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高考应用题失分原因及对策


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高考应用题失分原因及对策
吴县中学 周永峰 从 1993 年高考数学试题引入应用问题以来,应用题成了每年必考内容并且所占 比重越来越大。但它也是令学生头痛不已的问题,往往花了不少时间和精力却得不 到一个理想的分数。那么导致应用题失分严重的原因是什么?如何改

变这一状况 呢?本文结合历年高考中出现的应用题,针对学生解题思维过程加以分析。 一、近几年高考应用题情况表 年份 题号 分值 问题情况 建模类型 1993 17,22 4,4 贺卡分配,水池造价 排列组合,函数 细菌繁殖,任务分配, 1994 5,10,20 4,4,4 数列,排列组合,函数 物理测量 1995 24 12 淡水养鱼 函数 1996 23 10 耕地粮食 方程不等式 1997 22 12 汽车运费 函数 1998 11,22 5,12 分配方案,污水处理 排列组合,函数不等式 1999 16,22 5,12 作物间作,机器原理 排列组合,数列 税收,分配方案,市场 2000 6,13,21 5,4, 12 函数,排列,函数 经济 二、失分原因 1.题意理解不清晰 高考中的应用题都是社会生活实际问题通过一定加工、省略了一些干扰因 素而编写出来的。一般文字繁多、叙述冗长,文字语言、符号语言、图形语言相互 交织,这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求,但学生往往由于 生活阅历的积累不够对应用题的背景感觉陌生,从而产生畏难情绪。 如 98 年第 22 题中的 “沉淀箱” “杂质的质量分数” 99 年第 22 题中的 、 “冷轧机” “减薄率” “疵点” “轧棍”等专业名词令学生望而生畏感觉无从下手。 2.建模技能不过硬 解应用题最关键的是将实际问题数学化,即在分析联想的基础上将实际问题转 化为数学问题。但由于应用题中往往数据比较多,关系比较复杂,学生无法将题中 条件一一联系起来,准确列出关系式。 如 96 年第 23 题涉及“耕地面积 10000 公顷” “10 年” “粮食单产增加 22%” “人 均粮食占有量提高 10%” “人口年增长率 1%”数据一多,学生往往找不到各数据之 间的关系。 3.解题思维不严密 应用题转化为数学模型后,所需数学知识和数学方法均为基本知识和基本方法, 难度不大,但应特别注意题目设置的限制条件(有时是隐蔽的) ,忽略变量或常量的
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取值范围也是导致失分的一个重要原因。 如 97 年第 22 题忽略最高车速 C 千米/小时这一条件就会导致直接利用基本不等 k a 式而不讨论 V 能否取到 。98 年第 22 题中列出 y ? 后,不能按实际的题标出 k ab b >0 就不容易想到将求 y 的最小值转化为求 ab 的最大值了。 三、对策 1.注重知识积累,加强阅读理解 近年高考应用题的基本原则是:靠近课本、贴近生活、联系实际。因此我 们要指导学生留心观察周围的现实世界、拓宽自己的知识面,对一些常识性的概念 如“复利” “利润” “双循环、单循环”等都应熟知。另外在读题时应注意提炼“主 题词” ,砍去一些次要的字词句,突出问题实质。如 98 年第 22 题的“主题词”为: 无盖长方体长为 a,宽为 3,高为 b,质量分数与 ab 成反比,制箱材料 60 平方米, 质量分数最小,这就清楚地告诉我们本题是用固定数量的材料制造沉淀箱处理污水 的最值问题。 2.掌握语言转化,熟悉常见模型 高考应用题中条件、结论的表达涉及文字、符号、图形、表格等多种形式。在 平时的教学中应注意让学生进行各种语言转化的训练,同时帮助学生归纳高考应用 题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几 何模型等)让学生做到心中有数。 3.加强算法算理的训练,培养思维的严密性。 应用题通过建模形成纯数学问题,平时对数学基础知识基本技能的训练,能够 使学生顺利得到纯数学问题的解答。另外平时多注意正误辨析,分类讨论等也能帮 助学生形成严密的思维,减少解题时不必要的障碍和无谓失分。 学生应用意识的培养能力的提高不是简单地靠高三复习能一蹴而就的,应用问 题的解决除需要扎实的数学基本知识、方法还要具有良好的阅读能力、建模能力和 良好的心理素质。因此应用教学应贯穿于整个数学教学的始终,一方面,教师应注 意结合教材加强数学知识应用的渗透,另一方面教师要引导学生解决身边的实际问 题,从根本上提高学生分析、解决实际问题的能力。 四、练习 1.一批救灾物资用 26 辆汽车从某市以 V 公里/小时的速度匀速运往灾区,已知 V 两地公路线长 400 公里,为了安全,两辆汽车的间距不小于 ( ) 2 公里,那么这批物 20 资全部运达灾区,最少需要________小时。 2.某工厂产量第二年增长率为 a,第三年增长率为 b,这两年平均增长率为 x, a?b 则x与 的大小关系是__________。 2 3.一办公大楼共 23 层,现每层派一人集中到第 k 层开会,则当 k=______时这 23 位参加会议的人员上下楼梯所走的路程总和最小。

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4.一条铁路原有 m 个车站,为适应客运的需要新增设了 n 个车站(n≥2) ,则 客运车票增加了 58 种,那么原有车站________个。 5.降水量是指水平地面上单位面积所降雨水的深度,现用上口直径为 38cm, 下底直径为 24cm,高为 70cm 的圆台形量桶来测量降水量,如果在一次降雨过程中 2 测得桶中的雨水正好是桶深的 ,那么这次降水量是______mm(精确到 1mm) 。 7 6. 一辆卡车要通过跨度为 8 米, 拱高为 4 米的抛物线型隧道 (从隧道正中通过) 为保证安全车顶距隧道顶部至少应有 0.5 米距离。如果卡车宽为 1.6 米,则卡车的限 高为________米(精确到 0.01 米) 7.某工厂生产某产品所需要的费用为 P 元,而卖出 X 吨的价格为每吨 Q 元。 x 1 已知 P=1000+5x+ x 2 ,Q= a ? 。若生产出的产品能够全部卖掉,且在产量为 150 b 10 吨时利润最大,此时每吨价格为 40 元,求实数 a、b 的值。 8.甲、乙两地相距 100 公里,在甲地有 60 吨货物要运到乙地,已知汽车的耗 油量 Q (公升) 与路程 S (公里) 汽车的载重量 W 、 (吨) 之间满足 Q=S· 0.004W2+0.2) ( , 问派一辆载重量多少吨的汽车往返运送,可使总耗油量最小?(每次送货载重量相 同) 9.有一个人在草地上散步,开始时从 O 处出发,向正东行走,每走一公里后便 ? 向左转弯一个角度θ , 问他走过 N 公里后, 离出发点的直线距离是多少?如果θ = , 3 能回到出发点吗? 10.某企业生产的甲产品使企业 1999 年盈利 a 万元,预计从 2000 年起,20 年 1 内甲产品的盈利将每年比上一年减少 ,为此企业开发了新产品乙,并将于 2000 20 年投入市场,预计乙产品在第一年为企业盈利 b 万元,在以后的 20 年内每年的盈利 1 19 都比上一年增长 ,若 b= ( )7 a,问企业在今后 20 年内哪一年盈利最少,最少盈 19 20 利多少万元? 五、简解 a?b 1.10 2.x≤ 3.12 4.14 5.135 6.3.34 2 x 1 1 1 7.解:利润=Qx―P=x(a+ )―(1000+5x+ x2)=( ? )x2+(a―5)x―1000 b 10 b 10 a?5 ? 150 依题意 ― 1 1 2( ? ) b 10 150 ? 40 a+ b
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∴a=45, b=―30 8.解题汽车载重量为 x 吨。则总耗油量 60 y= [100(0.004x2+0.2)+100× 0.2] x 60 2400 = (0.4 x 2 ? 40) =24x+ ≥480 x x 2400 当且仅当 24x= 而 x=10 时 y 最小。 x ∴应派一辆载重量为 10 吨的汽车运送货物。 9.解:z1=1,z2=1+(cosθ +isinθ ),z3=1+(cosθ +isinθ )+(cos2θ +isin2θ )?? 1 ? cos n? 1 ? (cosn? ? i sin n? ) zn= d=|zn|= 1 ? (cos? ? i sin ? ) 1 ? cos? ? 如果θ = ,则当 n=6 时 zn=0,即能回到出发点。 3 1 1 10.解企业第 n 年盈利 an=(1― ) n ? a ? (1 ? ) n ?1 b 20 19 19 n 20 n ?1 19 4 ( = ( ) ? a ? ( ) b ≥2a· ) 20 19 20 19 n 20 n ?1 19 当且仅当 ( ) ? a ? ( ) b 即 n=4 时有最小值 2a ( ) 4 . 20 19 20


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