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导数---最大值与最小值


导数---最大值与最小值

扬中树人高二数学备课组

复习旧知 1、求极值的步骤:

?求导 → 找极值点 → 列表 → 看走势,求极值.

2、问: f ( 在 ? x) ? 0 是函数 f(x)
3.5

0

x ? x0

处取极

值的充要条件吗?
3 2.5 2

1.5

如:f(x) ? x 上的原点处.
3
1 2 3 4 5 6

1

0.5

-1

-0.5

-1

故:“充要条件”要改为 “ 必要不充分条件 ”

-1.5

-2

-2.5

3、指出下图中函数y=f(x),x∈[-8,6]的最大值和

最小值.

3 -8 -6 -2 5 6

最大值f(5),最小值f(3). 问题1:函数的最大值和最小值一定是极值吗?

问题2:如何求一个函数的最大值和最小值?

小 结

求函数f(x)在区间[a,b]上的最值的步骤:
(1)求极值; (2)求端点值; (3)比较得最值.

例1、求

f(x) ? x ? 4 x ? 3 在区间[-1,4]上
2

的最大值与最小值.

步骤:求极值、求端点值、比较

(x) ? 2x ? 4 解: f ?
令 f? (x) ? 0,解得 x ? 2
列表如下:

x
f? (x)

-1

(-1,2)

2
0

(2,4)

4

8

+
3

f(x)

-1

∴最大值8,最小值-1

1 例2、求 f(x) ? x ? sin x 在区间[0,2π]上的 2
最大值与最小值.

∴最大值π,最小值0.

例3.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值是20,求 f(x)在该区间上的最小值.

课 堂 练 习

? P33
? P79

T1、2、3(理)
T1、2、3(文)

总 结

求函数f(x)在区间[a,b]上的最值的步骤:
(1)求极值; (2)求端点值; (3)比较求最值.


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