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江苏省启东中学2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试卷


江苏省启东中学 2013-2014 学年高一数学上学期第二次月考试卷 (无答案) 新人教 A 版
一、填空题 1.设 ? 角属于第二象限,且 cos

?
2

? ? cos

?
2

,则

?
2

角属于第

/>
象限.

2.如图所示,在平面直角坐标系 xOy ,角α 的终边与单位圆交 于点 A,已知点 A 的纵坐标为 3.如果 cos(? ? A) ? ?

1 ,那么 sin( ? A) ? 2 2
? ?

4 ,则 cos? = 5 ?

。 .

4.设角 ? 、 ? 满足 ?180 ? ? ? ? ? 180 ,则 ? ? ? 的范围是___________.
? ? ? ? ?

5.化简: AB ? DF ? CD? BC ? FA = 6.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(2 x ? 有 个.



2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的函数 3 3

π 7.先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位,再将所得图象作关于 y 轴的对称变换,所得图象 3 的解析式是 。

8.下列结论中,正确的是



① 零 向 量 只 有 大 小 没 有 方 向 ② 对 任 一 向 量 a ,| a |>0 总 是 成 立 的 ③ | AB | =| BA | ④ | AB | 与线段 BA 的长度不相等
2

9.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是



10.已知 f(x)=sin(x+θ )+ 3cos(x-θ )为偶函数,则 tanθ =___________

π? 5π π? ? ? 11.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?(k∈Z),单调递 3? 12 12? ? ? π 7π ? ? 减区间为?kπ + ,kπ + ?(k∈Z),则 ω 的值为________. 12 12 ? ? 12.设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,则下列结论正确的是


1

① f ( x) 的图象关于直线 x ? 移

?
3

对称

② f ( x) 的图象关于点 (

?
4

,0) 对称 ③ f ( x) 的图象向左平

? ? 个单位,得到一个偶函数的图象 ④ f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数。 12 6

13. 如果函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数, 当 0<x<3 时,函数 f(x)的图象如图所示, 那么不等式 f(x)cos x<0 的解集是 .

14.为了使函数 y=sinω x(ω >0)在区间[0,1]上出现 50 值,则ω 的最小值为 。 二、解答题 15. (1)已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ?4?),求

次最大

sin(π ? ? ) ? 5 cos(2π ? ? ) 的值. 3π 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

(2) 已知 tan ? ,

1 是关于 x 的方程,x2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两个实根, 且 tan ? 求 cos? ? sin? 的值

7 3 ? ? ? π, π 2

π 16.已知 y=Asin(ω x+φ ),(A>0, ω >0)的图象过点 P( ,0),图象上与点 P 最近的一个顶点是 12 π Q( ,5). 3 (1)求函数的解析式;并用“五点法”画简图; (2)指出函数的增区间; (3)求使 y≤0 的 x 的取值范围. 17.(1)求函数 y=lgsin2x+ 9-x 的定义域; (2)求函数 y ? sin x ? 1 ? sin x 的值域。
2

2

18.已知函数 f (x) =cos x–2acosx (1)求函数的最小值 m(a). (2)A= ? x | f ( x) ? 0, 且x ? ?0,

2

? ?

? ? ?? ? ? ,若 A ? ? ,求实数 a 的取值范围。 ? 2 ??

19.设函数 f (x) ? sin? 2?x ?

? ?

?? 1

? ? ,? ? 0 。 6? 2

(Ⅰ)若 f ( x) 满足 f ( x ?

?
2

) ? ? f ( x) ,求 f ( x) 的单调增区间; 2? ? x) ,且 0 ? ? ? 2 ,求 ? 的值. 3

(Ⅱ)若函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( (Ⅱ)若 y ? f (x) 在区间 ??

? 3? ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值. , ? 2 2? ?

20.设函数 f (x) ?

1 1 ? sin 2 x 。 2 2
3

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和对称中心; (2)设函数 g ( x) 对任意 x ? R ,有 g ( x ? 数 g ( x) 在 [?? , 0] 上的解析式。 (3) (2) 在 的条件下, 若对任意的 x1 ? ? , 求 m 的取值范围。

?

? 1 ) ? g ( x) ,且当 x ? [0, ] 时, g ( x) ? ? f ( x) ,求函 2 2 2

?? ? ? ? ? ?? 任意的 x 2 ? ?? , ? ? , 都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? m , ?, ?6 3? ? 3 12 ?

4


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