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江西省抚州市临川十中2015-2016学年高一上学期12月月考试题 数学


临川十中 2015---2016 学年度上学期 高一年级十二月月考(数学)学科试卷
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 2.请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、考号. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.请仔细审题、认真做答. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分 ) 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) U 1、图中阴影部分表示的集合是 A (A) (CU A) ? B (B) A ? (CU B) (C) CU ( A ? B) (D) CU ( A ? B) 2、 若 α 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A. 第一象限的角 3、角 ?2015 是 A. 第一象限的角 4、三个数 6 (A) (C)
0.7
?

B

) C. 第三象限的角 C. 第三象限的角 ( ) D. 第四象限的角
( )

B. 第二象限的角 B. 第二象限的角

D. 第四象限的角

,0.76 ,log0.7 6 的大小顺序是
(B) (D)

5、 手表时针走过 2 小时,时针转过的角度为(

)

A. ? 60?

B.60?

C. ? 30?

D.30?


6、已知函数 y ? f ( x) 的图象如下图所示,则函数 y ? f (| x |) 的图象为(

7、 已知 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时,则 f ( x) ? x , 则 f (7.5) ? ( A. 0.5 ) B. 1.5 C. ?0.5 D. ?1.5

8、用二分法求方程 x ? 2lg A. (0,1)

1 ? 3 的近似解,可以取的一个区间是 ( x
C. (2,3)

).

B. (1, 2)

D. (3, 4)

9、函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 8 在 [a, a ? 1] 具有单调性,则实数 a 的取值范围是 (A) 0 ? a ? 1 (B) ?1 ? a ? 0 (C) a ? ?1或a ? 0 (D) a ? 0或a ? 1 10、 出租车按如下方法收费:起步价 7 元,可行 3km (不含 3 km);3 km 到 7 km (不含 7 km) 按 1.6 元/ km 计价;7 km 以后按 2.2 元/ km 计价,到目的地结算时还需付 1 元的燃油附加费. 若从甲地坐出租车到乙地(路程 12.2 km),需付车费 ( ) (精确到 1 元) (A)26 元 (B)27 元 (C)28 元 (D)25 元 11、已知函数 f ( x) ? ?

?(2a ? 1) x ? a ( x ? 2) 是 ( x ? 2) ?log a ( x ? 1)

上的减函数,则实数

的取值范围是( )

2 1 2 1 B. [ , ) C . [ ,1) D. (0, ) 5 2 5 2 12、定义域为 R 的函数 f ( x) 满足条件:① [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) ? 0 ( x1 , x2 ? R? , x1 ? x2 ) ; ② f ( x) ? f (? x) ? 0 ( x ? R ) ; ③ f (?3) ? 0 .则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是
(A) ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? (C) ?x | x ? ?3或x ? 3? (B) ?x | x ? ?3或0 ? x ? 3? (D) ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3?

1 1 A. [ , ) 3 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、一扇形的圆心角为 120 ,面积为 ? ,则此扇形的弧长为
?

. .

14、函数 f ( x) ? lg( ?x 2 ? 4 x) 的单调递增区间是

? 1 ? 15、定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? | x ? 3 | ?2 ?

( x ? 3) ( x ? 3)

, 若 f 2 ( x) ? af ( x) ? b ? 2015 有五个

不等的实数根 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则这五个实数根的和是________.

?| lg x | ? 0 ? x ? 10 ? ? 16、已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 a ? b ? c ,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的 ?? x ? 6 ? x ? 10 ? ? 2
取值范围是___________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17、 (本小题满分 10 分)已知集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 , B ? x x ? 3a ? 0 ,
2

?

?

?

?

1 时,求 A ? B ; 3 (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.
(Ⅰ)当 a ?

18、 (本小题满分 12 分) (Ⅰ)

4 lg 2 ? 5lg 5 ? lg

1 5

(Ⅱ) 2 cos( ?870 ) ? (3 3 ? ? 2 ) ? 12
? 2

3

19、(本小题满分 12 分)已知点 P(-4,3)在角 ? 终边上.

(Ⅰ)求 sin ? 、 cos ? 和 tan ? 的值;

sin 2 (? ? ) tan(? ? ? ) sin(? ? ? ) 2 (Ⅱ)求 的值. 3? cos(? ? 3? ) cos( ? ? ) 2

?

20、 (本小题满分 12 分)根据市场调查,某商品在最近的 40 天内的价格 f (t ) 与时间 t 满足关 系 f (t ) ? ?

? t ? 20 (0 ? t ? 20, t ? N ). ??t ? 42 (20 ? t ? 40, t ? N ).

,销售量 g (t ) 与时间 t 满足关系

g (t ) ? ?t ? 50 (0 ? t ? 40, t ? N ) ,设商品的日销售额为 F (t ) (销售量与价格之积) , (Ⅰ)求商品的日销售额 F (t ) 的解析式; (Ⅱ)求商品的日销售额 F (t ) 的最大值.

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? log 2 (1)求 f (

1? x . 1? x

1 1 ) ? f (? )的值; 2015 2015

(2)当 x ?[?a, a] (其中 a ? (0,1) ,且 a 是常数)时, f ( x ) 是否存在最小值?如果存在, 求出最小值;如果不存在,请说明理由.

22、 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ln(e x ? 1) ? ax是偶函数, g ( x) ? e x ? be? x 是奇函数. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)判断 g ( x) 的单调性(不要求证明) ; (Ⅲ)若不等式 g ( f ( x)) ? g (m ? x) 在 ?1,??? 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

临川十中高一数学 12 月月考试题答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个正确选项) 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 9 D 10 A 11 B 12 A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、

2 3? 3

14、(0, 2) (或 (0, 2] 也可,但写 [0, 2] 或 [0, 2) 均错)

15、 15

16、(10,12)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)当 a ?

1 时, A ? ?x ? 1 ? x ? 6?,------------------------(2 分) 3

B ? ?x x ? 1?---------------------------------------------------(4 分)
A ? B ? ? x ? 1 ? x ? 1? -------------------------------------------(6 分)
(Ⅱ) A ? B ? B ,则 A ? B -------------------------------------(8 分) 则 3a ? 6 ,∴ a ? 2 --------------------------------------------------------------------------(10 分) 18. (本小题满分 12 分)

4 lg 2 ? 5lg 5 ? lg
解: (Ⅰ)

1 5

=4lg2+5lg5-lg5 ? 4(lg 2 ? lg 5) ?4

(Ⅱ)

?? 2

3

19、 (Ⅰ) sin ? ?

3 4 3 , cos ? ? ? , tan ? ? ? 5 5 4

cos 2 ? (? tan ? ) sin ? 3 ? sin ? ? (Ⅱ)原式= ? cos ? sin ? 5
20、解析: (Ⅰ)据题意,商品的日销售额 F (t ) ? f (t ) g (t ) ,得

F (t ) ? ?

?(t ? 20)(?t ? 50) (0 ? t ? 20, t ? N ) 即 ?(?t ? 42)(?t ? 50) (20 ? t ? 40, t ? N )
2 ? ? ?t ? 30t ? 1000 (0 ? t ? 20, t ? N ) 2 ? ? t ? 92t ? 2100 (20 ? t ? 40, t ? N )

F (t ) ? ?

(Ⅱ)当 0 ? t ? 20, t ? N 时, F (t ) ? ?t ? 30t ? 100 ? ?(t ?15) ? 1225
2 2

∴当 t=15 时, F (t ) max ? 1225 当 20 ? t ? 40, t ? N 时, F (t ) ? t 2 ? 92t ? 2100? (t ? 46) 2 ? 16 ∴当 t=20 时, F (t ) max ? 660 综上所述,当 t ? 15 时,日销售额 F (t ) 最大,且最大值为 1225. 21、 (1)由

1? x ? 0得 ? 1 ? x ? 1, ? f ( x )的 定 义 域 为 ( ?1,1). ---------1 分 1? x 1? x 1? x ? ?( ? x ? log2 ) ? ? f ( x) , 1? x 1? x
----------------------------------5 分 ---------------------------------6 分

又 f ( ? x ) ? x ? log2

? f ( x ) 为奇函数.
?f( 1 1 ) ? f (? ) ? 0. 2012 2012

(2)假设 f ( x ) 在 ( ? a , a ] 上有最小值. 设 ? 1 ? x1 ? x 2 ? 1 ,则

1 ? x1 1 ? x 2 2( x 2 ? x1 ) , ? ? 1 ? x1 1 ? x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

? ?1 ? x1 ? x 2 ? 1,? x 2 ? x1 ? 0, (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? 0 ,

?

1 ? x1 1 ? x 2 1 ? x1 1 ? x 2 ? ? 0 ,即 ? 1 ? x1 1 ? x 2 1 ? x1 1 ? x 2

? 函数y ? log 2

1?x 在 (?1, 1) 上是减函数, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 1?x 1?x 从而得f(x ) ? ?x ? log 2 在 (?1, 1) 上也是减函数 .? ? ? ? ? 10分 1?x

又a ? (0, 1),? 当x ? (?a ,a ] 时,f(x )有最小值, ? ? ? ? ? ? 11分 1?a 且最小值为f(a ) ? ?a ? log 2 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 1?a
22、解: (Ⅰ)由题意有: f ( x) ? f (? x) ? ln(e ? 1) ? ax ? ln(e
x ?x

? 1) ? ax ? 0

可得 a ?

1 ----------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) 2
x ?x

再由 g ( x) ? g (? x) ? e ? be

? e ? x ? bex ? 0 可得: b ? ?1 ----------------------------(4 分)

(Ⅱ) g ( x) ? e x ? e ? x 在 ?? ?,??? 上为增函数.--------------------------------------------(6 分) (Ⅲ)由(Ⅱ)得: g ( f ( x)) ? g (m ? x) ? f ( x) ? m ? x

1 x 在 ?1,??? 恒成立-----------------------------------------------------------(8 分) 2 1 1 ? h( x) ? ln(e x ? 1) ? x 为增函数, ? h( x) m i n? h(1) ? l n e ( ? 1) ? 2 2 1 即 m ? ln(e ? 1) ? ----------------------------------------------------------------------------------(12 分) 2
即 m ? ln( e ? 1) ?
x


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