当前位置:首页 >> 理化生 >>

教案51 复级数的基本概念


回答思考题 由前面的讨论知道,从导数与积分的角度研究解析函数均获得成功.于 是, 我们自然会想从数学分析中选取别的研究角度如幂级数来讨论解析函数. 实践证明, 这种选择是成功的. 5.1复级数的基本概念 为便于讨论幂级数,本节在复数项级数与复变函数项级数两方面作了准备工作.由 于这两类级数的有关定义、性质与判别法与数学分析的相应部分极为相似,所以,我们 不再赘述.本讲只介绍一个“

内闭一致收敛”概念及讨论和函数的一个性质.

定义 5.6 设函数

定义在区域

内,若级数 内内闭一致收敛.





任意一个有界闭集上均一致收敛,则称该级数在区域

例 5.3 试证级数

在单位圆内内闭一致收敛.

证 设 对于

为单位圆内的任一闭集.显然, ,定可在单位圆内找到某个闭圆:

是有界的. ,使 含于该闭圆中.由例

5.1(级数



时收敛,在

上一致收敛,其和为

)得知,

级数

在该闭圆上是一致收敛的.



在单位圆内的任意性,证得级数

在单位圆内内闭一致收敛.

定理 5.5 设 内闭一致收敛于 ⑴ 在

为区域,若级数 ,则 内解析.

的各项在

内解析,级数







(5.4)

证 ⑴ 由定理 5.3 设函数 ( 上一致收敛,则其和函数 对 内任一围线 ( 在 上连续)知 内)有

在集 在

上连续, 若级数



内连续(为什么?),又

及其内部均在

由莫端拉定理(定理 4.15)知函数

在区域

内解析.

⑵ 对

内任意一点

,作围线

,使

及其内部均含于

.于是,

由定理 4.6 有

由于级数 在 上一致收敛,所以,由定理 5.4 有





内的任意性证得⑵.

综上所述,定理得证.


相关文章:
教案51_图文
教案51_五年级数学_数学_小学教育_教育专区。苏教...概念,掌握了常用面积单位,能计算简单图形面积的基础...5、 使学生进一步体会复式统计表和 式条形图的...
51对数函数的概念教案
51对数函数的概念教案_小学作文_小学教育_教育专区。《§5.1 对数函数的概念教案 教学目标: 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。 2 .通过...
教案35-51
教案35-51_数学_小学教育_教育专区。敦煌市南街小学...2、 基本练习 3 道,说清楚思路。自主完成,其中一...10、引导学生反思整理,形成 体积概念。 四、说一说...
51劳技教案
51劳技教案_五年级其它课程_其它课程_小学教育_教育专区。五年级劳技教案 第一课:热水变凉的实验教学目标: 过程与方法: 1.能够预测热水变凉的温度变化。 2.能够...
学校课程教案51
贡献者等级:手不释卷 四级 格式:doc 关键词:暂无专题推荐 幼班教师寄语 小学...学校课程教案51 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 小嶝小学学校课程教案 课题...
NCE Lesson51--52教案
贡献者等级:手不释卷 四级 格式:doc 关键词:新概念51课Lesson51概念教案 同系列文档 幼班教师寄语 小学教师开学发言稿 秋季初中开学典礼校长讲话... 高一英语...
新概念一册第51课教案
概念一册第51教案_英语学习_外语学习_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 新概念一册第51教案_英语学习_外语学习_教育专区。...
新概念第一册教案 51-52
贡献者等级:手不释卷 四级 格式:doc 关键词:新概念教案51-52 同系列文档 幼班教师寄语 小学教师开学发言稿 秋季初中开学典礼校长讲话... 高一英语上册unit1教案...
新概念英语1 Lesson51教案
概念英语1 Lesson51教案_初一英语_英语_初中教育_教育专区。新概念英语第一册 lesson 51 A pleasant climate 【一、听录音回答问题】 HANS: Where do you come...
51单片机教案
51单片机教案_工学_高等教育_教育专区。教课 题:51 单片机原理与应用 教学目标...个,定时中断 2 个,串行中断 1 个,全部中断分为高级和低级共二个优先级别。 ...
更多相关标签:
级数的概念 | 创新的基本概念 | 数据库基本概念 | 基本概念 | 动态电路的基本概念 | 物流的基本概念 | 数理统计的基本概念 | 电力系统的基本概念 |