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第三节电力系统频率及其特性(数学模型)


主要内容
? 电力系统的频率调节系统及其特性
– 调节系统的传递函数
? 调速器 ? 原动机——汽轮机

– 汽轮发电机组的传递函数 – 单区域系统

? 多区域闭环调节系统 ? 电网的频率调节特性
– 单区域电网的频率特性 – 多区域电网的频率特性
2016/10/4

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第三节 电力系统的频率调节系统及其特性
1、调速器
B C E F D
?X D

?f (?X A )

?X B

2、原动机
G ~

?P G

?P C
调节指令
?P T

系 统

发电机 汽轮机

进汽

3、区域系统

数学分析 数学建模 物理系统
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物理映射

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一、调节系统的传递函数
?进入原动机的动力元素是由调速器控制的,它是电力系统频率和 有功功率调节系统的基本组成部分。

?不论汽轮机或者是水轮机,调速器的执行环节都是利用液压放大 原理控制气门(或者导水叶)的开度,尽管调速器构成各异,但 是他们主要部件的方程式的型式是相同的。

整定 测 量 转 速 积 分 放 大 反馈 执 行

进气 汽 机

?

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1、调速器
只讨论小偏离的情况,假定: 1、系统稳态时的频率为 f N ,对应的原动机汽阀位置为 X B ,发 电机输出功率为 PG 。
?D??PC 2、D点移动微小距离 ?X D ,正比于发生增加功率指令?PC ,

3、当D点升高时,引起E点降低 ?X E ,通过错油门作用,使B点 升高 ?X B,从而原动机的输入功率增加?PT ,稳态时两者相等。 4、由于发电机功率增加,使系 统频率发生微小变化 ?f ,引起 调速器响应,使A点向上移 动 ?X A, ?f 正比于?X A 。 5、正方向如图中所标柱。
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进汽 2 XB B XC C XE E F D 1 1 A XD 接主轴

I 1
XA

III II

IV

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' ??X E ? K1' ?X A ? K 2 ?X D ? K 4 ?X B ? ??X A ? k1?f ??X ? k ?P 2 c ? D

机械杠杆反馈 机械加法器 B (同步器输出) 转速给定 D + -E 开度反馈 放大执行

蒸汽 调节 汽阀

汽轮机

转速 (汽轮机主轴)

?X E ?s ? ? K1?F ?s ? ? K 2 ?Pc ?s ? ? K 4 ?X B ?s ?

气阀 (错油门,油动机) 开度 A 转速反馈 飞摆测速机械
2

假定流入油压机的油量与 导油阀的位置 ?X E 成正比
?X E ?s ? ?X B ?s ? ? K 3 ? ? s

d?X B ? K 3 ?? ?X E ? dt

XB B

XC C XE E F D 1

I 1
1 A XA

XD

接主轴

K 2 ?Pc ?s ? ? K1?F ?s ? ?X B ?s ? ? s K4 ? K3
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III
进汽

IV II

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Kn ? ??X B ? s ? ? 1 ? sT n ? ? K2 K ? ? n K4 ? ? ?T ? 1 ? n K3 K 4 ? ?R ? K2 ? K1 ?

1 ? ? ? P s ? ? F s ? ? ? ? ? c ? R ? ?

Kn Gn ?s ? ? 1 ? sTn

1 ? ? ?X B ?s ? ? Gn ?s ???Pc ?s ? ? ?F ?s ?? R ? ?

表示了原动机调节量与控制指令信号?Pc ?s ?及系 统频率?F ?s ?间的动态特性
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2、原动机——汽轮机
?气阀位置 X B 的改变会导致进气量的变化,使汽轮机输入功率变 动 ,因而引起发电机功率的变化 ?PG ?PT

?汽轮机的调节阀门和第一级喷嘴之间有一定的空间,开启/关 闭气门使进入气门的蒸汽量有所改变,但是这个空间的压力 不能立即改变,这样就形成了机械功率滞后于气门开度变化, 也就是“汽容影响”。
可以用惯性环节来描述:

?PT ?s ? KT GT ?s ? ? ? ?X B ?s ? 1 ? TT s
?PT ?s ? KT ?1 ? K r Tr s ? GT ?s ? ? ? ?X B ?s ? (1 ? TT s)?1 ? Tr s ?
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对于再热式汽轮机要考 虑再热段充气时延
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3、原动机——水轮机
?在水流的稳态情况下,水的流速是一定的。

?当迅速关小导向叶片的开度,导管中的水压力会急 剧上升;当迅速开大导向叶片的开度,导管中的水 压力会急剧下降。这就是水锤现象。
?水轮机的功率不能随着开度的变化而有一个时滞

1 ? TW s Gn ? s ? ? 0.5TW s ? 1

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4、汽轮发电机组的传递函数
1 ? ? ?X B ?s ? ? Gn ?s ???Pc ?s ? ? ?F ?s ?? R ? ?

?PT ?s ? KT GT ?s ? ? ? ?X B ?s ? 1 ? TT s

1/ R

?F (s)
Gn (s)


?P c (s)

?F ( s )
1 R

+

?

Kn 1 ? sTn 调速器

?XB (S)

GT ( s )
KT 1 ? s TT 汽轮机

?PT ( s )

?P c (s)
+



GnT (s)
1 (1 ? sTn )(1 ? sTT )

?

?PT ( s )
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汽轮机与无限大系统并联运行
B C E F D
?X D

?f (?X A )

?X B

发电机的功率变化对 系统的频率没有影响
?PG
系 统

?PC
调节指令
?PT

G ~

发电机 汽轮机

??F ?s ? ? 0 ? ??PG ? ?PT

进汽

?F ( s )
1 R


?PT ?s ? ? ?PG ?s ? ?

Kn KT ?Pc ?s ? 1 ? Tn s 1 ? TT s

?P c (s)
+

GnT (s)
1 (1 ? sTn )(1 ? sTT )

?

?PT ( s )

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?PT ?s ? ? ?PG ?s ? ?

Kn KT ?Pc ?s ? 1 ? Tn s 1 ? TT s

施加一个阶跃变化 ?Pc

Kn KT ?Pc ?PT ?s ? ? ?PG ?s ? ? 1 ? Tn s 1 ? TT s s
?PG ? lim ?s?PG ?s ?? ? K n KT ?Pc
s ?0

发电机稳态输出功率增量 ?PG 与控制指令 ?Pc 成正比, 调节过程不会出现振荡,过程是单调衰减的。

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5、单区域系统
在区域i内突然有一个负荷变化 ?PLi
?由于调速器的作用,这个区 域的频率变化为 ?f i ?发电机输入功率相应地变化了 ?P Ti
控制 区j 联络线 控制 区k 控制 区i

?PLi
控制 区v

??P Li 之间不平衡,两者之差由三方面来平衡: Ti 与?P 1、发电机组动能提供的功率增量

2、负荷的频率调节效应引起的负荷功率的变化
3、联络线上的功率变化

dWKi ?PTi ? ?PLi ? ? K Li ?f i ? ?Pti dt
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5、单区域系统——转子动能提供的功率增量
?动能随控制区域等效发电机转速(频率)的平方而变化

? fi ? WKi ? ? ?f ? ? WKiN ? N?

2

f i ? f N ? ?f i
? ? ?WKiN ?

? f N ? ?f i WKi ? ? ? f N ?

? ? ?f i ? ? WKiN ? ? ?1 ? 2 f N ? ?

2

dWKi 2WKiN d?f i ? dt fN dt
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5、单区域系统——联络线的功率增量
?联络线路的功率增量 ?P Ti 为控制区域 i 输出的总的有功功率增 量,它等于与区域 i 相连的各联络线路中的功率增量之和。

?Pti ? ? ?Ptij
j ?1

n

Ptij ? ? Ptji ?
?Ptij ? dP tij d? ?? ij ? U iU j XL

U iU j XL

sin ? ij

cos?? i ? ? j ???? i ? ?? j ?

?? ? 2? ? ?fdt

?Ptij ? 2?Tij
?Pti ? ? 2?Tij ? ?f i dt ? ? ?f j dt
j ?1 n

?? ?f dt ? ? ?f dt ?
i j

?

?
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5、单区域系统——联络线的功率增量
?Pti ? ? 2?Tij ? ?f i dt ? ? ?f j dt
j ?1 n

?

?
ij i

拉普拉斯变换

2? ?Pti ?s ? ? s
? Fi ( s )
+
?

?T ??F ?s ? ? ?F ?s ??
n j ?1 j

+ ?

2? Tij

2? Tik
+ ?

+ +

+

?

1/ s

?Pti ( s)

2? Tiv
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?Fv ( s) ?Fj (s) ?Fk (s) North China Electric Power University

5、单区域系统——考虑转子动能的功率增量
dWKi ?PTi ? ?PLi ? ? K Li ?f i ? ?Pti dt
dWKi 2WKiN d?f i ? dt fN dt

拉普拉斯变换

???PTi * ?s ? ? ?PLi * ? ?Pti* ?GPi ?s ? ? ?Fi* ?s ? ? ?G ?s ? ? K Pi - + ? P ( S ) Pi Ti ? + 1 ? sTPi ? ? -

2 H i d?f i ? ?PTi * ? ?PLi * ? ? K Li * ?f i* ? ?Pti* ? f N dt ? ? W ? H i ? KiN ? PiN ?

?PLi ( S )

GPi ( s )

?Pti ( S )

K Pi ?Fi (s) 1 ? sTPi
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5、单区域闭环调节系统
?P Ti (S )
+

?PLi ( S )

GPi ( s )

?F ( s )
1 R


+

?

?Pti ( S )

K Pi ?Fi (s) 1 ? sTPi ?P (s)
c

GnT (s)
1 (1 ? sTn )(1 ? sTT )

+

?

?P T (s)

1/ R

?PL (s)
1 + ? (1? sTn )(1? sTT ) ?P (s) T

?P C (s)
+

GnT (s)

GP ( s )
KP (1 ? s T P )

?

?F ( s )

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6、多区域闭环调节系统
?F ( s )

1/ R
+ ci

?PTi (s)

?PL1 (s)
-

1 K Pi ? (1? sTni )(1? sTTi ) + ? - 1 ? sT ?P (s) Pi

?Fi (s) ?F (s) i

1 R

?P c (s)
+



GnT (s)
1 (1 ? sTn )(1 ? sTT )

?

?PT ( s )

?PTi (s) 1/ s GnTi (s)
?

2?Tij

?

+ + ? + ? -

? Fi ( s )
+
?

2?Tik
2?Tiv

+ ?

2? Tij

2? Tik
+ ?

+ +

+

?

1/ s

?Pti (s)

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?Fv (s) ?Fj (s) ?Fk (s) North China Electric Power University

?Fi (s) ?Fk (s) ?Fv (s)

2?Tiv
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二、电网的频率调节特性
1、单区域系统的频率调节特性

1/ R

?PL (s)
1 + ? (1? sTn )(1? sTT ) ?P (s) T

?P C (s)
+

GnT (s)

GP ( s)
KP (1 ? sT P )

?

?F ( s)

2、多区域系统的频率调节特性
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2、多区域系统的频率调节特性
1/ R
+ -

?P Ti (s)

?PL1 ( s)
-

?P ci (s)

?

1 (1? sTni )(1? sTTi ) + ? -

K Pi 1 ? sT P i

?F i (s)

?Fi (s)

GnTi ( s )

1/ s
?

?P Ti (s)
?

2?Tij

+ + ? + ? -

2?Tik
2?Tiv

?Fi (s) ?Fk (s) ?Fv (s)
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1、单区域电网的频率特性
在不考虑外加控制功率的前提下,研究单区域电网的频率特性

?Pc ? 0

1/ R
?

?PL (s)
1 + ? (1? sTn )(1? sTT ) ?P (s) T

?P C (s)
+

GnT (s)

GP ( s )
KP (1 ? s T P )

?F ( s )

?F ?s ? ? ?

GP ?s ? 1 1 ? GP ?s ?? GnT ?s ? R

?PL ?s ?

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?F ?s ? ? ?

GP ?s ? 1 1 ? GP ?s ?? GnT ?s ? R

?PL ?s ?

施加一个阶跃变化 ?PL

1 1 ? GP ?s ? ? GnT ?s R KP ?PL ? ?PL ?f ? lim ?s?F ?s ?? ? ? ?PL ? ? ? 1 K ? R ? s ?0 L 1? KP R
称为系统功率频率特性系数或者称为系统的单位调节功率,它标 志了系统负荷增加或者减少时,在原动机调速器调节特性和负荷 调节效应共同作用下,系统频率下降或上升的数值。 North China Electric Power University 22/32 2016/10/4

?F ?s ? ? ?

GP ?s ?

?PL ? s

应用终值定理

?F ?s ? ? ?

GP ?s ? 1? 1 GP ?s ?? GnT ?s ? R

?PL ?s ?

KP ? ? ? G s ? P ? ? 1 ? sTP ? 1 ?GnT ?s ? ? ? ?1 ? sTn ??1 ? sTT ? ?
?PL s

?F ?s ? ? 1?

KP 1 ? sTP 1 KP 1 R 1 ? sTP ?1 ? sTn ??1 ? sTT ?

?F ?s ? ?

KPR KP ? R
?1

?PL 1 1 ?PL 1 ? RTP s ? 1 ? sT? s 1? s R ? TP

?f ? L ??F ?s ??
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例题:书P150

系统总额定容量

PN ? 2000 MW

正常运行负荷
惯性常数 调差系数

PL ? 1000MW

H ? 5 .0 s
R* ? 4.8%

负荷调节效应系数 K L* ? 0.5

当负荷增量为 求 ?f 的变化曲线方程

?PL ? 20MW

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相关参数计算
? Kp=1/KL=2 ? Tp=2H/KL*=20s ? R=4.8/100

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程序
? Matlab程序 Kp=2;Tp=20; Tn=0.08; Tt=0.3; R=4.8/100; sysGp=zpk([],[-1/Tp],Kp/Tp); sysGnT=zpk([],[-1/Tn,-1/Tt],1/Tt/Tn); sys2=sysGnT/R; sysCom=feedback(sysGp,sys2); [Y,t]=step(sysCom,5); SysMod=feedback(sysGp,1/R); [Ym,tm]=step(SysMod,5); plot(t,-Y*0.01*50,tm,-Ym*0.01*50) legend('Com','Simple')
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动态响应曲线

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2、多区域电网的频率特性
现代电力系统的规模越来越大,因为大系统在运行 方面具有很多优点
?1
?P C1(s)

1/ R1
+

?P T 1 ( s)
GnT 1 ( s )
1 (1? sTn1)(1? sTT1)

?P L1(s)
+

?
+

+

K11 / s

?

-

ACE1 ? ?P C1 ? ?1?f1

?Pt1 ( s )

-

?

-

GP1 (s)
K P1 1 ? sTP1

?F1 (s)

? 12

?P t1(s)
ACE2 ? ?PC 2 ? ?1?f 2
+ +

1 S

2?T 12

?

GnT 2 (s)
1 (1? sTn2 )(1? sTT 2 )
+

?12

?Pt 2 ( s )

?
1P 12 ( s )

K 12 / s

?

?

-

KP2 1 ? sTP 2

?F2 (s)

?PC 2 ( s ) 1/ R 2
?2

?P C2 (s) ?PL2 (s)

GP2(s)
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2、多区域电网的频率特性
在两个互联系统中,每个区域的负荷突然增量为 ?PL 2 ?PL1 ,
不考虑控制功率

dWKi ?PTi ? ?PLi ? ? K Li ?f i ? ?Pti dt
?Pt 2 ? a12 ?Pt1 a12 ? ? P 1N / P 2N
?i ? K Li ? 1/ Ri

??Pc1 ? 0 ? ??Pc 2 ? 0

?f1 ? ?f 2 ? ?f
1 ? ? P ? ? ?f G1 ? ? R1 ? 1 ??PG 2 ? ? ?f ? R2 ?

?PL 2 ? a12 ?PL1 ? ?f ? ? ? ? ? 2 ?a12 ?1 ? ?1?PL 2 ? ? 2 ?PL1 ??Pt1 ? ? ? 2 ? a12 ?1 ?
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a12 ? ?1???
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2、多区域电网的频率特性
?PL 2 ? a12 ?PL1 ? ?f ? ? ? 如果两个区域具有相同的参数 ? ? 2 ?a12 ?1 ? ? ?P ? ? 2 ?PL1 ? K L1 ? K L 2 ? K L ??Pt1 ? 1 L 2 ?R ? R ? R ? ? 2 ? a12 ?1 ? ? 1 2 ? ? ?1 ? ? 2 ? ? ? a ? ? 1 12 ? ? P ? ? P ? L2 L1 ? f ? ? ? ? 2?
? ??Pt1 ? ? ?Pt 2 ? ?PL 2 ? ?PL1 ? 2 ?
?PL 2 ? ?f ? ? ? ? 2? ? ??Pt1 ? ? ?Pt 2 ? ?PL 2 ? 2 ?
30/32

?PL1 ? 0
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小结
1、调速器的传递函数

2、原动机的传递函数
3、汽轮发电机组的传递函数 负荷变,无控制, 频率变,何如?

4、单区域系统的传递函数
5、单区域系统的频率特性

6、单区域系统的频率特性计算
7、 多区域系统的频率特性
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