 ) C.D.

【解析】选 D.因为 f(x-4) =f(x)-f(3), 所以取 x=2,得 f(-2)=f(2)-f(3), 即 f(3)=f(2)-f(-2), 因为 y=f(x)是奇函数,所以 f(-2)=-f(2), 因此,f(3)=f(2)-f(-2)=2f(2), 得 f(2)= f(3)= ×1= , 故选 D. 5. 【思路点拨】 根据对数的运算性质和函数的奇偶性,将条件 f(log2a)+f(lo ≤2f(1)化为 f(log2a)≤f(1),再结合单调性转化为 ≤1 求解. a)

【 解 析 】 选 C. 根 据 对 数 的 运 算 性 质 和 函 数 的 奇 偶 性 可 知 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),因此 f(log2a)+f(lo a)≤2f(1)可化为 f(log2a)

≤f(1).又因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+≦)上单调递增, 故 ≤1,解得 ≤a≤2.

6.【解析】选 A.a=f b=f c=f =f =f =-f =lg ,

=f

=-f

=-lg =lg ,

=-lg =lg2,

因为 2> > ,所以 lg2>lg >lg , 所以 b>a>c. 7.【思路点拨】根据 f(x)=f(2-x)得对称性与周期性,结合奇偶性,画出大致图象 数形结合求解. 【 解 析 】 选 B. 由 f(x)=f (2-x) 知 其 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称 , 且 有 f(2+x)=f(2-x)=f(x),所以 f(x)是周期为 2 的周期函数,得其大致图象如图所示, 由图象知 B 正确.

8.【思路点拨】构建奇函数 g(x)=ax3+bsinx.根据函数的奇偶性求解. 【解析】选 C.因为 lg(log210)=lg 令 g(x)=ax3+bsinx,则 g(x)为奇函数, 所以 g(lg(lg2))+g(-lg(lg2))=0, 又 f(lg(log210))=f(-lg(lg2)) =g(-lg(lg2))+4=5, ① 设 f(lg(lg2))=g(lg(lg2))+4=m, ①+②得 8=5+m,所以 m=3. 9.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数, ② =-lg(lg2),

所以 a=-1. 答案:-1 【加固训练】已知函数 f(x)= 【解析】要使函数 f(x)= 定义域为(-2,2). 因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,即 f(0)= 所以 f 答案:10.【解析】因为 f(x)是在 R 上周期为 4 的奇函数, 所以 f(-x)=-f(x);f(x+4)=f(x)? f(x-12)=f(x). 设 0≥x≥-2,则 0≤-x≤2,f(x)=-f(-x)=-x2-2x. 当 10≤x≤12 时,-2≤x-12≤0, f(x)=f(x-12)=-(x-12)2-2(x-12)=-x2+22x-120. 答案:-x2+22x-120. 11.【解析】因为 f(-x)= +log2 f 答案:0 12. 【解析】 由 f(x)=lg ①正确. ②函数 f(x)是奇函数,不正确,因为定义域不关于原点对称. 因为 f(x)=lg =lg ,x+ ≥2, 知 >0,所以 x>0,即函数 f(x)的定义域是(0,+≦), +f =0. =- -log2 =-f(x),所以 f(x)为奇函数,则 =f(1)= = =- . =0,解得 a=2. 为奇函数,则 f = .

有意义,则 4-x2>0,解得 x2<4,-2<x<2,所以函数的

所以函数 f(x)的最大值为-lg2,③正确. 由复合函数的单调性,当 0<x<1 时,函数 f(x)是增函数,当 x>1 时,函数 f(x)是减 函数,④正确,综上知答案为①③④. 答案:①③④ 【误区警示】本题②容易忽略函数的定义域而导致错解,在判断函数的奇偶性时 要注意先判断定义域是否关于原点对称. 【加固训练】函数 y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与 y=f(-x+1)的图象关于直线 x=1 对称; ②若 f(2-x)=f(x),则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ③若 f(x-1)=f(x+1),则函数 y=f(x)是周期函数,且 2 是一个周期; ④若 f(2-x)=-f(x),则函数 y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号 是 .

【 解 析 】 对 于 ① ,y=f(x+1) 的 图 象 由 y=f(x) 的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 得 到,y=f(-x+1)的图象,由 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到,而 y=f(x)与 y=f(-x)关于 y 轴对称,从而 y=f(x+1)与 y=f(-x+1)的图象关于直线 x=0 对称,故 ①错; 对于②,由 f(2-x)=f(x)将 x 换为 x+1 可得 f(1-x)=f(1+x),从而②正确; 对于③,由 f(x-1)=f(x+1)将 x 换为 x+1 可得,f(x+2)=f(x),从而③正确; 对于④,由 f(2-x)=-f(x)同上可得 f(1-x)=-f(1+x),从而④正确. 答案:②③④ 13.【解析】(1)f(x)= 要使函数 f(x)有最小值,需 所以-2≤a≤2,

即当 a∈[-2,2]时,f(x)有最小值. (2)因为 g(x)为定义在 R 上的奇函数, 所以 g(0)=0. 设 x>0,则-x<0, 所以 g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4, 所以 g(x)= 【误区警示】本题(2)在求解析式时,容易忽略 x=0 的情况,而导致错解. 14.【解析】(1)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x<0 时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以 m=2. (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合 f(x)的图象知 所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3]. 15.【解析】(1)若 f(x)在 R 上为奇函数,则 f(0)=0, 令 a=b=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)+k,所以 k=0. 证明:由 f(a+b)=f(a)+f(b),令 a=x,b=-x, 则 f(x-x)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x),即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇 函数. (2)因为 f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以 f(2)=3.

所以 f(mx2-2mx+3)>3=f(2)对任意 x∈R 恒成立. 又 f(x)是 R 上的增函数,所以 mx2-2mx+3>2 对任意 x∈R 恒成立, 即 mx2-2mx+1>0 对任意 x∈R 恒成立, 当 m=0 时,显然成立; 当 m≠0 时,由 所以实数 m 的取值范围是[0,1). 得 0<m<1.

关闭 Word 文档返回原板块


相关文章:
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.3 函数的奇偶性与周期性(含答案解析)]
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.3 函数的奇偶性与周期性(含答案解析)]_高中教育_教育专区。2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.3 函数的奇偶性...
2015届高考数学(文)第一轮复习达标课时跟踪检测:2-3 函数的奇偶性与周期性含答案
2015高考数学(文)第一轮复习达标课时跟踪检测:2-3 函数的奇偶性与周期性含...解析:易知函数的定义域为(-1,1),又 f(-x)+f(x)=lg +lg =lg 1=0,...
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.1 函数及其表示(含答案解析)]
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.1 函数及其表示(含答案解析)]_高中教育_教育专区。2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.1 函数及其表示(含答案解...
2015高考数学一轮题组训练:2-3函数的奇偶性与周期性
2015高考数学一轮题组训练:2-3函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。...解析 答案 f(3)=-f(-3)=-log24=-2. -2 3.(2013· 重庆卷改编)已知...
2015届高考数学一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性
2015高考数学一轮总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性基础巩固强化 一、选择题 1.(文)下列各函数中,( A.y=x2-2x C.y=cos2x [答案] C [解析] A、...
【锁定高考】2015高考数学(文)一轮总复习训练手册:2.3 函数的奇偶性与周期性]
2015高考数学()一轮总复习训练手册:2.3 函数的奇偶性与周期性]_高中教育...(1)求 f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)求函数 f(x)的值域. (1)当 ...
2015年高考数学一轮复习热点难点精讲精析:2.3函数的奇偶性与周期性
2015高考数学一轮复习热点难点精讲精析:2.3函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育专区。张喜林制 [选取日期] 2015 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 2...
2016高三数学一轮复习 第2章 第3课时 函数的奇偶性与周期性课时训练 文 新人教版
函数的奇偶性与周期性课时训练 文 新人教版_数学_...【高考领航】 2016 高三数学一轮复习 第 2 章第 ...(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 解析:...
2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):2.3 函数的奇偶性与周期性
2015高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):2.3 函数的奇偶性与周期性_...套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附...
更多相关标签: