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2.4.2抛物线的简单几何性质 教案


课题:抛物线的简单几何性质
教学目的: 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形; 3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用
王新敞
奎屯 新疆

教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型:新授课 教学过程: 一、复习引入:
王新敞
奎屯 新疆

1.抛物线定义: 2.抛物线的标准方程: 二、讲解新课: 1、抛物线的几何性质 标准方程

王新敞
奎屯

新疆

图形
y

顶点

对称轴

焦点

准线

y 2 ? 2 px ? p ? 0?
l

O

F

x

y

y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

F

O

x

l

x 2 ? 2 py ? p ? 0?

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

注意强调 p 的几何意义:是焦点到准线的距离

类比探索 结合抛物线 y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 O (5)焦半径 (6)通径 x

y

P

特点: 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为 1; 5.抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响 P 越大,开口越开阔

三、讲解范例: 例 1 已知抛物线关于 x 轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M (2,?2 2 ) ,求它的标准 方程,并用描点法画出图形.

例 2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线,灯口直径 197mm,反光曲面的顶点到灯口的 距离为 69mm,由抛物线的性质可知,当灯泡按装载抛物线的焦点处,经反光曲面反射后的光线是 平行光线,为了获得平行光线,应怎样安装灯泡(精确到 1 mm)

例 3 过抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 任作一条直线 m,交这抛物线于 A、B 两点, 求证:以 AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切.

四、课堂练习:课本 47 页 练习 1,2,3 五、小结 :抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等 六、作业: 1.P47 习题 5,6,7 2.抛物线 y2=2x 上距点 A(a,0)距离最近的点恰好是抛物线的顶点,求 a 的取值范围. 3.一抛物线形拱桥跨度为 52m,拱顶离水面 6.5m,一竹排上有一长、宽均为 4m,高为 6m 的大木 箱,问能否安全通过拱桥?
王新敞
奎屯 新疆


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