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1.4.2


河北饶阳中学高二艺术文数学必修四

编制:张丽霞

1.4.2 《正弦函数、余弦函数的性质》 (第一课时)导学案 ---周期性 【学习目标】 函数周期性的定义;正弦函数、余弦函数的周期 【重点难点】 周期函数的定义 【学法指导】 自主探索与合作交流相结合 【知识链接】 正弦函数、余弦函数的的图象 【学习过程】 一.预习导引 1.三角函数值具有“周而复始”的变化规律,你还能举出一些现实生活中的例子吗? 2.周期性 周期函数,周期:

的周期.(

) )

(4)函数 f ( x) ? 2, x ? R 是周期函数,但没有最小正周期.( 例 2.求下列函数的周期. (1) f ( x) ? ? sin 3x (3) f ( x) ? cos(? (2) f ( x) ? cos(2 x ?

1 ? x? ) 3 6

) 3 2? (4) f ( x) ? sin(?2 x ? ) 3

?

练习:求下列函数的周期. 最小正周期: 3.正弦函数是周期函数,其周期是 余弦函数是周期函数,其周期是 特别说明:以后我们说函数的周期就是指函数的最小正周期. 二.基础训练 1.函数 y ? 3sin x 的周期是 函数 y ? 2 ? cos x 的周期是 ,函数 y ? 1 ? sin x 的周期是 .
2

(1) f ( x) ? sin(? x ? ,最小正周期是 ,最小正周期是 四.课时小结

2? ) 3

(2) f ( x) ? ?? cos(ex ?

?
6

)



五.课外作业 1.探讨函数 y ?| sin x | 与 y ?| sin x ?

1 | 的周期. 2

2. 函数 f ( x) 是是周期为 2 的偶函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则 f ( ) ?

7 2

三.典型例题 例 1.判断对错并说明理由. (1)对于函数 y ? sin x 有 sin(

?
6

?

2? ? 2? 是函数 y ? sin x 的周期.( ) ? sin ,则 3 3 6




2.要使函数 y ? 2sin ? x 在区间[0,1]上至少出现 19 个零点,求正数 ? 的最小值.

(2)函数 y ? cos x, x ?[0,12? ] 是周期函数.(

(3)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ,则 ? 是函数 f ( x) 的周期,?2? 也是函数 f ( x)

河北饶阳中学高二艺术文数学必修四

编制:张丽霞

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(第一课时) ---周期性答案

二.基础训练 1. 2? , 2? , 2? 2.

1 4

三.典型例题 例 1.(1)×(2)×(3)√(4)√

2? (2) ? (3) 6? (4) ? 3 2? 练习: (1)2 (2) e
例 2.(1) 五.课外作业

由图像可 得 T ? ? x k b1. co m

由图像可得 T ? 2? 2.由题意: 9T ? 1 ,即 9

2?

?

? 1 ? ? ? 18? ,所以 ?min ? 18?


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