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新人教版物理必修一1.3 质点 运动的快慢的描述--速度 教材讲解+习题练习


1.3 质点 运动的快慢的描述--速度 教材讲解+习题练习

? 教材解读
一、 速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率 1. 速度:表示质点的运动快慢和方向,是矢量。它的大小用位移和 时间的比值定义, 方向就是物体的运动方向,也是位移的变化方向,但不一定与位 移方向相同。 2. 平均速度:定义:运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。 定义式:

v ?


?s =s/t ?t

平均速的方向:与位移方向相同。 说明:①矢量:有大小,有方向 ②平均速度与一段时间(或位移)相对应 ③平均速度与哪一段时间内计算有关 ④平均速度计算要用定义式,不能乱套其它公式 ⑤只有做匀变速直线运动的情况才有特殊(即是等于初 末速度的一半) 此时平均速度的大小等于中时刻的瞬时速度,并且一 定小于中位移速度 3. 瞬时速度: 概念的引入:由速度定义求出的速度实际上是平均速 度,它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度,它只能粗略地 描述物体的运动快慢,要精确地描述运动快慢,就要知道物体在某 个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢,因此而引入瞬时速度的 概念. 4. 瞬时速度的含义:运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速 度,叫做瞬时速度. 瞬时速度是矢量,大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动

时速度的大小。 方向:物体经过某一位置时的速度方向,轨迹是曲线,则为该 点的切线方向。 瞬时速率 就是瞬时速度的大小,是标量。 平均速率 表示运动快慢,是标量,指路程与所用时间的比值。
例 1.(双选)下列说法中的“快”,哪些不是指速度较大( A.从高速公路走,行驶比较快 B.刘翔的起跑是比赛选手中最快的 C.运用 ABS 技术,汽车能很快停下来 D.某客机能在 20 000 m 高空飞行得很快 解析:B、C 选项指时间短,而不表示运动的快慢. 答案:BC 例 2.(双选)关于瞬时速度、平均速度以下说法中正确的是( A.瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B.做变速运动的物体在某段时间内的平均速度,一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬 时速度的平均值大小相等 C.物体做单向变速直线运动,平均速度的大小等于平均速率 D.物体做变速运动时,平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 答案:AC 例 3.甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车,到中点后改为跑步;而乙则是先 跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地.又知甲骑自行车比乙骑自行车的 速度大,并且二人骑车的速度均比跑步的速度大.若某人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用函数图象表示,则甲、乙两人的图象可能是下列四个函数图象中的( ) ) )

A.甲是①,乙是② C.甲是③,乙是② 答案:B

B.甲是①,乙是④ D.甲是③,乙是④

例 4.(双选)3 个质点 A,B,C 的运动轨迹如图所示,它们同时从 N 点出发,同时到达 M 点,下列说法正确的是( ) A.3 个质点从 N 到 M 的平均速度相同 B.B 质点从 N 到 M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 C.到达 M 点时的瞬时速率 一定是 A 质点的大 D.3 个质点从 N 到 M 的平均速率相同 解析:3 个质点运动的位移相同,运动时间相同,平均速度相同,A 选项正确.由于 B 质 点做直线运动,其平均速度方向与瞬时速度方向相同,B 选项正确.3 个质点运动的路程不 同,运动时间相同,平均速率不相同,D 选项错误.不知道具体的运动情况,无法判断到 达 M 点时哪个质点的瞬时速率大,C 选项错误. 答案:AB 例 5.某质点做直线运动的位置坐标与运动时刻的对应关系见下表,根据表中数据,判断 下列说法正确的是( )

时刻/s 位置/m

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

A.质点 3.5 s 时刻的瞬时速度大于 1.5 s 时刻的瞬时速度 B.质点的瞬时速度不变 C.质点第 3 s 内的平均速度小于第 4 s 内的平均速度 D.质点前 5 s 内的平均速度是 1 m/s - 解析:瞬时速度无法求得,故选项 A、B 均错.第 3 s 内和第 4 s 内的平均速度分别是 v 3 Δ x3 1 - Δ x4 - Δx 5 = = m/s=1 m/s, v 4= =1 m/s,故 C 错误.前 5 s 内平均速度是 v = = Δ t3 1 Δ t4 Δt 5 m/s=1 m/s,故选项 D 正确. 答案:D 例 6.(双选)汽车以 36 km/h 的速度从甲地匀速直线运动到乙地用了 2 h,若汽车从乙地 返回甲地仍做匀速直线运动,用了 2.5 h.设甲、乙两地在同一条直线上,那么汽车返回 时的速度为( ) A.-8 m/s C.-28.8 km/h B.8 m/s D.28.8 km/h -Δ x -72 = km/h Δ t2 2.5

解析:甲、乙两地的间距 Δ x=v1Δ t1=36×2 km=72 km.返回速度 v2= =-28.8 km/h=-8 m/s. 答案:AC

1 例 7.用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s 拍一次照,得到的照片如图所示,则小 10 球运动过程的平均速度是( ) A.0.25 m/s C.0.17 m/s B.0.2 m/s D.无法确定
-2

Δ x ?6-1?×10 解析:平均速度 v= = Δt 0.3 答案:C

m/s=0.17 m/s,C 项正确.

例 8.在 2010 年广州亚运会上,“亚运百米飞人”劳义获得了男子 100 m 短跑项目的冠军, 成绩是 10.24 s.在比赛过程中,他起跑后先加速,经过 3.10 s 跑过 18.0 m 时速度达到 最大,此后保持该速度匀速运动直到终点.求劳义在 100 m 比赛中的平均速度大小和匀速 运动时速度的大小.(计算结果均保留两位小数) 解析:劳义百米比赛成绩 10.24 s, - s 100 m 故平均速度 v = = =9.77 m/s. t 10.24 s 劳义匀速运动位移大小 s0=100 m-18 m=82 m. 匀速运动的速度 v0= = 答案:9.77 m/s

s0 82 m =11.48 m/s. t0 10.24 s-3.10 s

11.48 m/s

二、匀速直线运动 1.定义:在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动. 2.特点:a=0,v=恒量. 3.位移公式:S=vt.

例 9.下列各情况中,人一定是做匀速直线运动的是(

)

A.某人向东走了 2 m,用时 3 s;再向南走 2 m,用时 3 s 的整个过程 B.某人向东走了 10 m,用时 3 s;接着继续向东走 20 m,用时 6 s 的整个过程 C.某人向东走了 20 m,用时 6 s;再转身向西走 20 m,用时 6 s 的整个过程 D.某人始终向东运动,且任意 1 s 内的运动轨迹长度都是 3 m

答案:D

? 知识点导学
1.3 运动快慢的描述--速度
1.速度
(1)定义:质点的位移跟发生这段位移所用时间的 (2)定义式:v = 。 (3)单位:国际单位制 ,常用单位有 、 。 等。

(4)物理意义:速度是描述物体

的物理量.

(5)矢量性:速度是矢量,既有大小,又有方向,速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小, 速度的方向就是物体运动的 。

(6)匀速运动: 若物体在运动过程中速度 v 保持不变,即物体做匀速直线运动,则物体在 Δ t 时间内的位 移 Δ x =vΔ t.
2.平均速度 (1)定义:在变速运动中,运动质点的位移和所用时间的比值,叫做这段时间内的平均速度,平均速度只 能 地描述运动的快慢和方向。 (2)理解:在变速直线运动中,平均速度的大小跟选定的时间或位移有关,不同 或不同 内的 平均速度一般不同,必须指明求出的平均速度是哪段 或哪段 内的平均速度。 3.瞬时速度 与速率 (1)定义:运动质点在某一 或某一 的速度叫做瞬时速度。 (2)理解:①直线运动中,瞬时速度的方向与质点经过某一位置时的 相同。 ②瞬时速度与时刻或位置对应,平均速度跟 或 对应。 ③当位移足够小或时间足够短时,认为平均速度就等于 。 ④在匀速直线运动中, 和瞬时速度相等。 ( 3 )速率:瞬时速度的 叫做速率,只表示物体运动的 ,不表示物体运动的 ,它是 量。 4.两种速度的比较

定义 速度 位移与发生这段位移 所用时间比值 平均 速度 物体在具体谋段时间 间隔内运动的平均快 慢 瞬时 速度 物体在某一时刻或某 一位置时的速度

物理意义 描述物体运动快慢和 运动方向 粗略描述物体在一段 时间(或一段位移)内 运动的快慢和方向 精确地描述物体在某 一时刻(或某一位置) 时的运动快慢和方向

注意问题 v 和 s 及 t 是对应关系,是矢量, 方向就是物体运动的方向 只能粗略描述物体的运动快慢,大 小和所研究的时间间隔有关;是矢 量,方向为对应位移的方向 精确地描述物体的运动快慢,矢 量,方向为物体的运动方向

速 率

瞬时速度的大小叫速 率

描述物体运动的快 慢

是标量,只考虑其大小

?

课堂同步
1.小车从坡路上由静止开始下滑,第一秒内的位移是 2m,第二秒内的位移是 5m,第三

秒内的位移是 10m,第四秒内的位移是 14m,则物体前 2s 内的平均速度为____m/s,后 2s 内的平均速度是____m/s,物体在全程的平均速度____m/s.

2.十字路口发生了一起交通事故,交通警察迅速赶到现场.下面是交警与肇事司机的 一段对话. 交警:这里是市中心,限速 40km/h.你超速行驶,应对这起交通事故负全部责任. 司机:这不可能.从工厂到这里只有 20km,我开了将近一个小时,速度只有 20km/h 多一点. 如果你是交警,你应怎样回答司机?

3.校运会上甲、乙、丙三名运动员的百米成绩如下表: 谁是第一名?你是怎样比较的? 成绩(s)

甲 14.3

乙 13.6

丙 13.8

4.甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移,甲车在前半段位移上以 v1 ? 40km/h 的速 度运动,后半段位移上以 v2 ? 60km/h 的速度运动;乙车在前一半时间以速度 v1 运动,后 一半时间内以速度 v2 运动.则甲、乙两车在整个位移中的平均速度各是多大?

?

课后智能检测
1.下列所说的速度中,哪些是瞬时速度( )

A.百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线 B. 2011 年 8 月 28 日铁路调整列车运行后,部分高铁和客专的动车组速度悄然降低, 如济南西—杭州的 G51 次列车,在沪杭高铁段时速由 350 km 降至 300 km C. 返回地面的太空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋 D. 由于堵车,在隧道内的车速仅为 1.2 m/s 【解析】 9.5 m/s 是运动员冲线瞬间的速度,8 m/s 是太空舱落入太平洋瞬间的速度, 对应的都是一个时刻,都是瞬时速度;350 km/h、300 km/h、1.2 m/s 说的都是行程中的平 均速度,故应选 A、C 两项. 【答案】 AC

2.对于瞬时速度和平均速度的理解,下列说法正确的是( A.瞬时速度为 0,平均速度一定为 0 B.瞬时速度为 0,平均速度可以不为 0 C.瞬时速度不为 0,平均速度一定不为 0 D.瞬时速度不为 0,平均速度可以为 0

)

【解析】 车辆中途刹车停止后,再启动运行的一段时间内平均速度不为 0,但停止 时的瞬时速度为 0,A 错误;B 正确;物体沿一圆周运动一圈的过程中,瞬时速度不为 0, 但位移为 0,所以平均速度为 0,C 错误,D 正确. 【答案】 BD 3. 2012 伦敦奥运会中,牙买加选手博尔特是公认的世界飞人,他在男子 100 m 决赛 和男子 200 m 决赛中分别以 9.63 s 和 19.32 s 的成绩破两项世界纪录,获得两枚金牌,如图 1-3-5 所示.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是( A.200 m 决赛中的位移是 100 m 决赛的两倍 B.200 m 决赛中的平均速度约为 10.35 m/s C.100 m 决赛中的平均速度约为 10.38 m/s D.100 m 决赛中的最大速度约为 20.64 m/s 【解析】 200 m 决赛是曲线,指路程,其位移小于 200 m,因此选项 A 错误.由于 x1 200 200 m 决赛的位移 x1<200 m,则平均速度 v 1= < m/s≈10.35 m/s,故选项 B 错.100 t1 19.32 x2 100 m 决赛的平均速度 v 2= = m/s≈10.38 m/s,故 C 选项正确.100 m 决赛中的最大速度 t2 9.63 无法求得,故选项 D 错误. 【答案】 C )

4.下列说法中正确的是(

)

A.在相等的时间内发生的位移相等则物体一定做匀速直线运动 B.做匀速运动的物体,在任何一个时刻的速度都相等 C.如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一恒量,则该物体的运动一定是匀速直 线运动 D.以上说法都不对 【解析】 匀速直线运动中,在任何相等的时间内发生的位移相等,且瞬时速度不变, B 正确. 【答案】 B 1 5.用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s 拍一次照,得到的照片如图所示,则小 10 球在图示过程的平均速度是( )

A.0.25 m/s C.0.17 m/s 【解析】


B.0.2 m/s D.无法确定

从图上读出 Δx=5 cm=5×10

-2

m, Δt =

1 Δx ×3 s=0.3 s,所以 v= = 10 Δt

5×10 2 m/s≈0.17 m/s,故选 C. 0.3 【答案】 C 6.三个质点 A、B、C 的运动轨迹如图所示,三个质点同时从 N 点出发,同时到达 M 点,设无往返运动,下列说法正确的是( A.三个质点从 N 到 M 的平均速度相同 B.三个质点任意时刻的速度方向都相同 C.三个质点从 N 点出发到任意时刻的平均速度都相同 D.三个质点从 Ν 到 Μ 的平均速率相同 【解析】 本题考查了平均速度与平均速率的区别,关键明确平均速度与平均速率的 区别.三个质点在相同时间内,位移相同,大小是 MN 的长度,方向由 N 指向 M,因此它 们的平均速度相同,A 正确;速度方向即物体的运动方向,显然三个质点任意时刻的运动 方向是不同的,因此速度方向不同,故 B 错误;不同时段三个质点的位移大小、方向均不 同,因此从 N 点出发到任意时刻的平均速度都不同,故 C 错误;从 N 到 M 的过程中,AC 路程相同,且比 B 的路程大,因此 A、C 的平均速率相等,比 B 的平均速率大,故 D 错误. 【答案】 A 7.下列说法中,正确的是( ) A.物体沿半径为 R 的圆周运动一周,平均速度为零 B.物体沿半径为 R 的圆周运动一周,平均速率为零 C.物体某时刻速度为 v,则该物体下一时刻的速度也为 v D.物体某时刻速度为 v,则该物体下一时刻的速度不一定为 v 【解析】 物体沿半径为 R 的圆周运动一周,物体位移为零,路程大小等于其周长, 平均速度为零,平均速率不为零.物体不一定做匀速直线运动,所以某时刻的速度为 v, 不代表下一时刻的速度也为 v. 【答案】 AD 8.如图所示,两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的 A 点出发,分别沿 ABC 和 ADE 方向行走,经过一段时间后在 F 点相遇(图中未画出).从出发到相遇的过程中,描述两个 人运动情况的物理量可能不相同的是( A.瞬时速度 C.路程 ) B.位移 D.平均速度 )

【解析】 两个人所走的路径不同,所以瞬时速度方向不同,所走过的路程相同,由 于初、末位置相同,所以两个人的位移相同,又因为时间相同,所以平均速度相同,综上 所述,应选 A. 【答案】 A





9.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志.如图 1-3-9 所示,甲图是 限速标志,表示允许行驶的最大速度是 80 km/h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还有 100 km.上述两个数据的物理意义是( )

A.80 km/h 是平均速度,100 km 是位移 B.80 km/h 是平均速度,100 km 是路程 C.80 km/h 是瞬时速度,100 km 是位移 D.80 km/h 是瞬时速度,100 km 是路程 【解析】 在某路段或路口限定最高时速,是指每时每刻不能超过该速度,是瞬时速 度,较远距离的公路是有弯的,里程指路程,D 选项正确. 【答案】 D

10.一个物体以 10 m/s 的速度从甲地运动到乙地,又以 20 m/s 的速度从乙地运动到丙 地,已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离,试求物体从甲地到丙地的平 均速度. 【解析】 物体从甲地到乙地的速度 v1=10 m/s,从乙地到丙地的速度 v2=20 m/s, 若物体运动的总位移为 2x. 则总时间: x x 3 t= + = x v1 v2 20 所以物体的平均速度: 2x 40 v = = m/s t 3 40 【答案】 m/s 3 甲 乙 11.甲、乙两物体的运动情况如图所示,两者由初位置到末位置用时都为 1 s,分析两 者速度的大小、方向关系. 【解析】 位移 Δx=x 末-x 初,由题图可知 Δx 甲=3 m,Δx 乙=-3 m, 又 Δt=1 s, Δx x末-x初 由 v= = 可得 Δt Δt v 甲=3 m/s,v 乙=-3 m/s. 两速度绝对值相等,表明两物体速度大小相同,即运动快慢相同;两速度一正一负, 表明两物体运动方向相反. 【答案】 大小相同,均为 3 m/s 方向相反

12.天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 为 d=3.0 km 处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆 1 炸声时间上相差 Δt=6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速 v= km/s. 3 【解析】 如图所示,A 表示爆炸处,O 表示观测者所在处,h 表示云层下表面的高

度.用 t1 表示爆炸声沿直线传到 O 处所经时间,则有 d=vt1 ①

用 t2 表示爆炸声经云层反射到达 O 处所经时间,因为入射角等于反射角,故有 2 d ? ?2+h2=vt2 2 ②

已知 t2-t1=Δt 联立①②③式,可得 1 h= 2 ?vΔt?2+2dvΔt



代入数值得 h=2.0×103m. 【答案】 2.0×103 m

?

课后巩固
比较 的 方法”;而裁判员则认定到达终点计时少的人运动得快,他采用的则是“相同 比 ”的方法.物理学中比较运动快慢采用的是第 种方法.

1.在进行百米赛跑时,观众认定跑在前面的人运动得快,他采用的是“相同

2.试判断下面的几个速度中哪个是平均速度?哪个是瞬时速度? A.子弹以 790m/s 的速度击中目标 B.汽车通过站牌时的速度是 72km/h C.信号沿动物神经传播的速度大约为 100m/s

D.在市区某段对汽车限速,不得超过 60km/h E.台风以 36m/s 的速度向东北方向移动 3.甲、乙两质点在同一直线上运动,设向右为正方向,若甲质点的速度为-2m/s,乙的 速度为+4km/h,则下列说法正确的是( A.甲质点的速度大于乙质点的速度 B.乙质点的速度大于甲质点的速度 C.这里的正、负号同数学中的正、负号意义完全相同 D.因甲、乙质点运动方向不同,无法比较其速度大小 4.寓言《龟兔赛跑》中说:乌龟和兔子同时从起点跑出,兔子在远远超过乌龟时,便骄傲 的睡起了大觉,它一觉醒来,发现乌龟已悄悄地爬到了终点,后悔不已.在整个赛跑过 程中……( ) )

A.兔子始终比乌龟跑得快 B.乌龟始终比兔子跑得快 C.兔子的平均速度大 D.乌龟的平均速度大 5.下列说法中正确的是( )

A.平均速度就是速度的平均值 B.瞬时速率是指瞬时速度的大小 C.火车以速度 v 经过某一段路,其中 v 是指瞬时速度 D.子弹以速度 v 从枪口射出,其中 v 是指平均速度 6.电视台把无线电信号传送到高空中的通信卫星上,卫星再把信号传到地面上的其他地区, 这样就实现了卫星电视传播.在调试过程中,电视台本身也需要接收卫星传回的信号, 并和演播室用电缆传来的信号进行比较.这时发现,卫星传来的画面上,人物动作的变 化总比电缆传来的画面上相应的变化发生得晚一些. (1)解释产生这种时间延迟的原因.

(2)已知通信卫星的高度大约是 36000km,无线电信号传播的速度与光速相同,估算 画面延迟的时间.

7.校运动会百米比赛中,某同学以 6m/s 的速度从起点冲出,经 50m 处速度为 8.2m/s.在他跑完全程的中间时刻 t=6.2s 时,速度为 8.3m/s.他的百米平均速度是多大?

8.如果甲、乙两列火车相距为 d,并以 v1 和 v2 的速度相向行驶,在两火车间有一信鸽以

v3 的速率飞翔其间,当这只鸽子以 v3 的速率遇到火车甲时,立即调头转向飞向火车乙,遇
到火车乙时立即调头飞向火车甲,如此往返,当火车间距离由 d 减为零时,试问这只鸽子 共飞行了多少路程?


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