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4-1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)--高一上学期必修四【理教案】


高一数学【理】教案 高一数学组 4-1.4.2.1 正弦、余弦函数的性质(2) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的 意志, 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数的奇

、偶性和单调性; 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 二、讲解新课: 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么? (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时,函数 y 取同一值。 例如: f(- ? 3 )= 1 ? 1 ? ? ,f( )= ,即 f(- )=f( );…… 2 3 2 3 3 ∴f(-x)= f(x). 由于 cos(-x)=cosx 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么, 与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上, 这时, 我们说函数 y=cosx 是偶函 数。 定义:一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)= f(x),那么函 数 f(x)就叫做偶函数。 例如:函数 f(x)=x +1, f(x)=x -2 等都是偶函数。 2 4 (2)正弦函数的图形 观察函数 y=sinx 的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系? 这个事实反映在图象上, 说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。 也就是说,如果点(x,y)是函数 y=sinx 的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点 (-x,-y)也在函数 y=sinx 的图象上,这时,我们说函数 y=sinx 是奇函数。 定义:一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么 函数 f(x)就叫做奇函数。 高一数学【理】教案 高一数学组 例如:函数 y=x, y= 1 x 都是奇函数。 如果函数 f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性。 注意:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数: (1)其定义域关于原点对称; (2)f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此,判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称, 若对称, 再计算 f(-x), 看是等于 f(x)还是等于- f(x), 然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。 2.单调性 从 y=sinx,x∈[- ? 3? , ]的图象上可看出: 2 2 当 x∈[- ? 2 , , ? 2 ]时,曲线逐渐上升,sinx 的值由-1 增大到 1. 当 x∈[ ? 2 3? ]时,曲线逐渐下降,sinx 的值由 1 减小到-1. 2 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间[- ? 2 +2kπ , ? 2 +2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间[ ? 2 +2kπ , 3? +2kπ ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小 2 到-1. 余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π ,2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1

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