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余角与补角教学设计


北师大版七年级数学下册第二章第一节

余角与补角教学设计

江西省吉安市神岗山学校

刘丹

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“余角与补角”的教学设计
教学任务分析
本节课是北师大版七年级数学下册第二章的第一课时,主要研究互为余角、 互为补角、对顶角的概念,掌握它们的性质及其应用.它是在学生学习了简单几何 知识基础上学习的,对发展学生的空间观念是一个渗透,是后续学习空间与图形 领域的基础,在教材中,起着承上启下的作用,同时,在日常生活中的应用也非 常广泛,可以帮助我们解决很多实际问题. 这一课为学生提供了生动有趣的问题情境,提供了观察、操作、推理、交流 等丰富的数学活动,提出了与现实生活中联系密切的问题,以引起学生的好奇与 思考,是激发学生认识兴趣和求知欲的有效办法和手段 . 创设问题情境以激起学 生的求知欲,把学生引入一种与问题有关的情境的过程,使学生经历探究—深思 —发现—解决问题的过程,把要解决的问题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合 学生实际的知识基础之中,给他们造成一种悬念,从而使学生的注意、记忆、思 维凝聚在一起,以达到智力活动的最佳状态. 例如:打台球时,选择适当的方向 用白球击打红球是否直接入袋与角有着密切的关系,学生实际操作剪子剪东西时 角的变化等,让学生获得直观的体验. 鼓励学生用多种方式探索图形的性质,用 自己的语言描述,发展学生有条理地思考能力和表达能力. 教学重点 教学难点 理解余角、补角的概念、性质.让学生亲身经历概念、性质获得的过 程. 运用所学知识解决实际问题. ①在具体的活动中,了解互为余角、互为补角、对顶角的概念,掌握 它们的性质. ②能用所学的知识进行简单的推理. ③通过概念性质的形成,培养学生的实验、观察、分析、概括能力. ①从丰富的生活情景中经历概念、 性质产生的过程, 体会数学与现实 生活的密切联系. 教学目标设置

教学内容解析

知识技能

数学思考

②通过观察、实验、操作等数学活动过程,使学生掌握从事科学研究 的方法. 能从具体事物中抽象出几何图形, 并用几何图形知识解释一些现 实现象. ①通过性质的发现与运用, 向学生渗透知识来源与生活并运用于生活 的辨证唯物主义观点. ②通过分工合作实验, 培养学生的团队合作意识, 品尝与同伴合作交 流的乐趣.

问题解决

情感态度

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学生学情分析

学生在学习了简单几何知识基础上学习的,对发展学生的空间观念是一个渗 透,是后续学习空间与图形领域的基础,在教材中,起着承上启下的作用,同时, 在日常生活中的应用也非常广泛,可以帮助我们解决很多实际问题.学生之间的基 础知识、综合素质有差异:有的学生学习品质好,在学习过程中有好奇心、有探 索意识;有的学生学习依赖性强,自己不主动获取知识。经过半学期的课程实验, 鼓励学生大胆探索,调整了学生的学习动机,发现了学生的闪光点,让学生形成 了一个讨论、交流的好习惯,并且都能大胆地发表自己的见解。

1、 创设课堂情境可以提高学生学习兴趣. 情境的创设是非常重要, 尤其是在公开 课上,一节课的好坏全在开始的那几分钟上,既要很快切入主题,又要激发学 生的学习兴趣,同时还要注意拉近师生间的距离.这里观看丁俊辉打台球是一 个不错的选择. 在具体情境中将现实生活中娱乐活动转化为数学活动的几何 图形,使学生认识到打台球时球是否入袋与角有着密切的关系,以唤起学生的 兴趣,激励学生动手实践,大胆探索. 2、 注意教学内容与生活的统一. 让学生体会到数学来源于生活, 引导学生用数学 的眼光观察生活中的有关问题. 同学们用量角器度量这个扇形纸片的圆心角, 引导学生利用学过的知识解决实际问题,体会数学在生活中的应用.引导学生 小组探索和研究,紧扣今天学习的内容,学生交流后得出的结论是用了学习的 “对顶角相等”这一性质或“补角的定义”. 3、 充分发挥学生学习主体性. 通过设置“探一探” 、 “找一找” 、 “想一想” 、 “动一 动”等数学活动让学生更好的自主学习,体现学生才是学习中的主人,教师只 是教学中的引导和组织者. 通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的 “再 发现” ,培养学生观察、分析、比较、抽象、概括等思维能力。 4、 训练反馈促进学生学习能力的提高和发展. 训练反馈是学习的一个重要环节, 既能让学生获得成功的喜悦,提高学习能力,又能及时找出不足,调整学习目 标, 促进自身发展. 通过解决蕴含所学知识的实际问题将新知识内化为学生已 有的认知结构中。教师与学生共同反思,把知识纳入系统,促进学生理解、提 高自己的认识水平,从而促进教学观点的形成与发展,更好地进行构建知识, 使学生的综合能力得到升华. 多媒体、课件、剪刀、直尺、量角器、三角板 教具准备 教学用具 (开拓学生视野,激发学生学习兴趣)

教学策略分析

教学方法

教学方法

探究发现、类比归纳

教学手段

教学手段

多媒体辅助教学

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教学流程安排
活动流程图 活动的内容与目的
以视频为情境,导入主题,在具体情境中将现实生活中 娱乐活动转化为数学活动的几何图形, 使学生认识到打台球 时球是否入袋与角有着密切的关系,以唤起学生的兴趣,激 励学生动手实践,大胆探索.

一、创设情景、设疑激思

二、合作交流、探索新知

让学生独立思考并完成思考题,培养学生提高图形语 言与文字语言相互转化的能力, 突破本节课的知识点. 通 过成果的展示使学生获得成功的体验.

三、探索分析、解决问题

让学生在争论中明辨: 互补与互余只是反映角的数量关 系,而不是位置关系。

四、合作交流、探索新知

通过学生身边的生活实例认识对顶角, 并让他们动手操 作,然后用 flash 演示,在数量上用几何画板验证,最后说 明理由。

五、引伸思考、发散思维

通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发 现” , 体现了数学知识与折射内容的联系,与物理学科的联 系以及应用;培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思 维能力。

六、开放探讨、培养创新

让同学们用量角器度量扇形纸片的圆心角, 引导学生利 用学过的知识解决实际问题,体会数学在生活中的应用

七、合作小结,记录成长

组织学生归纳小结,培养反思、总结的习惯

八、布置作业, 巩固提升

布置弹性作业便于及时了解学生的学习效果,调整教 学安排. 面向全体,发展个性.

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教学过程设计
教学环节 教学过程(师生活动) 设计理念

创设情景 设疑激思

(大家喜欢台球运动吗?知道丁俊辉吗?14 岁的他用 自己的手臂紧握球杆,在那个属于他的平面世界里,书写 着角的轨迹.他用自己的执著,凭着一股奋发向上自强不 息的精神,在世界台球锦标赛上勇夺冠军. (大屏幕放丁俊辉比赛的视频) 你喜欢台球运动吗? 今天,老师和你们一道研究台球 活动中的数学问题. (板书课题:余角和补角)
O 如图, ON ⊥CD, 1 C 2 ∠1 与∠2 有什么数量关系? 答:∠1+ ∠2= 90° A B N 如果两个角的和是直角( 90°) , 那么称这两个角互为余角(互余) ∠1 、∠2 互为余角, 用符号语言表示为: ∠1+∠2=90°或∠1=90°- ∠2 或∠2=90°- ∠1

视频为情境,导入主题, 在具体情境中将现实生活 中娱乐活动转化为数学活 动的几何图形,使学生认识 到打台球时球是否入袋与 角有着密切的关系,以唤起 学生的兴趣,激励学生动手 实践,大胆探索.

1.

D

合作交流 探索新知

2.如图, O 是直线 CD 上任意一点,OA 是一条射线, O ∠1 与∠2 有什么数量关系? 1 C D 2 答:∠1+ ∠2= 180° 如果两个角的和是平角(180 °) , 那么称这两个角互为补角(互补). A ∠1 、∠2 互为补角, 用符号语言表示为: ∠1+∠2=180°或∠1=180°- ∠2 或∠2=180°- ∠1 探一探 意大利著名的比萨斜塔建成于 12 世纪,从建成之日 起就一直在倾斜(堪称世界十大建筑奇迹第八名).目前, 它与地面所成的较小的角为成 85 °(如图),问它与地面 所成的较大的角是多少度?你的依据是什么?

鼓 励 学生 独立 思 考并 完成思考题,当学生感到困 难时,采用小组讨论交流的 形式,借助团队力量完成, 培养学生的自主探索意识、 合作学习的精神。 培养学生 提高图形语言与文字语言 相互转化的能力,突破本 节课的知识点.通过成果 的展示使学生获得成功的 体验.

巩 固 所学 知识 及 时查 缺补漏 . 利用比萨斜塔进行 思想教育. 85° (大屏幕播放比萨斜塔的视频)

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3.如图:∠1 和∠2 互余, ∠3 也和∠2 互余 ∠1 和∠3 有何数量关系? 答:∠1= ∠3 因为 ∠1=90°- ∠2 ∠3=90°- ∠2 所以 ∠1= ∠3 结论:同角的余角相等 4.如图,∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4 互余, ∠2=∠4,∠1 和∠3 有何数量关系? 答: ∠1 = ∠3 因为 ∠1 = 90°-∠2 ∠3 = 90°-∠4 1 ∠2=∠4(已知) 2 所以 ∠1 = ∠3 结论:等角的余角相等 5.已知 ∠1 和∠2 互补, ∠3 也和∠2 互补 问:∠1 和∠3 有何数量关系? 结论:同角的补角相等 同理可得:等角的补角相等 练一练 寻找好朋友:分别找出互余的角和互补的角.
60° A B 39.4° C D

3 4

学生思考并讨论,教师 板书,关注学生的几何语言 的准确性,注意培养学生的 逻辑推理意识与能力 . 培养 学生用几何语言进行推理 的习惯与素养. 让学生在总 结的过程中体会几何语言 的简洁与优美

45°

30° E F G

50.6° H

探索分析 解决问题

131.9° S

90°

K

注意:是否互余、互补的两个角只与它们的和(数值)有 关, 与位置无关. 过渡语:现在,让我们来轻松一下,有谁知道贺知章 的《咏柳》?好一句二月春风似剪刀。剪出了春天新新的 嫩嫩的角,充满希望的角. 上面,我们从台球活动中了解了什么是互余的角,互 补的角,下面,我们研究剪刀中的学问。
K

合作交流 探索新知

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45°

90°

48.1°

让学生在争论中明辨: 互补与互余只是反映角的 数量关系, 而不是位置关系. 两个角也不一定要画在一 起 . 同时也培养学生对定 义的敏锐的理解能力以及 迅速抓住关键词的能力.



议一议 用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小? 两个角有公共的顶点,且它们的两边互为反向延长 线,这样两个角叫做对顶角. 问:在图中还有其它的角构成对顶角吗?

A C
如下图:∠1 和∠2 是对顶角的是(

D O
) 学 生 通过 身边 的 生活 实例去认识对顶角,并让他 们动手操作,然后用 flash 演示,在数量上用几何画板 验证对顶角相等,最后说明 对顶角相等理由.给学生充 足的活动空间,让学生动 手、动脑。小组之间争论不 休,各抒已见.有的小组的 同学说用量角器量后发现 两角相等,探索小组反驳理 由不足,他们根据性质得出 两角相等,课堂气氛活跃, 让学生们在快乐的氛围中 学习.

B

1 2

1 2

2 1 1

2

A

B

C

D

引导学生分析:图 A :∠1和∠2没有公共顶点 图B:∠1和∠2的两边不都是反向 延长线 图 C :∠1和∠2的两边都不是反向 延长线 对顶角的两个条件: (1)两个角有公共顶点 (2)两个角的两边互为反向延长线 (两者缺一不可) 动一动: 请大家在纸上画一对对顶角,然后用量角器量 一量,它们在数量上有何关系?

(几何画板演示)
想一想: 你能说明理由吗? 因为 ∠1= 180°-∠AOD , ∠2= 180° -∠AOD , 所以 ∠ 1=∠2(同角的补角相等) 对顶角性质:对顶角相等 问一问: 相等的角是对顶角吗?

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1.你能举出生活中包含余角、补角、对顶角的例子吗?

2. 如图:打台球时,选择适当的方向用白球击打红球 ,反 弹后的红球会直接入袋 .此时∠ 1= ∠2 ,并且∠ 2+∠3= =90°,若∠3=30°,那么∠1 应等于多少度,才能保 证红球直接入袋? 引伸思考 发散思维

引 导 学生 利用 学 过的 知识解决实际问题,体会数 学在生活中的应用并通过 设置数学实验让学生主动 参与数学知识的“再发现” , 体现了与折射内容的联系, 与物理学科的联系,以及, ; 培养学生观察、 分析、 比较、 抽象、概括的思维能力。

3.当光线从空气射入水中,光的传播方向发生了改变, 这就是折射现象(如图所示),图中∠ 1 和∠2 是对顶 角吗? (大屏幕播放光的折射现象的视频)

1.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角 器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出 所量角是多少度吗?你的根据是什么?

开放探讨 培养创新

引导学生多种解法: 方法一:可利用对顶角相等得出. 方法二:可利用补角的定义得出.

通过让学生 “量度数” 的活动,引导学生有不同 的方法拓宽学生的思路, 提高学生的思维能力. 老 师 给每 个小 组 发一 块破损的扇形纸片代替零 件,同学们用量角器度量这 个扇形纸片的圆心角,引导 学生利用学过的知识解决 实际问题,体会数学在生活 中的应用。引导学生小组探 索和研究,紧扣今天学习的 内容,学生交流后得出的结 论是用了学习的“对顶角相 等”这一性质或“补角”的 定义。 通过“握手”的实

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拓广题 2.将书页斜折过去,使书角的顶点 A 落在 H 处,然后将 BE 斜折,使之与 BH 边重合,BD 为折痕. (1)求∠CBD 的度数? (2)写出所有与∠ABC 互余的角; (能用字母表示的) (3)写出所有与∠BAC 互补的角. (能用字母表示的) (同时用 flash 演示斜折过程) 游戏:谜语猜猜猜. (猜与本课有关的数学词语) 1.余下十分钱. ———余角 2.替补演员. ———补角 3.两牛打架. ———对顶角 4.放长线钓大鱼 ———延长线 5.你等我,我等你. ———相等

际问题回归到“余角与补 角”的数学问题,培养学 生建立数学模型的能力.

通过解决蕴含所学知识 的实际总是和数学问题将 新知识内化入学生已有的 认知结构中.

通过这节课的学习,你们有什么收获吗? (从知识、学习方法、数学思想等角度加以回顾)
余角 补角 对顶角 有公 共 顶点,两边 互为反向延 长线的两个 角叫做对顶 角

合作小结 记录成长

定义

和是直角的 两个角互为 余角(互余)

和是平角的 两个互为补 角(互补)

对 应 图 形 (位置关系) 数量关系 性质 ∠1+∠2 =90° ∠1+∠2 =180° ∠1=∠2 ∠3=∠4

同角 (等角) 同角 (等角) 对顶角相等 的余角相等 的补角相等

教师与学生共同反思, 把知识纳入系统,促进学 生理解、提高自己的认识 水平,从而促进教学观点 的形成与发展,更好地进 行构建知识,使学生的综 合能力得到升华. 鼓励学 生以小组合作的形式自己 总结今天学习的内容,探索 了互为余角、互为补角、对 顶角等概念,探索了“同角 或等角的余角相等” 、 “同角 或等角的补角相等”的性 质,并明白现实生活充满了 数学知识,也渗透到了各个 学科,学生更加增强了学习 数学的信心.
便于及时了解学生的学 习效果,调整教学安排 .弹 性作业体现同起点不同终 点的思想,符合因材施教 的原则,使不同层次的学 生都学有所获,提高能力.

巩固提升 布置作业

课本 P62 页 习题 2.1 数学理解第 1,2 题.

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本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
这节课我充分利用数学课件为学生创设了生动、 直观的活动情境, 让学生在学习动机处 于良好的状态下完成学习任务. 当然在课堂教学中学生个体的学习动机也存在着差异,教师 要着眼于对学生集体学习动机的激发, 鼓励他们运用已有的知识完成自认为重要的、 有价值 的内容,并力求达到完善的地步. 创设问题情境中要注意问题小而具体, 问题要新而有趣, 要有适当的难度, 富有启发性、 挑战性. 在学生发表自己的观点时,尊重个人与众不同的疑问,尊重与众不同的观念,向学 生证明他们的观点是有价值的,给学生更多的活动和学习机会,使之树立学好数学的信心. 培养学生探索能力,提高学生学习技能,提出问题要科学,大胆假设,归纳结论,应用 规律.让学生自己通过动眼、动脑、动手、动口进行学习.组织学生讨论时师生之间、生生之 间都有信息反馈,激发了学生的好奇心和探索知识的兴趣. 通过练习解决问题,发展学生探 索问题的技巧和方法. 在练习设计时, 充分利用教材提供的具有创造性的题目, 鼓励学生 “答 有创见” ,让学生互评时,鼓励学生评价各种方法的优缺点和合理性,以有效地培养学生思 考问题的良好习惯. 1、 创设课堂情境可以提高学生学习兴趣. 情境的创设是非常重要,尤其是在公开课上,一 节课的好坏全在开始的那几分钟上,既要很快切入主题,又要激发学生的学习兴趣,同 时还要注意拉近师生间的距离 . 这里用学生喜闻乐见的 观看丁俊辉打台球事件引入课 题,让学生感受到数学来源于生活,同时又激起学生的思考,使他们有进一步学习的兴 趣. 2、 注意教学内容与生活的统一.让学生体会到数学来源于生活,引导学生用数学的眼光观 察生活中的有关问题. 大大激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生的学习积极性,更 好地把握了随机事件的特点,从而突破了难点。同时,充分感受到数学的应用价值,更 加坚定学好数学的信心概念也让学生来完成,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自 主学习,主动参与原理念. 3、 充分发挥学生学习主体性. 通过设置“探一探” 、 “ 练一练” 、 “ 议一议” 、 “ 动一动” 、 “ 想一想”等活动,便于学生自主学习,体现教师只是教学中的引导者和组织者,而 学生才是学习中的主人.训练反馈促进学生学习能力的提高和发展. 训练反馈是学习的 一个重要环节,既能让学生获得成功的喜悦,提高学习能力,又能及时找出不足,调整 学习目标,促进老师尊重学生个体存在差异的客观事实.此环节针对学生的不同层次而 设计,让学生在都能获得必要发展的前提下,不同的人在数学上得到不同的发展。学生 自己出的题,其解答过程当然非常清楚,当本组同学解题出现困难时,出题人可以帮其 分析并共同探讨,这样既可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神,增强学生的自 信心和学习数学的兴趣,又可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯 展.古人云: “处处留心皆学问” ,生活就是一本书,它每一页都写满数学 . 只要你善于 观察,勇于探索,就会不断有新的发现,新的收获.为了金色的收获让我们走进五彩的 生活.

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