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2015届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明


2014 届高考数学(文)一轮复习单元测试 第十一章算法框图及推理与证明
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下面进位制之间转化错误的是( ) A.101(2)=5(10) C.119(10)=315(6) B.27(8)=212(3) D.31(4)=62(2)

2. (2013 年高考陕西卷(文 4) )根据

下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 输入 x If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出 y

( ) A.25 B.30 C.31 D.61 3、 (福建省福州市 2013 届高三上学期期末)若运行如图所示的程序,则输出 S 的值是 A.

2012 2011

B.

2011 2012

C.

2012 2013

D.

2013 2012

4.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sinx+siny C.把(ab)n 与(x+y)n 类比,则有(x+y)n=xn+yn D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有(xy)z=x(yz) 5、 (安徽省怀远县 2013 届高三高考押题卷(一) )

已知 2 ?

2 2 3 3 4 4 ? 2 , 3 ? ? 3 , 4? ? 4 3 3 8 8 15 15

, 8?

a a ? 8 ,a ,t 均为正实数, t t

类比上述等式,推测 a,t 的值,则 a+t=( A、 71 B、72 C、73 D、74

) ;

6 . (2013 年高考辽宁卷(文 8) )执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S

?

( A.



4 9

B.

6 7

C.

8 9

D.

10 11

7、 (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(文)试题)已知经过同一 点的 n(n ? N , n ? 3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这 n 个平面将空间
*

分成 f
2

? n ? 个部分,则 f ? n ?
B、 n ? n
2

?(
2

). D 、 n ? n +2
2

A、 n ? n

C、 n ? n +2

8、 (2013 年高考江西卷(文 7) )阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填 入的条件是

( ) A.S<8 B.S<9 9、下列几种推理过程是演绎推理的是( A、由圆的性质类比出球的有关性质

C.S<10 )

D.S<11

B、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是 360°,归纳出所有四边形的内角和都 是 360° ? ∞) 上是增函数,所以, y ? log 2 x 在 (0, ? ∞) C、因为当 a >1 时,对数函数 y ? log a x 在 (0, 上是增函数 D、 “若 a、b ? R,则a ? b ? 0 ? a ? b ”可以推出“ a、c ? C, 则a ? b ? 0 ? a ? b ”

10、 【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟】按如图所示的程序框图运行后,若输 出的结果是 63,则判断框的整数 M 的值是 ( )

A.5

B.6

C.7

D.8

11. 【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图.若输出 S ? 15 , 则框图中

① 处可以填入(



(A) k ? 2 (B) k ? 3 (C) k ? 4 (D) k ? 5 12 . ( 山 东 省 日 照 市 2013 年 ? 3 时 月 高 三 第 一 次 模 拟 理 ) 记 , 观 察 下 列 等 式 :

S k ? 1k ? 2k ? 3k ? ??? ? n k , 当k ? 1, 2,3,

1 2 1 1 1 1 n ? n, S 2 ? n 3 ? n 2 ? n , 2 2 3 2 6 1 4 1 3 1 2 1 5 1 4 1 3 1 S 3 ? n ? n ? n , S 4 ? n ? n ? n ? n, 4 2 4 5 2 3 30 1 5 S5 ? An6 ? n5 ? n 4 ? Bn 2 , ??? ,可以推测, A ? B ? _______. 2 12 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 3 4 5 S1 ?
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. (2013 年高考浙江卷(文 14) )某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 _________.

14. 【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文】将连续整数 1, 2,

, 25 填入如图所

示的 5 行 5 列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最 小值为 ,最大值为 .

15 . 【 山 东 省 师大 附 中 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟测 试 1 月 数 学 文 】 观 察下 列 式 子 :

1?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,?,根据上述规律,第 n 个不等式应 2 2 3 4 2 2 3 2 3 4

该为 16.在平面中 ?ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ? ABC 面积所成的比

S?AEC AC , 将这 ? S?BEC BC

个结论类比到空间:在三棱锥 A ? BCD 中,平面 DEC 平分二面角 A ? CD ? B 且与 AB 交 于 E , 则类比的结论为______________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 某市对排污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月 内排出的污水量 x 吨收取的污水处理费 y 元,运行程序如图 5 所示: (Ⅰ )写出 y 与 x 的函数关系; (Ⅱ )求排放污水 150 吨的污水处理费用.

18、观察下列三角形数表: 1 第一行 2 2 第二行 3 4 3 第三行 4 7 7 4 第四行 5 11 14 11 5 第五行

…………………………………………. 假设第 n 行的第二个数为 an (n ? 2, n ? N ? ) . (1)依次写出第八行的所有 8 个数字; (2)归纳出 a n ?1 的关系式,并求出 an 的通项公式.

19. (2012 福建文) 某同学在一次研究性学习中发现, 以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1) sin 13 ? cos 17 ? sin 13 cos17 ;
2 0 2 0 0 0

(2) sin 15 ? cos 15 ? sin 15 cos15 ;
2 0 2 0 0 0

(3) sin 18 ? cos 12 ? sin 18 cos12 ;
2 0 2 0 0 0

(4) sin (?13 ) ? cos 48 ? sin(?18) cos48 ;
2 0 2 0 0 0

(5) sin (?25 ) ? cos 55 ? sin(?25) cos55 。
2 0 2 0 0 0

(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (II)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

20.(本小题满分 12 分) 根据右图所示的程序框图, 将输出的

x , y 依次记为
开始

x1 , x2 , ???, x2013 , y1 , y2 , ???, y2013 .
A. 求出数列 ?xn ? , ? yn ? 的通项公式; B. 求数列 ?xn ? yn ? (n ? 2013) 的前 n 项的和 Sn 。

x=2,y=2,n=1

输出 x, y

n=n+1

x=x+2

y=2y+1

n≤2013? 否 结束

是 是

3 21.(本小题满分 12 分)数列{an}中,a1= ,an+1=a2 n-an+1. 2 1 1 1 (1)求证: = - ; an an-1 an+1-1 1 1 1 1 (2)设 Sn= + + +?+ ,n>2,证明:Sn<2. a1 a2 a3 an 22. (本小题满分 12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她 们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现 按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.

(1)求出 f(5)的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出 f(n+1)与 f(n)之间的关系式,并根据你 得到的关系式求出 f(n)的表达式; 1 1 1 1 (3)求 + + +?+ 的值. f?1? f?2?-1 f?3?-1 f?n?-1

参考答案
1、[答案] D [解析] 101(2)=1×22+0×2+1=5,故 A 对;27(8)=2×8+7=23,212(3)=2×32+1×3 +2=23,故 B 对;315(6)=3×62+1×6+5=119,故 C 对;31(4)=3×4+1=13,62(2)=6×2 +2=14.故 D 错.
2、 【答案】C 【解析】因为 x ? 60 ,所以 y ? 25 ? 0.6 ? ( x ? 50) ? 31 ,所以选 C

3、[答案] C 4、[答案] D 解析:由对数运算、三角函数运算知 A、B 错误,多项式的乘法知 C 错。 5、[答案]A 6、 【答案】A

1 1 1 1 1 1 ? ( ? ) ,同时 的意义在于是对 2 求和。因为 2 i ?1 i ?1 i ?1 2 i ?1 i ?1 1 1 1 1 1 1 1 4 注意 i ? i ? 2 ,所以所求和为 [( ? ) ? ( ? ) ? ? ( ? )] = ,选 A. 2 1 3 3 5 7 9 9
[解析] s ? s ?
2

7、 n ? n ? 2
2

8、 【答案】B 【解析】本题考查程序框图的识别和运行。第一循环, i ? 2, S ? 2 ? 2 ? 1 ? 5 ,第二次

循环, i ? 3 时, S ? 2 ? 3 ? 2 ? 8 ,第三次循环, i ? 4, S ? 2 ? 4 ? 1 ? 9 ,此时不满足 条件输出 i ? 4 ,所以条件为 B 所以选 B。 9、 【答案】C 解: (A)的推理是特殊到特殊的推理,即类比推理; (B)的推理是特殊到一般的归纳推理; (C)中先给出大前提,再给出小前提,根据大前提的原理得到结论是演绎推理; (D)是特 殊到特殊的类比推理。 10、解析:按框图推演可得: M 的值为:6,故选 B 11、 【答案】C 【 解 析 】 第 一 次 循 环 , 满 足 条 件 , S ? 1 ? 1 ? 2, k ? 2 ; 第 二 次 循 环 , 满 足 条 件 ,

S ? 2 ? 22 ? 6, k ? 3 ;第三次循环,满足条件, S ? 6 ? 32 ? 15, k ? 4 ;第四次循环,不
满足条件,输出 S ? 15 ,此时 k ? 4 ,所以条件应为 k ? 4 ,选 C. 12、C

二、填空题

13、 【答案】

9 5
1 2 1 1 2 3 1 1 3 4 1 4 1 5 1 9 ? . 5 5

【解析】由程序框图可知,当 k ? 5 时,程序运行结束,即最后一次运行时 k ? 4 ,所

以 S ? 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 2 ? 14、 【答案】 45 ; 85

【解析】因为第 3 列前面有两列,共有 10 个数分别小于第 3 列的数,因此:最 小为: 3+6+9+12+15=45.因为第 3 列后面有两列,共有 10 个数分别大于第 3 列的 数,因此:最大为:23+20+17+14+11=85.

15、 【答案】 1 ?

1 ? 22

?

1 2n ? 1 ? 2 (n ? 1) n ?1 1 ? 22 ? 1 ,不等式的右边为 (n ? 1)2

【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和,即 1 ?

2n ? 1 1 ,所以第 n 个不等式应该为 1 ? 2 ? n ?1 2
16、 【答案】

?

1 2n ? 1 。 ? 2 (n ? 1) n ?1

VA?CDE S?ACD , ? VB ?CDE S?BDC S?AEC AC ? S?BEC BC ,

【解析】此类问题由平面类比空间,应该面积类比体积,长度类比面积,由

类比得

VA?CDE S?ACD ? VB ?CDE S?BDC

三、解答题 17、解: (Ⅰ ) y 与 x 的函数关系为:

?13m (m ? 50) ? y ? ?50 ? 15(m ? 50) (50 ? m ? 100) ?150 ? 25(m ? 100) ( m ? 100) ?
(Ⅱ )因为 m ? 150 ? 100, 所以 y ? 150 ? 25(150 ? 100) ? 1400 , 故该厂应缴纳污水处理费 1400 元. 18、9.(1)8,29,63,91,91,63,29,8 (规律:每行除首末数字外,每个数等于其肩上两数字之和) (2)由已知: an ?1 ? n ? an (n ? 2, n ? N? ) , 所以有: , an ? an ?1 ? n ? 1, an ?1 ? an ? 2 ? n ? 2 ,……

a4 ? a3 ? 3 , a3 ? a2 ? 2 , a2 ? 2
将以上各式相加的: an ? 2 ? 2 ? 3 ? ?(n ? 2) ? (n ? 1) ?

n2 ? n ? 2 2

n2 ? n ? 2 (n ? 2, n ? N ? ) 。 所以 an 的通项公式为: an ? 2

19、解: (I)选择(2) : sin 15 ? cos 15 ? sin15 cos15 ? 1 ?
2 0 2 0 0 0

10 3 sin 30 ? 2 4

(II)三角恒等式为: sin ? ? cos (30 ? ? ) ? sin ? cos(30 ? ? ) ?
2 2 0 0

3 4

0 sin 2 ? ? cos 2(30 0? ? ) ? sin ? cos(30 ? ?)

3 1 3 1 cos ? ? sin ? ) 2 ? sin ? ( cos ? ? sin ? ) 2 2 2 2 3 3 3 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 4 4 4 ? sin 2 ? ? (
20 、

? yn

y1 ? 2, yn ? 2 yn ?1 ? 1( n ? 2),? yn ? 1 ? 2( yn ?1 ? 1)

?1 ? 构成首项为3,公比为2的等比数列,

? yn ? 1 ? 3 ? 2 n ?1 , 得到yn ? 3 ? 2 n ?1 -1.
(2)

Sn ? x1 ? y1 +x2 ? y2 + ??? + xn ? yn ? 2(1 ? 2 ? ??? ? n) ?3(1 ? 2 ? 4 ? ??? ? 2n ?1 ) ? n ? 3 ? 2n ? n2 ? 3.

1 1 1 1 1 1 1 (1)解法一 要证 = - ,只要证 = - = , an an-1 an+1-1 an+1-1 an-1 an an?an-1? 2 只要证 an+1-1=an(an-1),只要证 an+1=an -an+1,根据已知条件,得证. 2 解法二 ∵an+1=an-an+1=an(an-1)+1, 1 1 1 1 ∴an+1-1=an(an-1),∴ = = - . an+1-1 an?an-1? an-1 an 1 1 1 ∴ = - . an an-1 an+1-1 1 1 1 (2)由(1)知, = - , an an-1 an+1-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Sn= + + +?+ =( - )+ ( - )+ ? + ( - )= a1 a2 a3 an a1-1 a2-1 a2-1 a3-1 an-1 an+1-1 1 1 1 - =2- . a1-1 an+1-1 an+1-1 3 2 ∵an+1-an=a2 n-2an+1=(an-1) ≥0,且 a1= >1, 2 1 ∴an+1>an>1,∴2- <2,即 Sn<2. an+1-1 21、解析 22、解析 (1)f(5)=41. (2)因为 f(2)-f(1)=4=4×1, f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, ?? 由上式规律,所以得出 f(n+1)-f(n)=4n.

因为 f(n+1)-f(n)=4n?f(n+1)=f(n)+4n ?f(n)=f(n-1)+4(n-1) =f(n-2)+4(n-1)+4(n-2) =f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3) =? =f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+?+4 =2n2-2n+1. 1 1 1 1 1 (3)当 n≥2 时, = = ( - ), f?n-1? 2n?n-1? 2 n-1 n 1 1 1 1 ∴ + + +?+ f?1? f?2?-1 f?3?-1 f?n?-1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1+ · (1- + - + - +?+ - ) 2 2 2 3 3 4 n-1 n 1 1 3 1 =1+ (1- )= - . 2 n 2 2n


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