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三角形的稳定性


11.1.3 三角形稳定性

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有一天懒羊 羊遇到了灰 太狼。眼看 就要成为灰 太狼的午餐 。

哈哈!我的 美味佳肴来 了…

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好险啊! !!!

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你以为爬上 木台就好了 !

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/>这下好了!

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怎么办啊?谁 来救救我!

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这下完蛋了!

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哈哈哈!我是 最厉害的!

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四边形的木 台为什么会 倒呢?

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我想到更好的 办法了!

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我也很聪明啊!

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气死我了,到 嘴的羊飞了!

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四边形内多 了一根木条 怎么就推不 倒了呢?

生活小常识

探索与思考
(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?

结论

三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.

三角形具有稳定性,
四边形具有不稳定性

三角形的性质---三角形的稳定性 用三根木棒钉一个三角形,你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小,也就是说,如果一 个三角形的三条边固定了,那么三角形的形状和 大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质 叫做三角形的稳定性. 请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “ 那么”的形式。 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ,你能 举出一些例子吗?

三角形的稳定性的应用

四边形不具有稳定性,人们往往通过改造, 造将其变成三角形从而增强其稳定性

三角形的稳定性的应用

三角形的稳定性的应用

三角形的稳定性的应用

三角形的稳定性的应用

三角形的稳定性的应用

三角形的稳定性的应用

房屋的人字架

三角形的稳定性的应用

照相机的三脚架

三角形的稳定性的应用

自行车三脚架

三角形的稳定性的应用

固定树的两根支撑

四边形的不稳定性有广泛的应用

用来制作防盗门、防盗窗等

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一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论:具有稳 定性好,好是没有稳定性好,且听它们是怎么说的: 三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形 ,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场! ” 四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三 角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!” 三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、 钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大!” 四边形:“我的用途广,像活动衣架、放缩尺、活动铁门 等,人类的生活因为我而丰富多彩!” …… 假如你是数学小博士,你会如何来调解他们的争论?

练习1 下列图形中哪些具有稳定性

具有稳定性

不具有稳定性

不具有稳定性

具有稳定性

不具有稳定性

具有稳定性

练习2 下列图中具有稳定性有( C



A 1个

B 2个 C 3 个 D 4 个

练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( C ) A、稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对

3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF ? 固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据 是( D ) ? A,两点之间线段最短 ?A ?E ? E ?D ? B矩形的对称性 ? C矩形的四个角都是直 ?F 角 ? D三角形的稳定性
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B

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C

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4.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要 是为了( C ) A.节省材料,节约成本 B保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮

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5.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立, 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 三角形的稳定性

6.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线

练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( C ) A、稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对

拓展题1

四边形

五边形

4-3 要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条; 5-3 要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条; 6-3
要使n边形木架不变形,至少要再钉上(n-3)根木条;

解: 要使四边形木架不变形,至少要再钉上1根木条;

六边形



n边形呢?

拓展题2 ? 要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木 条,把五边形分成了4个三角形,那么要求五 边形的面积我们能不能用三角形的面积去求 呢? 提示︰把五边形放到坐标系中去求 它的面积。

小结
三角形与四边形的不同

三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性

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在所有的几何图形中,三角形是最稳定的一种图形,无论 哪一个边在下面做支撑,三角形都像一座巍峨的大山,也像 一个站立的 “人”字,都说人生是个三角形,大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的,离开哪个都不能成为三角形 ,那么,拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢? 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形,塑造一个精彩的 人生。

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每一个人的人生都处于形形色色的三角形中,只有把握人 生最本质的东西,保持一颗真诚的心,怀着一种感恩的生活 态度,踏踏实实留一行清廉的足迹,才能构筑最稳定最美好 的人生三角形。

祝同学们学习进步


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