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4.2黄金分割课件使用版


——以数学的视角感受美



发现美
摄影作品之美

你觉得哪张照片的构图最合理?更能体 现小松鼠若有所思的在凝视前方?

东方明珠塔, 塔高462.85米。 设计师将在 295米处设计 了一个上球体, 使平直单调的 塔身变得丰富 多彩,非常协 调、美观。

找一找:这几副国旗图案中有共同图案吗?

中国

美国

委内瑞拉

越南



探索美
AC AB

AB AC BC 1、在图中,分别量出线段 、 、 的长度。

2、分别计算 3、
AC AB



BC AC

的值(精确到0. 1cm).



BC AC

相等吗?
A C B



A

C

B

如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,

如果

AC
AB

=

BC AC

(





?

短 长

)

AC2=AB

? BC

那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB(BC与AC) 的比叫做黄金比.
AC

AB

=

BC = AC

√5 – 1
2

:

1 ≈ 0.618 : 1

判断题
(1).如图,点 P 是线段 AB 的黄金分割点, ( AP ? BP ), 则 AP ? BP . ( )
AB AP

A

P

B

(2). 已知,线段 MN 被点 C 黄金分割, 2 ( MC ? NC ), 则 MC ? MN ? NC ( )
M C N

1. 研究表明,当主持人站在舞台的黄金 分割点处时,会取得最好的音响和视觉 效果,若舞台AB为6m ,那么主持人应站 在距离A点多少米处?

三、创造美
已知线段AB, 用尺规求作其黄金分割点.

作法:
1、经过点B作BD⊥AB,使BD ?
1 2 AB .

2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.

思考:
1.如果设AB=2,那么 BD,AD,AC,BC分别等于多少 ? BD= 1 AD= 5 AC=
2.计算
AC AB

5 ?1
AC AB
? 5 ?1 2 ,

BC=
, BC AC
BC AC ?

3?

5

的值 .
5 ?1 2

3.点C是线段AB的黄金分割点吗?





应用美

(09黄冈中考)人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身 高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材 修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68米, 下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽? 解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得, 解这个方程得,

x≈0.048
经检验, x≈0.048符合题意 答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.



欣赏美

巴台农神庙
A E B

D F C ? 如果一个矩形的宽与长近似比为0.618:1,那么这个矩形常说成 是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形,那么 留下的还是黄金矩形。

黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受,备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然,优雅安 宁。

找一找:画中有几个 黄金矩形?

建筑与黄金分割

文明古国埃及的 金字塔,形似方锥, 大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.

美丽的蝴蝶

0.618随处 可见!

乐器与黄金分割

A

C

小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器,它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。



留住美
归纳小结:
1.黄金分割点的定义及黄金比值
5 ?1 2

? 0 . 618 ?

2.如何找一条线段的黄金分割点,以及运 用黄金分割知识解决简单的计算问题。

3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点

布置作业

P113习题4.3 第1、2题


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